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6.7第6章第4节C,降水统计力学—气象统计学私探(32)

已有 616 次阅读 2020-10-23 10:38 |个人分类:统计气象学19|系统分类:科研笔记

6.76章第4C,降水统计力学气象统计学私探(32

张学文,2020 10 23 基于1985-2006-10-28的文稿,

 

 

(C)几个常用参数

  下面就遵守Γ分布的变量xn计算一下它的数学期望值、众值、方差值、标准差和离差系数推导它们的相应的公式.这些变量在统计上是时常要求算的。(2006年注:由于这些内容属于统计数学的基本内容,一些比较专门的数学书上都有,故1985年我推导它们的过程只具有数学练习的意义,这里就不重复,而只把结果列于下:)

   (6.49)

上面是数学期望E(xn)一般公式。即n个负指数型的随机变量的合计值xn数学期望E(xn)是单变量的数学期望的n倍。

xn出现在那个值附近的概率最大?这就是求它的众值的问题。显然xn 为众值时依—般求极值的方法把f(xn) xn 求得的导数令之为零而有

     (6.50)

xn的概率最大的位置。对比以上两式可以看出众值与均值(数学期望)并不重合,而当n=l时,概率最大点出现在变量为0时。这表明一次降水中最容易出现的是微量降水。这与降水实践经验是很符合的。在前面的图中我们已绘了n=8时均值为众值的关系示意。

依照方差的定义可得Γ分布的方差公式为

     (6.51)

Γ分布下方差为原变量均值的平方的n倍。或说n个变量合计值的方差为一个变量的方差的n倍。

  依定义标准差为方差的平方根,故

        (6.52)

n=l时,标准差与均值相等。这是指数律的一个有趣关系。统计上常计算离差系数Cv,它是标准差与均值的比值。即

对我们研究的Γ分布应当有

      (6.53)




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