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力学教学笔记之数值估算

已有 9324 次阅读 2016-11-26 10:26 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦


脱离物理的数学是瞎子,脱离数学的物理是瘫子


高等数学(微积分)很重要,大学物理(力学)也很重要。二者不可偏废,他们不是竞争敌对的关系,而是相辅相成、互相促进的关系。

高等数学和大学物理都不难,他们就是中学数学和中学物理的自然延伸,不过更加精细、更加深入一些而已。作为大一大二的学生,最重要的是不要胆怯,不要觉得大学物理和数学很高深,不要嫌弃中学物理和数学太粗浅——其实他们都没有什么了不起的。需要学的时候就学,需要用的时候就用,同时记住黄昆的话,“学习知识不是越多越好,越深越好,而是应当与自己驾驭知识的能力相匹配。”

什么是驾驭知识的能力?怎么才能提高自己驾驭知识的能力?没有什么秘诀,就是多思多用——碰到问题,不要总想着用别人的高明方法,其实自己掌握的粗浅方法同样管用的。程咬金就那么三板斧的本事,可是架不住他手熟啊。


我在课堂上喜欢比划,不愿意讲书上那些详细的推导。原因有这么几个:书上的推导已经很完备了,我再讲也讲不出花儿来;初学者不是跟不上那些推导,而是搞不懂为什么要那么推导,其实就是没有物理图像;最关键的是,他们迷信高深的数学,不太相信粗浅的物理。其实,在解决问题的过程中,物理和数学是一体两面、谁也离不开谁的。脱离物理的数学是瞎子,脱离数学的物理是瘫子。

我是搞物理的,算是科班出身吧,无论数学还是物理都受到过严格的训练,大概都相当于研究生的水平吧。我读过很多书,也见过一些人,不能说是完全没有见识。我很看重物理图像的建立和物理直觉的影响,因为我从来没有见过谁真的能够推导公式三五页而不出错——传说中的不算,而我自己通常三五行就会出错。在我看来,正确的物理图像是数学推导能够顺利进行的保证。在这个方面, 赵凯华的《定性和半定量物理学》对我的影响很大。刚上大学的时候,自己公式背得烂熟,却没有物理图像,读了这本书才算开了些窍,知道了物理图像比加减乘除重要得多了。

建立物理图像、培养物理直觉,可不是空口说白话,而是要平时多注意。就算受过良好的训练,也不能保证自己不犯错、不扯淡。据说,霍金是在世最有名的理论物理学家(其实他比C.N.Yang差远了),最著名的科普作者,竟然也能扯出“摄星计划”这样的淡;据说,马斯克是全球最神勇的科技创新实业家,总是提倡物理思维的,可是照样敢吹“用原子弹改造火星大气”这样的牛;据说,加州政府是清廉民主的典范,果然干得出“假抗旱,真忽悠”这样的大事;据说,NASA是冲出地球的先锋,居然也算不清“太空巴士”票价到底应该是多少钱。“时时勤拂拭,莫使染尘埃”,古人诚不我欺。


原则问题总是很简单,也总是可以扯个没完的,我们还是举个具体的例子吧。这两天闹的是“超级月亮”,我已经用了一些简单的算术解释了如何进行夸张式的科普,但仍然可以看到各种“超级月亮带来灾害”的神论,那就再说几句吧。

月亮离我们很远的,月亮对我们的影响只能是通过引力,对了,就是用苹果砸牛顿脑袋的那个万有引力。用一些简单的数值估算,就可以知道月球引力是多么的微弱,月地距离5%的偏离根本就不会有什么显著的影响。

月亮是地球的卫星,它的直径是3500公里,到地球的平均距离是38万公里,轨道的离心率(也就是偏离平均距离的程度)是5%。月球上的重力重力加速度是1.6 m/s2(大约是地球的1/6)。

根据平方反比定律,如果用加速度来表示月球对地球上物体的吸引力,那么这个加速度就是地球重力加速度g的十万分之一,$\frac{1}{6}\times \frac{(0.35/2)^2}{38^2}=8\times 10^{-6}$。这还是平均值,超级月亮比普通月亮的不过是在此基础上上下浮动10% 2x5%,注意了,只有在这个时候,我们才需要高大上的微积分,其实还是假装需要的),那么超级月亮和普通月亮的引力差别不过是地球重力加速度g的百万分之一。好可怕的超级月亮啊!

百万分之一g是什么概念?地球不是个静止的理想球体,由于地球的形状和自转,重力加速度依赖于维度,其差别大致是千分之5,(赤道大约是9.78 m/s2,南北极大约是9.83 m/s2),这比超级月亮引起的差别大了5000倍!地球不是一个质点,而是直径为6400公里的球体,对着月亮的一侧和背着月亮的一侧,感受到的月亮引力也就有差别,这个差别是平均引力的3%2x0.64/38,注意了,高大上的微积分又来了),居然跟超级月亮的引力差别(10%)离得不太远,但这可是天天都发生的事情啊。

我们再来看看百万分之一g到底有多么了不起吧。它对应的加速度是每秒钟速度改变为十万分之一米每秒,也就是每秒10微米的速度,如果你从静止开始,在一秒钟里爬过一根头发丝的距离(大概二三十微米吧),那么你就加速得太快了!摸摸你的脉搏,一秒钟跳动的高度也要远远超出这个值了!呼吸的时候,你鼻孔的伸缩都是这个值的几十倍、上百倍!

再换个说法。普通人的体重是100斤,一百万分之一就是50微克,大约是一个吐沫星子的重量。好可怕!唾沫星子淹死人,原来是超级月亮造的孽!地球跟我们生活密切相关的部分主要是地壳这薄薄的一层,地震什么的都发生在这里。地壳的厚度大约是几十公里,那么百万分之一g的影响,就相当于你在地面上多放了一本书(1厘米正好是10公里的百万分之一)。好可怕的超级月亮!

再换个说法。别拦我,我说得上瘾了!现在到处都是高架桥,桥墩大都是几米乃至十几米的混凝土墩子,你随便走到哪个桥墩子边上,你就感受到的万有引力也有百万分之好几个g了。(万有引力$GMm/R^2=G\rho R^3m/R^2=G\rho Rm$)狼人肯定会高兴了,再也不用等到月圆之夜、紫禁之巅了,随时都可以蹲到桥底下去了!

对了,再提醒一下:超级月亮的周期是19年,大约300个月,相邻月份的满月之间差别比这个百万分之一g还要小,大致还有个100的因子。也就是说,相邻月份的满月的差别大约是几千万乃至几亿分之一g的差别!是的,这是个很大的差别,比落到你身上的一粒PM2.5粉尘的危害大多了!


好吧,这就是超级月亮的威力!不知道你怕不怕,反正我是怕死了。天地不仁,视万物为刍狗,竟然拿这么超级月亮来迫害我!

潮汐?是的,是有些影响。地震?哈哈,今天的天气真好。对!我说的就是天气?您还是想多了。个别建筑的倒塌?甭逗了您。影响个人生理和情绪?您真的是狼人吗,或者您是希瑞斯?不,我是凯丁。影响历史的进程?好吧,你赢了。

据说,科网博客的门槛挺高的,在这里发言的都是些教授、研究员什么的,至少也是个博士博的、或者硕士硕的,平时说起他那没人懂的专业也都像模像样的,可是一旦说起个把中学物理(好吧,其实大学普通物理)就能搞明白的事情,我们才知道,这个所谓的门槛根本就是唬人的啊!

最后再补充两句。只用中学物理和数学就可以戳穿这么多大忽悠,更别说你现在正在学习的高等数学和大学物理了。只要你有信心,有办法,就可以看透博文点击数的奥秘,还可以定量地验证。当然这些都是小儿科,不信你看,真正的高手陈经分析了美国制造的成本安生戳穿了外国发明的黑幕!总而言之,


常识很重要,忽悠要不得!




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