当今世界正从所谓的“原子时代”向“比特时代”转换，也就是说，从物理时代向信息时代转换。“比特”是英文binary digit的缩写。更简洁地说，就是由0和1构成的数字组成的世界。这样的世界，从数学上讲，就是离散的，而物理世界则是模拟的。因为它不是数字所构成，但模拟的可以转换成数字的，数字的也可以转换成模拟的。这一点在音响设备的数模转换上得到了具体的体现。因此，无论是物理的还是数字的，并不一定有一个很严格的界线。但是由于数字世界对物理世界的刻划更为精确，人们逐渐将其看做是未来发展的一种大的趋势。

一、先天易图与莱布尼茨

说到比特就不能回溯到莱布尼茨。莱布尼茨当年是第一位将中国古老的先天易图，转换为二进制算术的人。从现在的档案中看，当年他与法国来华传教士白晋的多封通信，都有证据表明了这样的事实。因此，有人就提出，莱布尼茨见到了中国的易图后，才创立了二进制算术。这是不正确的，别人的发明就是别人的。从我的研究来看，易图不是二进制。因为阴爻和阳爻从未被当做数字来理解。无论是莱布尼茨还是白晋，把爻理解为数本身，似乎就是对易图的一种误读。尤其是莱布尼茨，竟然从他的误读中创建了逢二进一的数学。这是很了不起的贡献。我认为是对易图是一种创造性颠覆的理解。可是莱布尼茨的二进制算术与其说是数学，毋宁说说更倾向于他的一种神学倾向。强调的是上帝从无中创造了有！与现时代的二进制数学没有关联。事实也是如此，比特时代采用的是布尔代数，而非莱布尼茨的二进制算术。

既然莱布尼茨的误读有创造性，我们是否也能从古老的易图中重建呢？使古老的易图在当今的比特时代焕发青春，这是需要我们所要认真探讨的。布尔代数是英国数学家布尔发明的一种逻辑代数，是一种纯数学。当时没有一点儿用途，布尔发明了这套数学体系，甚至遭到了嘲笑。到了1936年贝尔实验室的香农，才用布尔代数建立起了著名的逻辑电路。这才让布尔代数找到了实际的物理背景。纯数学如果没有与具体的物理背景做支撑，就是数字游戏。这种例子在数学中比比皆是。接下来的八年里，香农又给创建了信息论，成为比特时代的先行者。

莱布尼茨为什么能够误读易图呢？因为易图的阴爻和阳爻很容易让人联想起0和1.而莱布尼茨本人是数学家，发明过微积分。自然就单纯从数学的角度理解易图了。于是他就根据数学的原则，误读了易图的阳爻和阴爻。但是中国本土的阴爻和阳爻却没有数学意义。拿“乾”这一卦来说，就是六条不间断的横线组成。读也是从下到上，最下面一条横线读作“初九”，第二条横线读作“九二”，第三条读作“九三”，第四条“九四”，第五条“九五”第六条“上九”。可是如果从数学的角度来看，将这六条横线翻转90度，变成了6个1，即“111111”。其他以此类推。那么这样莱布尼茨便从他的错误中进行了创新。成就了他的二进制算术。用他的那篇论文，成为法兰西科学院院士。

二、先天易图与邵雍

说到先天易图与莱布尼茨，就不能不提中国北宋时期的哲学家邵雍。邵雍的一个巨大贡献就是他对数千年的伏羲先天图进行了革命性的改造。中国古代有个很重要的传统，对以前确立下来的东西，是不能随便发起挑战的。因此，就有了孔子的“述而不作，信而好古，”的传统。孔子对《周易》的贡献是很大的。中国有句成语，叫做“韦编三绝”，讲的就是孔子晚年对《周易》研习的刻苦精神。《周易》是周文王所作，但那时的《周易》已距孔子有很长时间了。可是孔子晚年却喜欢上了它。对他进行了哲学上的阐释。

《周易》的八卦图被称为“后天图”。那么在《周易》的“后天图”之前，还有一个“先天图”，据传是伏羲所作。伏羲是比周文王还要早的人物。那么，邵雍就是将自己的独立研究成就托古，即将其所作先天易图，托古为伏羲先天易图。从而避开了与流行的《周易》的冲突。先天图不仅在易学上是革命性的，而且对哲学家朱熹的思想影响也非常巨大。朱熹的先天易学传承的不是孔子的《周易》那一套，而是邵雍的先天易学。伏羲的八卦图就是以三个一组的横线和断线组成的。但是到了邵雍这里，成了六个一组的横线和断线组成的图。同时，邵雍还对其进行了重新的编排。一个很重要的贡献就是内方外圆的易图。这个易图直到今天还是易学界对其进行研究的一个重要组成部分，仍然有人在此基础上不断在排，据信有人已经排到了128个横线和断线组成的图。这是很了不起的事情。

莱布尼茨和白晋有过不少的通信。当年莱布尼茨认为他的二进数算术是个独创性的贡献。就投稿给法兰西科学院，但却被拒绝刊登。认为那不过就是个数学游戏。莱布尼茨知道他的这篇文章的审查结论后，也就将其搁置一旁。后来他与白晋通信，提起他发明了二进制算术的事情，并将手稿寄给了白晋。可白晋对他的工作也未完全肯定，说中国人早就有了所谓的二进制算术了。并将邵雍的内方外圆的先天易图寄给莱布尼茨。白晋认为《易经》的阴爻和阳爻就是二进制。实际上，这也是白晋对易图的误读。可是由于有了莱布尼茨和白晋的误读，莱布尼茨却认为，他的数学游戏找到了“物理”背景。于是法兰西科学院就将论文“二进制算术的阐述——关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义”刊登在《皇家科学院院刊》上。然而还是要指出，莱布尼茨的二进制算术与当今的计算机的二进制没有任何关联。

三、先天易图与布尔代数

布尔代数又称布尔逻辑，是英国数学家布尔在其《思维规律研究》中提出的。布尔提出以他名字命名的代数系统时，并不知道莱布尼茨的工作。布尔的的工作是布尔的独立贡献。但是随着人们对莱布尼茨的深入研究，发现莱布尼茨曾提出过一套概念逻辑。这套逻辑包括五个系统，其中一个就涵盖了布尔代数。莱布尼茨专家伦茨认为，莱布尼茨早于布尔发现了布尔逻辑。这当然是后人对莱布尼茨逻辑工作的重构的结果。

既然如此，是否能对先天易图进行重构，使其与当代的布尔代数吻合起来呢？我们认为从离散数学的格论出发，是可能的。离散数学是现代计算机科学和信息技术的基础性学科。其中的一个重要环节就是哈斯图。具体来说，根据先天易图，先画出两仪图。阴在下，阳在上。在进一步画出四象图，这是一个菱形图，由老阴、老阳、少阴、少阳构成。第三画出八卦图，坤、乾、艮、震、坎、兑、巽、离。“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”。从格论的角度看，它们都可以用哈斯图表示为偏序集。尤其是八卦图，就是格论中的布尔格，而布尔格在格论中属于有补分配格。那么有补分配格就是布尔代数。二元运算中，如果格<L，∧，∨，0，1>是有补的分配格，则称L是布尔格。最常见的是把它们当作一般化的真值。假设有三个条件是独立为真或为假。布尔代数的元素可以接着精确指定哪些为真；那么布尔代数自身将是所有八种可能性的一个搜集，和与之在一起的组合它们的方式。

到此为止，我简单地将先天易图通过格论重构为布尔代数。那么从这个意义讲，中国的先天易图，可以当之无愧地说，属于比特时代的先驱。

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