Mystic Horse: An Elegant Being分享 http://blog.sciencenet.cn/u/gl6866 中国社会科学院哲学研究所研究员

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从莱布尼茨到冯诺依曼 精选

已有 4392 次阅读 2019-4-8 13:06 |个人分类:信息哲学|系统分类:论文交流

现在用到的通用计算机,从某种意义讲,就是莱布尼茨构想的核心理念“理性演算”和“普遍语言”的具体体现,控制论的创始人维纳说过,如果给控制论找一位守护神,就找莱布尼茨。因为是他提出了理性演算和普遍语言的概念。


一、


莱布尼茨在寻找他的普遍语言的过程中,曾见到过法国来华传教士白晋给他的先天易图。在易图的启发下,他完成了二进制算术的工作。并写出了“论二进制算术”的论文。是他发现了易图的阴阳爻可以用阿拉伯数字0和1来表达。因为中国古代的易图的阴阳爻从未用阿拉伯数字表示过。那么莱布尼茨的逢二进一的算术法则和卦画的读法也不一样。逢二进一是横着读的,而卦画的阴阳爻是从下向上读的。因此,从本质上说,阴阳爻并非二进制。那么经过莱布尼茨的“误读”,竟然读出了0和1,这是莱布尼茨的最大贡献。

逻辑史学家肖尔兹曾写过一本《简明逻辑史》,其中谈到“……说起莱布尼茨就好比谈到日出。”这句话的意思是说,传统的亚里士多德的形式逻辑被莱布尼茨进行了改造。亚里士多德的逻辑从古希腊到莱布尼茨那个年代统领形式逻辑学整整达1千多年的时间。亚里士多德的最大贡献是他用字母A、E、I、O表示命题,提出三段论推理以及范畴论等。总起来说他的逻辑就是推理。而莱布尼茨的贡献是把亚里士多德的推理改造成演算。莱布尼茨的演算就是所谓的“理性演算”。可是在莱布尼茨那个时代,他也不过就是提出个构想,以及初步的论证,并没有写成著作。

真正将莱布尼茨的思想落实到位的是德国逻辑学家弗雷格,他于1879年写成《概念演算》。该小册子被认为是自亚里士多德以来最伟大的逻辑学著作,因为他首次实现了莱布尼茨理性演算的思想。构造出数理逻辑系统!在接下来的10年,他终于完成两大卷的《算术的基本规律》。可就在第二卷完成准备付梓之际,他收到英国罗素寄来的一封信。认为所构造的体系出现了悖论。这就是所谓的罗素悖论,从而引发了第三次数学危机。    

二、


下面再来谈谈普遍语言,即符号逻辑。在演算上二进制最简单的。莱布尼茨也认为他的二进制就是一种普遍语言。可问题是,他的二进制算术与当代计算机没有丝毫关系。现代计算机用的的布尔代数,而非莱布尼茨的二进制算术。那么莱布尼茨的二进算术究竟是干什么用的?来看一下罗斯写的《莱布尼茨》,他说莱布尼茨的二进制:“……最重大的意义还是形而上学方面的……是神学方面的……”

布尔是英国人,由于莱布尼茨和牛顿在微积分优先权的争斗上,欧陆数学家对英伦数学家的工作嗤之以鼻。另外,布尔当年的工作还存在不少缺陷。经过后人的改造才有了个基本眉目。美国的皮尔士首先认识到布尔代数对电路设计可能有所帮助,而且自己做过尝试。可他毕竟不是电器工程师,设计电路失败了。可是他的贡献是将布尔代数引进大学的哲学课。

布尔的工作没被欧陆数学家的重视。可是英国的罗素在其三大卷的《数学原理》中说,布尔的工作属于纯数学的研究。这才使人们重新审视布尔的工作。到了1938年,美国的香农已经注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性,即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来,并用1和0表示。于是他用布尔代数分析并优化开关电路,这就奠定了数字电路的理论基础。香农据此写成硕士论文《继电器与开关电路的符号分析》。这才使布尔代数大放光彩而一发不可收拾。布尔代数所实现的就是莱布尼茨所谓的“普遍语言”的理念,尽管他们不是同时代的人,而且也互相不知道对方的工作。

 

三、


香农和图灵是同时代的人。他们二人在美国有过一段时间的交集。那时正值二战,图灵在为英国情报部门破译德国人的密码;而香农也为美国军方服务,他的目的是为罗斯福和丘吉尔的越洋电话保密。一个要破译密码,一个是要通信的保密工作。可谓南辕北辙。虽是盟国,但还是各为其主,他们在密码方面并没有什么交流。可是在具体的学术上还是有过相当多的交流。

早在1936年,图灵为算法建立了模型,并写出划时代的论文,“论可计算数及其判定问题中的应用”。图灵在文章中的本意是解决停机问题,解决这个问题首先就要回答什么是“计算”。那么所谓“图灵机”就是这篇文章的副产品!后来冯诺依曼就是根据图灵机设计出现代计算机的。那么布尔代数在图灵机中起到什么作用呢?最简单的计算就是对0和1进行布尔运算(与、或、非)。对最简单的二进制逻辑运算进行操作,就可以构造出图灵机!研究香农的布尔电路也是如此。其中奥秘就在于,用布尔电路也可以构造出图灵机。

综上所述,香农的布尔电路和图灵机的布尔运算是相通的。1945年,二次世界大战结束了。香农不再为军方服务。可是他的工作由于涉密不能发表。他又花费3年时间将涉密部分剔除,并在贝尔实验室的刊物上发表了“通信的数学原理”一文。正是这篇文章,成为信息论的基础,彻底改变了我们的世界观!

冯诺依曼根据图灵机的原理提出了冯诺依曼架构的设想。现在无论是超大规模的还是手中拿的,回过头来看都未超出这个架构,因此,莱布尼茨的理性演算和普遍语言的理念终于在我们这一代人手中实现了。



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