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干旱胁迫对豌豆籽粒灌浆特征及产量的影响，甘肃农业大学学报，2010

作者利用三次多项式拟合籽粒灌浆过程，可能Logisitc或Richards模型更适合”S”形曲线，且参数更具有生物学意义。

不同糯玉米品种籽粒灌浆特性与采收期研究，安徽农业科学，2010

作者居然把Logistic方程y=c/(1+exp(a-bx))写成了y=c/1+exp(a-bx)，而编辑居然没有看出来。作者利用”等差 3点法”确定的C值，而没有使用统计软件。我感觉现在使用统计软件SAS、SPSS或R，DPS(国产)进行非线性拟合比较合理，也比较方便。我们从拟合 结果可以看到模型的拟合度，显著性检验、残差和RMSE等统计指标。

调亏灌溉条件下冬小麦籽粒灌浆特征及其模拟模型，农业工程学报，2010

作者使用Richards拟合了籽粒灌浆过程，写的很好。我有个建议，请先看完这两篇文献：

The parameters of grain filling and yield components in common wheat (Triticum aestivum L.) and durum wheat (Triticumturgidum L. var. durum)

Wheat Grain Yield Response to N Application Evaluated through Canopy Reflectance

我们忽略了对曲线参数进行必要的统计分析，参数的相关性除外。This is essential! 最经典的文献就是1990年Darroch和Baker写Grain filling in therr spring wheat genotypes: statistical analysis。

前者请看表3，作者使用MANOVA对推导出的二级变量进行了方差分析，随后使用Stepwise MANOVA筛选出影响粒重的影响二级变量。后者请看表1，作者使用approximate F test检验比较了处理间拟合模型的差异。我虽然写过多组回归模型是否可以统一？和如何检验两组回归系数之间的差异显著性？但我对两位作者使用的 stepwise manova和approximate F test还不是十分清楚。如果刚好您看到本帖，刚会您对这两个方法了解，请给我来信，希望能向您学习。

不同水稻材料籽粒灌浆特性的分析，作物学报，2001

从文中表2可以看出，不同基因型不同粒位的b值和m值可以相差几十倍或几千倍，那这样的数据给我们是什么信息呢。从表2中挑出参数相差较大的三组数 据，绘制了”S”曲线(见下图)。从图可以看出不同粒位籽粒灌浆进程差异非常大。那么在做曲线拟合时高达40万的m值，其SD是多少？其显著性怎么样呢？ 为什么会这么大？其原因是什么？我感觉还是避免出现这些巨大和巨小值为好。我查了一些资料，原来这是Richards方程的一个缺点，已经有专家指出来 了。

 

在最后，我想推荐一本书，给那些想使用非线性回归或拟合的朋友。这本书我也想写个书评或摘要的东西，但一直没有成行。

Title: Fitting models to biological data using linear and nonlinear regression — A practical guid to curve fitting

Author: Harvey Motulsky and Arthur Christopoulos

Publisher: GraphPad PRISM

先用几句话来介绍一下。这是专门为GraphPad PRISM统计软件写的关于非线性拟合的一本免费小册子。本书理论与实践相结合，浅显易懂，非常适合只想知道怎样正确得到结果，还不想深入理解过程的读者 来看。适合于生命科学专业（也包括作物栽培学）的读者阅读。

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