Zmn-0974 沈卫国: 就康托对角线法问题反驳薛问天zmn-0969

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就康托对角线法问题反驳薛问天zmn-0969

                          沈卫国

         薛问天此文，本无任何回复的必要。因为他简直就是在“耍赖”。明明我针对他的问题，一一给出了明确的回答，他却说什么我“回避”。这是什么性质的问题？对这种人，实在没有多说的必要。我再详细地回复他，跟他讲道理，开导他，教他，他也还是会说我“回避”。我实在是想不出除了“耍赖”一词，还有什么更文雅些的词来定性这种做派。

         康托对角线法的问题，我连篇累牍，不知多少文章都分析这个问题，薛问天居然说我“回避”。你去看我的文章和批你的回复，这里没有必要再重复，对牛弹琴。我只是再一次告诉你，想通过对角线上产生一个可数集合的元素有理数，既不能证明无理数不可数，也不能证明实数不可数。因为某集合缺了一个可数的有理数，并不能被证明不可数。因为一个可数集缺一个元素，还可数，不会不可数。因此，一个可数与不可数的混合集合（比如实数集合）中的可数子集缺一个元素，与其中的不可数集合无关。根本证明不了此混合集合不可数。只有缺的是不可数集合中的一个元素时，才有这种可能。这就比如一群人里面，有贼。有些人在犯罪现场，有些人不在。你还没抓住犯罪的人呢，却断定这群人里面有贼。而去证明这点是居然通过有人不在犯罪现场来证明此群人中有贼。这不是荒唐是什么？你起码不是要在在犯罪现场的人中去找贼吗？薛先生连如此简单的东西都不知道，我还说什么？我前面的几次回复，都说由于任何集合的一个可数子集被拿掉（加、减）与否，都不影响此集合的可数与否。如此简单的道理和规律，薛先生都不知道，还硬说一个集合只要哪怕缺一个可数集合的元素，就是不可数。可笑。要丢人你去丢人吧，我可救不了你。

        薛先生最可笑的是，说反证法是推出矛盾，再证明结论。不是直接证明云云。谁还不知道这个？似乎只要有了反证法的形式，就无问题了。薛问天一再问我，承认不承认反证法的结论。这里再一次告诉你，任何证明方法，都有用错的时候，都有证明无效的时候。别的不说，就拿你薛问天说事儿：

        我们假设你薛问天不是无赖。既然不是无赖，就应该老老实实地行事立论。可是你总是不老实地行事、立论，与不是无赖的性质产生了矛盾矛盾（薛先生自己一再强调的），因此否定原假设，得出结论：薛问天是无赖。

        此证明是不是有反证法的形式？是形式结论就对吗？如果对，你薛问天就是无赖。如果不对，就说明反证法的形式，并不能保证其证明结论一定正确，它在一些地方可能产生问题。

        其它的，我也懒得多说什么了。说了他也不懂或装不懂，无意义。想他这样水平的，不足与论道。薛先生，好自为之吧。

       附录一：有关证明文章

 重申康托对角线法没有证明实数不可数的又一个有力证据

                             沈卫国

内容摘要：重申一个久被忽视的问题，即在康托对角线法的沿对角线逐位求异“操作”下，可能产生一个有理数的情况。因为有理数集合早被证明是可数的了，而新产生一个有理数并不能证明有理数集合不可数，因此，其证明无理数、实数不可数也同理不可能。

关键词：康托对角线法；逐位求异；实数；无理数；有理数；可数；不可数；充分必要；当且仅当

      如果康托对角线法可以证明实数不可数，则其必然会满足一个条件，即其方法对可数的有理数无效。也就是说，其方法对一个不可数集合，是当且仅当的充分必要关系。因为有理数早就被康托本人用其它途径证明是可数的了，因此，当我们如果再“假设”有理数可数，然后认为全部有理数都可以排成一列时（这当然是必然的、可行的），以康托对角线法同样的思路，由同样的在多进制下沿对角线逐位求异。此时，如果康托对角线法仅仅对证明一个集合是不可数才有效，它就根本不应该在对角线上会新产生一个可数集合的元素。原因是，当我们假设所列出的是一个可数集合的全部时，如果此时也会由康托对角线法同样的操作得到一个该可数集合的、不在原列表中的新元素，也就是“证明”了所列可数集合不可能包含全部元素的话，我们怎么能断定不包含全部元素的一个任何一个无穷集合，就必然是不可数的？不是所列集合不包含全部元素的，也可以是一个可数集合吗？可见，康托对角线法在证明某无穷集合不可数上，是不满足充要条件的。因此，只要康托对角线法沿对角线的逐位求异操作不能排除产生一个有理数（作为可数有理数集合的一个元素），也就是不能证明对角线上只能产生一个新无理数，就等于承认其在证明实数集合不可数上无效。而沿对角线逐位求异，我们如何能保证新产生的必然是一个非循环的无理数？当然不可能。因为与即使前n（无论n多大）位数值排列在循环，也不能保证n以后的数值就一定循环一样，我们同样不能保证前n为数值不循环，但在n以后就一定不循环。有人可能以不循环的可能性大大于循环的可能性，甚至循环的几率为0或近似于0、趋于0之类的说辞来否定上述结论。但这个理由不成立。因为康托对角线法本身，其用意就是用来证明实数不可数的，也就是用来证明无理数比有理数“多的多”的，结果如果这个证明方法本身还必须依赖无理数比有理数“多的多”的这个论断，则属于典型的“循环论证”、“因果倒置”、“以果为因”，证明同样失效。况且即使无理数真的比有理数“多的多”，与彻底排除产生有理数的可能性也不是一回事。

        总之，只要对角线上有产生一个循环的有理数（作为可数集合的一个元素）的可能，哪怕真的可能性很小（其实这正是个有待证明的结论），康托对角线法作为一个证明方法在证明实数不可数上就是无效的。理由我们在上面已经阐述的非常清楚了。鉴于这个问题的重要性，这里不妨再“叠床架屋”一番，给出一个反证法的证明：

      设康托对角线法即使可以新产生一个有理数，也可以证明实数不可数。那么，在我们令全体有理数排成一列的情况下，新产生一个有理数，说明原假设不成立，也就是原先并没有排出全部有理数，如果康托对角线法有效，则必然会证明有理数也不可数。但这是不可能的，因为与事实不符：康托本人早就用其它方法令人信服地证明了有理数是可数的了。因此，康托对角线法不能证明有理数不可数，同理，它同样也不能证明无理数不可数、实数不可数。因为既然一个可数集合，也会满足康托对角线法的做法，那么，满足康托对角线法的做法的，怎么能只能是一个不可数集合呢？也即是说，在康托对角线法的操作下，连一个可数的有理数集合都不能保证全部排出了，那在同样的康托对角线法下，全部无理数、实数不能全部排出不是很正常？可数的有理数不能排出，有理数仍旧可数（早已被证明了的），那无理数、实数同样地不能排出，就是不可数了？这当然不是一个有效的证明，除非康托对角线法绝对不能新产生一个不在列表中的有理数（作为可数集合中的一个元素）。康托对角线法如果证明实数不可数上是有效的，起码其一个必要条件（隐含条件、前提）是对角线上新产生的，不能是一个作为可数集合的一个元素的有理数。但这个起码的条件不能被满足。对角线上新产生有理数的可能性是始终存在的，是排除不了的。因此，这个方法在证明实数不可数上，无效。除非它也可以证明有理数同样地不可数，也就是推翻康托证明有理数可数的那个著名的证明结果。但这是不可能的。总之，同样的一个康托对角线法，如果证明不了有理数不可数，就也证明不了无理数、实数不可数。因为其适用原则是一样的。

       笔者认为，上面的这个论据与其它论点相比，比较直观，容易理解些。

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