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布洛赫定理

已有 1908 次阅读 2023-6-9 11:16 |系统分类:教学心得

由于晶格具有平移对称性,可以引入平移算符。由于。它们具有共同的本征函数:,其中为电子的波矢,是格矢。周期势场中单电子波函数,称为布洛赫函数。具有如上所述形式,布洛赫函数是晶格周期势调幅的平面波。

布洛赫定理:

表述一:,其中为电子的波矢,是格矢

表述二:当平移晶格矢量时,同一能量本征值的波函数只增加相位因子

 

布洛赫波能谱特点:

1、对于一个确定的,有无穷多个分立的能量本征值和相应的本征函数

2、对于一个确定的周期函数,其中为倒格矢

3、能谱成带结构。

在布洛赫函数中,平面波因子描述电子在各原胞之间的共有化运动,晶体中的电子也称为共有化电子。由于在各原胞中周期性重复,描述了电子在原胞内的运动。晶体中的电子既有共有化运动也有原胞内部运动,电子能谱表现为能带。

4、能谱的对称性。

5、等能面垂直于布里渊区界面。






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