能带理论中的三个基本近似

固体是一个包括众多离子实和电子的复杂系统。能带论只是一个近似的理论。它包括了以下的三个基本的近似：

1、绝热近似

在处理固体中电子的运动时，假定离子实固定在格位上不动。①电子质量是质子质量的1/1836，所以离子实的质量远远大于电子的质量。在离子实运动的每一个瞬间，电子的运动都快到足以调整其状态到离子实瞬时分布的本征态。晶格的浸渐改变不会引起瞬时态之间的跃迁从而不会改变电子在不同态之间的粒子数分布。这样，当我们只关注电子体系的运动时，可以认为离子实固定在其瞬时位置上。②忽略晶格振动的影响，只讨论离子实固定在平衡位置情形下电子体系问题。经过绝热近似后，多种粒子的多粒子体系简化为多电子体系。

2、单电子近似

用一个平均场来描述电子之间的复杂的相互作用（电子之间彼此关联，难于处理），各电子的势能只与自身的位置有关，与其他电子的位置、状态无关。这样，多电子体系就简化成单电子体系。系统中任一电子都存在一系列定态，并进一步假设所有电子在这些定态中的分布遵从费米-狄拉克统计。各个定态自然按照哈特利-福克近似下的自洽方式选定，使得可以与所有电子的最后分布相协调。

3、周期场假设

电子感受到的势场包括离子实势场和电子之间的平均场，是一个严格的周期性势场，具有和晶格同样的平移对称性。当然，对于一个有限的晶体，应用玻恩-卡门边界条件去协调。经过周期场近似后，晶体中电子的运动可以进一步简化为周期场中运动的单电子体系。