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一图看懂《随机过程》逻辑悖论
热度 3 高宏 2024-6-10 20:12
逻辑悖论是数学发展过程中的一个重要存在形态。 弗兰克尔和巴 - 希勒尔在其 《 集合论基础 》 一书中给出了逻辑悖论的定义：如果某一数学理论的公理看上去是真实的，它的推理规则也是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论。 随机游走 （ Random Walk ...
个人分类: 随机过程|13108 次阅读|7 个评论 热度 3
《随机过程》教科书推理逻辑错误：前提与结论概念不一致
热度 3 高宏 2024-6-6 21:08
数学推理是由一个 或几个 已知判断 （前提） 推出一个新判断 （结论） 的思维形式， 它可以使我们根据已知推出未知 。推理 是数学研究获取新知识、发现新规律 和建立新理论 的重要方法 ， 例如， 整个 《 欧几里得几何 》 就是由一系列推理组成的推理系统 。 任何推理都包含前提、结论和推理形式。前提是已知的判断， ...
个人分类: 随机过程|12791 次阅读|6 个评论 热度 3
颠覆性科学问题的三种类型
热度 5 高宏 2024-5-11 11:06
科学研究从发现问题开始， 问题是科学发展的起点和动力。 爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正的进步。” 科学问题通常可分 ...
个人分类: 随机过程|12013 次阅读|10 个评论 热度 5
丘成桐：中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代水平
热度 5 高宏 2024-5-8 13:40
2024 年 4 月 30 日 ， 丘成桐教授在华中科技大学做了题为“中国数学的现状和将来”的精彩报告，他深刻地揭示了中国数学的发展脉络与未来走向， 并指出 ： 数学既是物理学的基础，也是一切工程理论的基础！ 做学问的的目标是要找到大自然的奥秘，找到一切有意义的规律！ 任何一个强大的现代化国家，数 ...
个人分类: 随机过程|33180 次阅读|25 个评论 热度 5
《随机过程》布朗运动逻辑悖论
热度 4 高宏 2024-5-2 19:33
“悖论”是英文 paradox 一词的意译，从字面上讲就是荒谬的理论。弗兰克尔和巴 - 希勒尔在其《集合论基础》一书中给出了逻辑悖论的定义： 如果某一数学理论的公理看上去是真实的，它的推理规则也是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论，在逻辑上不能 ...
个人分类: 随机过程|1649 次阅读|9 个评论 热度 4
随机游走悖论
热度 2 高宏 2024-4-28 17:48
“悖论”是英文 paradox 一词的意译， 从字面上讲就是荒谬的理论 。 弗兰克尔和巴 - 希勒尔在其 《 集合论基础 》 一书中给出了悖论的定义：如果某一数学理论的公理看上去是真实的，它的推理规则也是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个悖论，在逻辑上不 ...
个人分类: 随机过程|1273 次阅读|4 个评论 热度 2
一图看懂《随机过程》偷换概念逻辑错误
热度 1 高宏 2024-4-26 07:55
“偷换概念”是指在同一数学思维过程中，不加说明地用一个完全不同的概念去代替原有概念进行假设、推理或证明，因而产生的违反同一律逻辑错误。 《随机过程》在推导布朗运动正态分布性质时， 首先 假设布朗粒子在 t 时刻的位移 X ( t ) 是 t 的连续函数， 然后 根据中心极限定理推导出了 X ( t ...
个人分类: 随机过程|1228 次阅读|4 个评论 热度 1
《随机过程》与《随机信号分析》的研究方法差异
热度 1 高宏 2024-4-24 07:58
对于现实世界中的动态随机现象，物理学家将其称之为 随机运动 ，数学家称之为 随机过程 ，工程师则称之为 随机信号 。 当今的科学家们普遍认为，自爱因斯坦之后，人类已经发现了所有最基本的自然规律，不同学科的理论体系在逻辑上是统一的，对同一自然现象及运动规律的描述是完全一致的。 但是，由于《随机过 ...
个人分类: 随机过程|1162 次阅读|5 个评论 热度 1
《随机过程》的研究对象是如何错位的？
热度 3 高宏 2024-4-11 21:33
以图 1 所示的布朗运动 位移曲线正态分布性质推导过程 为例，逐步分析说明《随机过程》 教科书是如何将研究对象从 时间函数 偷换为 随机变量 的。 图 1 布朗运动位移曲线 （ 1 ） 《随机过程 》 研究对象为 一个布朗粒子 在 t 时刻的位移 X ( t ) ； （ 2 ） ...
个人分类: 随机过程|1220 次阅读|7 个评论 热度 3
《随机过程》和《随机信号分析》对布朗运动增量的不同假设及结论
热度 2 高宏 2024-4-9 20:00
对于图 1 所示的布朗运动，《随机过程》和《随机信号分析》均将 一个 布朗 粒子 在 t 时刻的位移 X ( t ) 抽象为 时间函数 ，并进一步明确 X ( t ) 是 t 的连续函数。 图 1 《随机过程》与《随机信号分析》 的假设及结论对比 《随机过程》和《随机信号分析 ...
个人分类: 随机过程|1157 次阅读|4 个评论 热度 2
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