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- 关于无理数判定一些开放性问题[Open Problems]
- 我们知道 是大数学家 Euler 于 1728 年引入进来作为自然对数的底的. 它在数学以及一般科学中的重要性绝不亚于圆周率 $\pi$. 已知 $e$ 是无理数---这可以通过简单的Taylor展式得到; $e$ 是超越数---这是数学家 Hermite 于 1873 年得到的. 未知 $e+\pi$ 是无理数不？ 我们知道 ...
- 数列发散或者收敛的Rate
- 设 $a_10$, $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n},\ n\in\mathbb{N}_+$. 则 \ 设数列 $\{a_n\}$ 满足条件 $0a_11$ 和 $a_{n+1}=a_n(1-a_n)\ (n\geq 1)$. 证明:
- 一个不错的极限思考题
- 热度 2
- 设已知 $\lim_{n\to\infty}a_n=0$, 问: 是否有 $\lim_{n\to\infty}(a_1a_2\cdots a_n)=0$? 又问: 反之如何? 结论是：是，否。
- 樊畿的一个不等式
- 热度 1
- 用向前-向后数学归纳法证明: 设 $0x_i\leq\frac{1}{2},\ i=1,2,\cdots,n$, 则 ^n}.] 樊畿介绍: http://baike.baidu.com/view/1945945.htm
- 关于阶乘的一个不等式
- 利用 $(n!)^2=(n\cdot 1) \cdots (1\cdot n)$ 证明: 当 $n1$ 时成立
- Bernoulli不等式的推广
- 试证：当 $-2\leq h\leq -1$ 时, Bernoulli 不等式 $(1+h)^n\geq 1+nh$ 仍成立。
- 角速度求旋度有意义不?
- 我们知道：对速度 $u=(u_1,u_2,u_3)$ 求旋度 有物理名称：旋度。那么对角速度求旋度有物理名称、物理意义么？
- 积分与极限的可交换性问题
- 热度 1
- 考虑如下数学问题： 积分 可以化为回路积分，积分的方法参见普通的教科书，结果是： 物理学中有一个常用的技巧，叫 改善收敛性 。也就是 的主值还可以采用如下两种定义方式： 定义 I ： , 积分回路就是实轴加上半面； 定义 II ： , 积分回路还是实轴加上半面。 很明显，定义 I ...
- 一个关于级数的问题
- 热度 2
- 今天参加研究生复试，看到如下题目： 设 $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=l\neq 0$, 且 $\sum_{n=1}^\infty b_n$ 收敛. 试问 $\sum_{n=1}^\infty a_n$ 是否一定收敛? 若收敛, 证明之; 若不一定, 则举出例子. Dr. W.K. Tan 给出了如下解答: $\sum_{n=1}^\infty a_n$ 不一定收敛. 比如 $a_n=(-1)^nfrac{ ...
- 一可微函数在可数点外导函数为零, 该函数恒为常数么?
- 热度 3
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这是周民强《实变函数论》第 26 页第 8 题。 我仅能把条件加强为“函数连续可微”时证出结论 【这时，正好用上可数集的势任一区间的势】，那样导函数才不会有第二类间断点。
