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积分与极限的可交换性问题
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考虑如下数学问题：
积分 
可以化为回路积分，积分的方法参见普通的教科书，结果是：
物理学中有一个常用的技巧，叫改善收敛性。也就是的主值还可以采用如下两种定义方式：
定义I：
,积分回路就是实轴加上半面；
定义II：
,积分回路还是实轴加上半面。
很明显，定义I定义II都不对，为什么? 而表面看来:
https://blog.sciencenet.cn/blog-287000-685025.html
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