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数学家说物理 精选

已有 8989 次阅读 2011-12-6 08:21 |个人分类:物理|系统分类:科研笔记| office, style, class, face, 数学家

 

 

2004524Michael AtiyahIsadore Singer在奥斯陆获Abel奖时,接受了丹麦Aalborg 大学Martin Raussen和挪威Trondheim科技大学Christian Skau的访问(Notices of The AMS, 2005, Vol. 52, No.2: 223-231),Atiyal-Singer指标定理20世纪的数学珍宝,连接了几何与分析,也沟通了数学和物理——A更喜欢说它是一个理论,S说它是一个新的起点,就像我们爬上一座高山,发现了过去所在的高原。他们原来没想到,这个定理会给物理学带来那么大的影响——Perhaps it should not have been a surprise because it used a lot of geometry and also quantum mechanics in a way, à la Dirac.

 

关于数学为什么契合物理学,Singer讲了一个小故事:他曾在费曼(Feynman)的讨论班讲反常,老费的博士后们总是想拿坐标来计算。老费告诉他们,物理学定律是独立于坐标系的。没听Singer讲吗,他就没用坐标来描写这种情形。独立于坐标,就意味着几何。

 

Singer是用坐标独立来说明数学(几何)与物理学的自然联系,其实那也是物理学“自觉几何化”的原因。相对性原理假定物理定律与坐标无关,就把物理学几何化了(狭义相对论的Minkowski几何和广义相对论的Riemann几何)。今天,那种独立性更进一步:物理学应该与时空背景无关,我们需要一个“背景独立的理论”——Smolin说的,背景独立形式并不仅仅是不同的语言,而有可能表达了确定理论的原理和定律,迄今所研究的一切都将作为近似从它们推导出来。

 

尽管超弦代表了大多数人的声音,Atiyah也欣赏少数派的Alain ConnesRoger PenroseSinger喜欢弦,说它是一个和谐的整体,而且K理论进来了;他也欣赏Connes非对易几何,那是几何量子化需要的,也许还能解释黑洞和大爆炸呢。

 

关于物理学对数学的影响,A猜想,量子物理也许会影响数论,特别是Riemann猜想。他与Wiles(证明了Fermat大定理)讨论过,但W不以为然。S则认为也许从统计物理学会生出一个统计拓扑学,那样的话,我们就不必去数几何体的空穴数或Betti了……

 

未来究竟会发生什么激动人心的事情呢?A认为这个问题“从定义上说”是没有答案的——假如我们能预言,它就不会那么令人激动了。

 

 

 

 

 



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