科学网—CurvatureFlow的博文

漫谈调和映照 III

热度 1 顾险峰 2015-11-9 00:08

在工程实际的应用中，例如人脸识别，表情提取等等，计算曲面间的映射是一个非常基本的问题。通常我们所寻求的映射应该是光滑的双射，同时满足一定的约束条件，例如特征点之间的对应等等。调和映射极小化弹性形变势能，物理图景清晰直观，计算上等价于求解几何椭圆型偏微分方程，算法简单稳定，因此在工程上，调和映 ...

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漫谈调和映照 II

热度 4 顾险峰 2015-11-2 10:11

图1. 共形脑图。【这几天在中国科技大参加第七届全国计算机数学年会，有幸见到了许多数学界的前辈，诸多朋友和大量新生力量，学习到许多精妙深刻的新近数学成果，景仰敬佩，心潮澎湃。对于广大朋友的热情鼓励和提携，致以最为诚挚的谢意！】在脑神经科学中，建立大脑皮层曲面间的映射，分析比较大脑皮层几何 ...

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调和映照漫谈 I

热度 6 顾险峰 2015-10-28 23:03

图1. 万圣节礼物：从三维人脸曲面到平面圆盘的调和映照。物理上，调和映射极小化弹性形变势能，因而物理意义明确；偏微分方程理论证明了调和映照的存在性，唯一性，正则性，稳定性和光滑性；有限元方法保证了离散解到连续解的收敛性；数值计算方法的共轭梯度法保证了调和映照计算的高效性；微分几何保证了调和映 ...

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曲面映射的算法理论基础

热度 3 顾险峰 2015-10-26 19:50

在工程和医疗领域，计算曲面间的映射一直具有核心的重要性。无数实际的应用，其内在根基都在于寻求高质量的曲面映射。例如计算视觉领域的三维人脸识别，动漫动画领域中的表情跟踪和提取，数据科学中的几何数据分类和检索，医学图像领域的肿瘤检测，脑神经科学中阿兹海默症的诊断，等等。在计算数学，工程科学， ...

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流形样条理论-从几何建模角度浅谈陈省身示性类

热度 2 顾险峰 2015-10-23 12:15

图1. T-样条曲面的控制网格（左），knot结构（右）和奇异点（黄色区域）。（贺英等/图）现代社会中，汽车，船舶和航空制造业，乃至整个机械工业都是基于样条理论的。随着加工曲面的拓扑和几何日趋复杂，样条构造方法需要被推广到流形情形。在过去的数十年间，将样条理论自然地推广到流形上一直是几何建模领域的中 ...

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几何逼近论-从离散几何角度浅谈陈省身示性类

热度 13 顾险峰 2015-10-21 12:26

图1. 光滑曲面及其离散逼近。陈省身先生曾经说过，基本的几何规律具有很强的普适性，它们在光滑流形和离散流形上都成立，例如高斯-博内定理，流形光滑性条件是否本质上必要，这一点值得商榷。数十年后，依随三维扫描技术的蓬勃发展，离散几何理论有了巨大的突破。几何逼近论日益成熟，使得我们可以用连续的 ...

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高山仰止-从微分几何角度浅谈陈省身示性类

热度 17 顾险峰 2015-10-19 07:11

图1. 陈省身先生肖像。（何籽/图）（1990年，陈省身先生应邀访问清华大学并为数学系本科生做学术报告。老顾平生第一次见到大师，心情激动万分。陈先生上来就温和地批评清华大学：“偌大的清华，居然没有人讲代数拓扑。”然后，陈先生在黑板上用粉笔画了个三角形，转身问大家“三角形内角和等于多少？”“一百八十 ...

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计算共形几何概览

热度 3 顾险峰 2015-10-18 08:11

如果您觉得以下内容比较生疏，不必过于焦虑，请继续关注本公众号。我们将会详尽解释以下所涉及的概念，定理，算法和应用。在未来岁月中，让我们共同学习，共同成长。计算共形几何是计算机科学和纯粹数学之间的交叉学科，其目的是将现代几何，经典几何的概念和定理转化为计算机算法，为工程实践服务；同时，用组合离 ...

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道可道，非常道-浅谈代数拓扑

热度 6 顾险峰 2015-10-18 08:07

“道可道，非常道。名可名，非常名。”中国古典智慧一直将科学保留在玄学状态，强调“只可意会，不可言传”的意境，依赖学子的“悟性”。古代哲学的概念无法直接复制和操作，“运用之妙，存乎一心”；现代数学恰恰相反，她竭尽全力将抽象晦涩的理念用明晰确切的语言，毫无歧义地表述出来，并且能够设计出通用普适的算 ...

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庞加莱的洞察-同伦群的概念

热度 1 顾险峰 2015-10-18 07:56

“假如有一只具有高度智慧的蚂蚁，生活在一张曲面之上，无法跳离。终期一生，这只蚂蚁从未离开过曲面，他也从未有过三维的概念。那么，这只蚂蚁能否判断他所生活的空间是否存在一个高维的“洞”，换言之，他所生活的曲面是更象球面，还是更象轮胎？” 当然，您可能对这个问题嗤之以鼻，因为相对于蚂蚁，我们人类能 ...

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