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[转载]略评哥德尔 - 黄展骥

已有 768 次阅读 2024-1-16 04:36 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记|文章来源:转载

逻辑学家黄展骥(1934 - 2014),出生于广州,中学就读于香港华仁书院,1957年至1961年就读于台湾大学哲学系,是殷海光先生喜愛的弟子之一。回港后,1962年至1966年在香港大学哲学研究所进修,兼任香港中文大学讲师。此后历任香港多所大专院校讲师、副教授,主要从事逻辑学教学、研究和普及工作。

下文是黄展骥先生在评塔斯基的层级论” - 回归自然语言的解悖方案漫谈一文中点评哥德尔工作(https://www.sohu.com/a/226203635_136745)。

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略评哥德尔 - 黄展骥

(一)评哥德尔的“说谎者”变体

哥德尔曾提出说谎者悖论的变体:“192454日我所说的全都异假话。”(P)(按:当天他只说了这一句话)他根据这个悖论说:“由此证明,英语中的假句子不能在英语中表述。

本奇(逻辑学家)评论说:哥德尔这个证明没有丝毫说服力!

评析:我们同意本奇的结论,但不知他持什么论据。我们的评析就是,一般有健全常识的人(明智者)一听哥氏的不能表述便大惑不解,甚至不以为然。他们会怀疑逻辑理论的正确性或实用性,不易轻信不能表述等谬论。

哥提出的“变体”,并说“由此证明,’英语中的假句子不能在英语中表述’”,他一开始便把责任归罪于自然语言,似乎没有什么道理。事实上,我们应该怀疑(广义)逻辑学的正确性:第一,该证明内含隐蔽的谬误或推理未被揭露出来;第二,甚至一些逻辑基本原理未被发现,或是根本上是错误的。因为,逻辑学有人为的创发成分,经过长期不断的研究和改进、修订渐趋正确。

(二)形式逻辑要“失效”、“破产”

王浩说:有个奇异的循环”(即“说谎者悖论),它困扰着西方的形式逻辑思维长达二千三百余年之久了。……亚里士多德非常认真地论述过它,中世纪的经院哲学家们也认为它是一个极重要的问题,因而对它作过细致的研究,现代形式逻辑学家(包括哥德尔)则甚至认为这个问题不解决,形式逻辑会破产。

杨熙龄说,20世纪初,当这个奇异的循环又一次向西方逻辑学家们显示其庄严宝相之时,人们的惊骇更甚于以前两次:他们甚至怀疑起人类的认识能力来了。

数学的基础摇晃了”,“逻辑原理值得怀疑了”……为什么称为奇异呢?因为造成这个循环的原因至今不明,或者说至今没有能使大家信服的解释。用来排除它的方法,也没有一种是被公认为完善的。在这个貌似一句蠢话的悖论面前,形式逻辑的根本大法,同一律、矛盾律和排中律一股脑儿失效。

评析:有点奇怪,哥德尔一面说形式逻辑要破产”,另一面又把种种“缺陷归罪于自然语言(塔斯基也有类似的做法)。

(三)评哥德尔和塔斯基

首先,我们可以把哥德尔的P简化为本语句是假的”(或“我正在说谎”,或P:“P是假的”)。人们先前没觉察有些“自涉会出现问题,甚至会产生矛盾;或者,人们先前甚至没觉察自涉这个问题,以为P等是合法、正当的实然句。当发觉它的前半截产生矛盾,不再相信它,以后提高警惕不再说它便是了,悖论消解了。看来哥氏停留在悖论的前半截。只有当它进至后半截的矛盾被证,挑战不矛盾律,才有理由说不能在英语(或日常语言)中表述等等。但是,当我们指出它犯复合命题谬误,便建立不起不能表述了。再者,哥可能也象塔斯基的下矛盾定义”,在说谎者“特异变体悖论上犯语无伦次命名谬误。王军风曾力证塔是如此!我们则在20世纪60年代初自信地指出,强化谎者悖论犯复合命题谬误,而它的变体则犯矛盾定义谬误,简明地消解了这个千古之谜!(当时只写下一些重点而未发表)然后我们于90年代初,在大陆为文说(摘要):塔究竟下了矛盾定义,还是犯了复合命题谬误,还是两者混合?我们不拟深究。因为横竖我们已经把谎者悖论简明地彻底地消解了,而塔无论怎样,总逃不出如来佛祖的五个指头。意即,我们不愿太过费神指出他犯了这个或那个谬误。直到看到王军风两文,我们才支持王判定塔犯矛盾定义谬误。

(四)下矛盾定义?

语无伦次的谬误。下定义(规定)是一个提议。例如,我们提议把”(A)定义为”(B)。当大家接受以后,说“A=B”便可以不是一个提议,而是一个语句(命题),是重言真句(我们于30多年前看到西方的鲁宾逊《定义》一书有定义、提议、命题一说),现在我们对这个理论来点发展:当我们再把B=dfC;C=dfD;D=df¬A(或是更加“迂回曲折”),终于便证明了A=¬A,矛盾被证!它是从A=df¬A这个定义得出来的重言真句。如果我们把上述谬论不断复杂化,可以构成“语无伦次悖论。我们认为,塔斯基的说谎者悖论的特异变体”,就是“语无伦次的悖论。当我们指出塔犯了语无伦次的命名谬误,悖论便消解了。

大回南(潮湿)天悖论。大家都懂得下雨一词的用法。但是,当大回南天时,a(当代的赫拉克利特)说:“现在正下雨又不是下雨。它跟亦人亦猿(亦此亦彼)悖论一样,被指出犯语无伦次的命名谬误而遭消解。但是,它同时又否证形式派律的普适性。在这个论题上,形式派跟形而上学似乎有共同点:忽视了作为过渡、中介的可此可彼

总结上述,在这个问题上,哥和塔的“证明”实为(广义的)逻辑犯规,自然语言在这点上全无“缺陷”;自然语言容许“仅是矛盾”存在,让人们有犯矛盾谬误的自由,是正当和合法的,排除于知识体系之外就是了。再进一步的“矛盾被证”,则更是人为的逻辑犯规,这是由于犯复合命题、矛盾定义、极化思考、概念混淆、歧义或含混等谬误而引起的。目前我们所知道含混问题是语言本身的缺陷,我们只能作出技术上的补救和避免犯含混谬误。

(五)陈慕泽论“自涉”

陈慕泽在他的文末总结:形式的自涉”(自我相关)命题的构造,是哥德尔不完全性定理的实质性部分,也是哥德尔定理使世界着迷的地方。……哥德尔运用公式证明,如果公式是可证的,那么公式是不可证的,因而系统是不一致的;因此,如果系统是一致的,那么,公式是不可证的,即系统是不完全的。……但是,我们认为必须禁止公式的出现,因此自然地不能接受相关定理的证明。事实上,如自涉不能避免导致混乱和矛盾,那么我们又怎么能毫不怀疑地接受一个定理,它的证明实质上是基于自涉之上的,即使这个定理如此著名于世,以至被誉为现代逻辑的三大成果之一![6]

评析:我们高度评价陈慕泽的鸿文和他的结论。我们在上述的分析表明,我们应该容许(不禁止)由自涉所产生的仅是矛盾”(但要把它排出知识体系之外,而只保留于语文之内),如果不跟着犯“复合命题谬误,或者不下矛盾定义”,便不会“矛盾被证

参考文献:

[1] 刘邦凡.“千古之谜的简明消解[J].人文杂志,2002,(4):25-30.报刊复印资料·逻辑.2002,(5).

[2] 张建军.逻辑悖论研究引论[M].南京:南京大学出版社,2002.119-122.

[3] 王建芳.“数学大危机说质疑[J].人文杂志,2001,(4):58-62.

[4] 黄展骥.评塔斯基的说谎者悖论[J].佳木斯大学学报,2000,(5);“强化谎者及其特异变体”[J].江汉论坛,2001,(8);评哈克、哥德尔的“自涉悖论”[J].求实,2001年增刊(11);略评“层级三值间隙情景诸方案——“自涉悖论杂谈[J].哲学研究.2003增刊;形式派的解悖偏见”——略评“RZH”际准[J].河池师专学报.2003,(1);“语境敏感方案与辩证法、不矛盾律——兼析黑格尔说谎者悖论的辩证观”[J].广东社会科学.2003,(1).报刊复印资料·逻辑.2003,(4).

[5] 王军风.论语义悖论和集合论悖论的共同逻辑成因[J].江汉论坛,1992,(12).报刊复印资料·逻辑.1993(2);辨析语义悖论[J].江汉论坛,1999,(10):57-61.报刊复印资料·逻辑,2000,(1).

[6] 陈慕泽.自我相关命题、说谎者悖论和哥德尔不完全性定理[J].中国人民大学学报,1994,(2):23-25.报刊复印资料·逻辑,1994,(3).



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