有关“量子”的系列论述(9)

本集将总结给出，各基本量子，时空矢量(以及其时轴分量可忽略的3维空间矢量的相应情况)，微分、积分，变化形成的，各物理量，的物理和几何，特性，以及各种坐标系(正交系、仿射系、晶体元包)、各种坐标(平直坐标、曲线坐标、极坐标、复变指数函数)，的表达式，的有关规律

1.正交系，平直坐标,4维时空[1线矢]：

A(4)[1线矢]={iA(4)0[0基矢]+A(4)j[j基矢]

,j=1到3求和}，量纲：[L]，模长：

A(4)={-A(4)0^2+A(4)j^2,j=1到3求和}^(1/2)，

dA(4)[1线矢]={idA(4)0[0基矢]+dA(4)1[1基矢]

+dA(4)2[2基矢]+dA(4)[3基矢]}，

dA(4)={-dA(4)0^2+dA(4)1^2+dA(4)2^2+dA(4)3^2}^(1/2)，

其积分，需确定，各维的，初始、终止，各值。

2.曲线坐标表达为：曲时空

正交系，曲线坐标,4维时空[1线矢]：r(4)[1线矢]

=ir(4)cosψ0[0基矢]+(r(4)sinψ0cosψ1)[1基矢]

+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2)[2基矢]+(r(4)sinψ0sinψ1sinψ2)[3基矢]

=r(4){icosψ0[0基矢]+sinψ0[(cosψ1)[1基矢]

+sinψ1((cosψ2)[2基矢]+( sinψ2)[3基矢])]}，

dr(4)[1线矢]=dr(4)cosψ0{idψ0[0基矢]+r(4)cosψ1[dψ1[1基矢]

+cosψ2dψ2[2基矢]]}，

其积分，各维的，初始、终止，各值，都已自然地确定，但须注意：时轴，与空间轴连接处，角度=0和π，是不连续的，须扣除，这2个点。

Ψ2由~0积分到~π，r(4)由a3变到a2；ψ2由~π积分到~2π，r(4)由a2变到a1， ψ2由~2π积分到~3π，r(4)由a1变到ia0，ψ2由~3π积分到~4π，r(4)由ia0变到a1；

Ψ1由~4π积分到~5π，r(4)由a1变到a2；ψ1由~5π积分到~6π，r(4)由a2变到a3，ψ1由~6π积分到~7π，r(4)由a3变到ia0，ψ1由~7π积分到~8π，r(4)由ia0变到a1；

ψ0由~8π积分到~9π，r(4)由a1变到a2；ψ0由~9π积分到~10π，r(4)由a2变到a3，ψ0由~10π积分到~11π，r(4)由a3变到ia0,ψ0由~11π积分到~12π，r(4)由ia0变到a1；

Ψ2、Ψ1、Ψ0，积分都是相应椭圆的周长，r(4)积分，为双曲线长度，

4维时空积分长度=5π(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2)^(4/2)/4，

当r(4)不变(r(4)^4=(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2)^(4/2))，积分近似为(双折时空)间时空积=5πr(4)^4/4，(仅，缺，角度=0和π，2个点)

r(4)[1线矢] ^2是相应各面积，r(4)[1线矢] ^3是相应各体积，r(4)[1线矢] ^4是相应的时空积：

相应ir(4)0、r(4)(3)，双曲线的微分面积：

12面：r^2sinψcosψdψcosθsinθdθcosφ

23面：r^2cosψ^2sinθcosθdθcosφsinφdφ

31面：r^2sinψcosψdψcosθ^2sinφdφ

01面：irdrsinψcosψdψcosθ

02面：irdrcosψ^2sinθdθcosφ

03面：irdrcosψ^2cosθsinφdφ

如此地积分(参看，长度和时空积的积分)，分别得到各相应的积分为双曲线间面积

=π(a0^1+a2^2、a2^2+a3^2、a3^2+a1^2、-a0^2+a1^2、-a0^2+a2^2、-a0^2+a3^2)/2，(各，仅缺，角度=0和π2点)

当r(4)不变r(4)^2=( a0^1+a2^2、a2^2+a3^2、a3^2+a1^2、-a0^2+a1^2、

-a0^2+a2^2、-a0^2+a3^2)，

积分为2直线(双折面)间面积=πr(4)^2，(仅，缺，角度=0和π，2个点)

整个双曲线表面的面积=π(a0^1+a2^2+a3^2-a0^2)，(仅，缺，角度=0和π，2个点)

当r(4)不变(r(4)^2=a0^1+a2^2+a3^2-a0^2)，

积分为2直线(双折面)间面积=πr(4)^2，(仅，缺，角度=0和π，2个点)

各相应体积的体积分别是：

123体：r^3sinψcosψ^2dψsinθcosθ^2dθcosφsinφdφ

012体：ir^2dr sinψcosψ^2dψcosθsinθdθcosφ

023体：ir^2drcosψ^3sinθcosθdθcosφsinφdφ

031体：ir^2drsinψcosψ^2dψcosθ^2sinφdφ

如此积分(参看，长度和时空积的积分)，得到各自相应的体积分别为：

=4π(a1^2+a2^2+a3^2、-a0^2+a1^2+a2^2、-a0^2+a2^2+a3^2、

-a0^2+a3^2+a1^2)^(3/2)/3，

当r(4)不变(r(4)^3=( a1^2+a2^2+a3^2、-a0^2+a1^2+a2^2、

-a0^2+a2^2+a3^2、-a0^2+a3^2+a1^2)^(3/2)，积分近似为2直线(双折体)间体积=4πr(4)^3/3，

整个双曲线整体的体积：

=4π(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2)^(3/2)/3，

当r(4)不变(r(4)^3=(a1^2+a2^2+a3-a0^2)^(3/2)，积分近似为2直线(双折体)间体积=4πr(4)^3/3：

=r(4)^3dr(4)cosψ0^2sinψ0^2dψ0cosψ1^2sinψ1dψ1cosψ2^2dψ2，

由此可见，在既非r(4)0<<r(4)(3)远程，r(4)0可忽略，又非r(4)0>>r(4)(3)近程，r(4)(3)可忽略，的一般条件下，粒子的运动轨迹是3维椭圆型，1维双曲线螺旋组合的棒状曲线。

而且，各量子，实际上，都是，相应封闭系统包含的相应时空矢量，的量子团组合，这就表明：生物体“基因”DNA螺旋体结构，形成的物理机理。有重要的基础理论意义与实际应用。

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1249323.html 

当r(4)0<<r(4)(3c)的远程条件下，经典物理学3维空间，r不变，的特例，r^3=(a^2+b^2+c^2)^(3/2)，积分，成为圆球体积=4πr^3/3，

这正是任何2个物体的封闭系统，在相应各3维空间力作用下，都是围绕其质量中心或电荷中心，作椭圆，特例为圆，的空间轨迹运动，例如：各行星与相应恒星的运动轨迹、氢原子与其电子的运动轨迹；任何3个以上物体的封闭系统，在相应力作用下，都是围绕其质量中心或电荷中心作椭球，特例为圆球，的空间轨迹运动，例如：各行星与相应的卫星、恒星的运动轨迹、各原子与，其各电子的运动轨迹，的根本原因。

3.  各时空[多线矢]和反时空[多*线矢]的，叉乘、点乘，(参看本系列，第6集，第2段，和第8集)以及各自在其时轴分量可以忽略条件下，各表达式的各相应微分、积分

都可类似地，分别给出。

4. 各量子时空矢量，在各坐标系(正交系、仿射系、晶体元包)、各坐标(平直坐标、曲线坐标、极坐标、复变指数函数)，的表达式

4.1.极坐标,可统一表达各种坐标系和坐标复杂几何结构的各[矢量]。

参看本系列第6集第3段。

4.2.复变微分指数函数，相加，=相应各维微分矢量，相乘，给出了，各量子，几何、与，数类，特性，的相应关系，和重要用途。

参看本系列第6集第3段和第4集。

(未完待续)