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反对角线:从理发师悖论到计算机的极限
热度 3 马耀基 2018-2-2 16:27
反对角线:从理发师悖论到计算机的 极限 马耀基 1 、理发师悖论 先看两个著名的悖论。 理发师悖论 村子里有两类人,第一类人自己给自己刮胡子,第二类人不给自己刮胡子。 村里的理发师给自己立了一条规定:他给并且只给第二类人刮胡子。 按这条规定,理发师该不该给 ...
个人分类: 逻辑学|12002 次阅读|6 个评论 热度 3
计算机算不了的函数是什么样的?
热度 1 马耀基 2018-1-30 12:39
计算机算不了的函数是什么样的? 马耀基 现在人工智能很热,人们在争论计算机会不会有一天真正具有智慧,超越人类。我们目前还不知道这个问题的答案,但确实知道计算机有很多事情做不了,就连有的函数计算机都算不了。不是人类能力有限设计不出程序来算它们,而是在理论上这些函数就是无法计算的。(可计算, ...
个人分类: 逻辑学|14524 次阅读|1 个评论 热度 1
说谎者悖论:从鳄鱼难题到数学证明的极限
热度 6 马耀基 2018-1-24 23:28
说谎者悖论:从鳄鱼难题到数学证明的极限 马耀基 说谎者悖论 母亲和孩子去动物园玩,孩子不小心掉到鳄鱼潭里了。鳄鱼要把孩子吃掉,这时母亲苦苦哀求。鳄鱼对母亲说,你猜猜我下一步要做什么?猜对了我就放过他,猜错了我就吃掉他。 母亲应该怎样说呢?她的处境很凶险,如果你说鳄鱼 ...
个人分类: 逻辑学|19925 次阅读|13 个评论 热度 6
时间膨胀是什么——物理笔记9
热度 1 马耀基 2017-7-15 21:04
什么是时间膨胀 按照相对论,运动物体的时间变慢,这让人感到很神秘。因为我们通常觉得,时间就像一条河流匀速流过,所有物体都处在这条河流之中,无论物体怎样都是影响不了这条河流的。 事实上,时间变慢就是物体的一切变化都变慢了,就像视频在慢速播放一样。本来一个小时的视频,你两个小时才放完,视频里的世 ...
个人分类: 物理学|10296 次阅读|1 个评论 热度 1
认知逻辑和哥德尔定理——逻辑学笔记22
马耀基 2017-7-1 20:18
哥德尔第二不完全定理 如果一个数学系统是协调的,那么它的协调性在那个系统里不可证。(协调就是无法推出矛盾的意思。) 换句话说: 如果它的协调性是可证的,那么将出现矛盾。 下面这个推理题和哥德尔定理的证明有些类似。 推理题 逻辑之岛上有两种人:好人和坏人。好人只说真话,坏 ...
个人分类: 逻辑学|4370 次阅读|没有评论
量子不可克隆定理——物理笔记8
马耀基 2017-5-15 00:30
引言 假设量子系统是可以克隆的,那么将会导致超光速通讯。本文来证明这一点。 回到前面讨论的贝尔游戏。(具体见 贝尔不等式和量子真随机性 ) 假设 Bob 有两个完全相同的盒子,那 Bob 将会在贝尔游戏中猜到 Alice 是如何控制操纵杆的。因此 Alice 可利用这一点来实现瞬时的通讯。注意,如前面说过 ...
个人分类: 物理学|4393 次阅读|没有评论
贝尔不等式和量子真随机性——物理笔记7
热度 1 马耀基 2017-5-14 16:55
假设广州街头某街灯和纽约的某街灯实现同步,这边红灯那边也红灯,这边绿灯那边也绿灯,完全是同时的。这是什么原因造成的呢?可能有个装置同时在控制着它们,也有可能两边的街灯预先偏好了程序,导致它们是同步的。 但如果情况是这样呢:你在广州随机控制街灯的颜色,而广州街灯还是和纽约同步,这又怎么解释呢?前面 ...
个人分类: 物理学|7689 次阅读|2 个评论 热度 1
时间旅行能改变历史吗?——物理笔记6
热度 1 马耀基 2017-5-5 02:18
时间旅行有两种。 一种时间旅行是向前的,比如去到一万年后。这种旅行在理论上是完全没有问题的,只是技术上实现很困难。方法有两种,一是高速运动(接近光速),二是到强引力场中(比如黑洞附近)逗留一会。 另一种时间旅行是回到过去,比如回到 100 年前参加五四运动。广义相对论表明这种时间旅行也是可能的, ...
个人分类: 物理学|3257 次阅读|1 个评论 热度 1
无穷集合之集合的大小——逻辑学笔记4
马耀基 2017-2-8 01:15
我们知道有限的集合很容易比较大小,比如含 9 个元素的集合比 6 个元素的集合元素数更多。无穷集合比有穷集合元素的个数多,比如自然数的个数比中国人的数量多。 但无穷集合之间怎样比较大小呢,自然数和平方数哪个更多?即 {1 , 2 , 3 , 4 , 5 …… } 和 {1 , 4 , 9 , 16 , 25 … ...
个人分类: 逻辑学|9062 次阅读|没有评论
哥德尔定理科普的常见问题——逻辑学笔记2
马耀基 2017-2-3 19:51
太阳是三角形还是圆形的?光是直线传播还是曲线传播呢?我们通过观察实验就知道了。物理命题我们可以通过观察来判断,但数学命题呢?比如任何一个直角三角形,两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们不能通过观察来确定,而需要证明。那是否对于任一个数学命题我们都能证明其正确还是错误呢?会不会存在某些正确的命 ...
个人分类: 逻辑学|3570 次阅读|没有评论

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