科学网—mayaoji的博文

热度 3 马耀基 2018-2-2 16:27

反对角线：从理发师悖论到计算机的极限马耀基 1 、理发师悖论先看两个著名的悖论。理发师悖论村子里有两类人，第一类人自己给自己刮胡子，第二类人不给自己刮胡子。村里的理发师给自己立了一条规定：他给并且只给第二类人刮胡子。按这条规定，理发师该不该给 ...

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计算机算不了的函数是什么样的？

热度 1 马耀基 2018-1-30 12:39

计算机算不了的函数是什么样的？马耀基现在人工智能很热，人们在争论计算机会不会有一天真正具有智慧，超越人类。我们目前还不知道这个问题的答案，但确实知道计算机有很多事情做不了，就连有的函数计算机都算不了。不是人类能力有限设计不出程序来算它们，而是在理论上这些函数就是无法计算的。（可计算， ...

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说谎者悖论：从鳄鱼难题到数学证明的极限

热度 6 马耀基 2018-1-24 23:28

说谎者悖论：从鳄鱼难题到数学证明的极限马耀基说谎者悖论母亲和孩子去动物园玩，孩子不小心掉到鳄鱼潭里了。鳄鱼要把孩子吃掉，这时母亲苦苦哀求。鳄鱼对母亲说，你猜猜我下一步要做什么？猜对了我就放过他，猜错了我就吃掉他。母亲应该怎样说呢？她的处境很凶险，如果你说鳄鱼 ...

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时间膨胀是什么——物理笔记9

热度 1 马耀基 2017-7-15 21:04

什么是时间膨胀按照相对论，运动物体的时间变慢，这让人感到很神秘。因为我们通常觉得，时间就像一条河流匀速流过，所有物体都处在这条河流之中，无论物体怎样都是影响不了这条河流的。事实上，时间变慢就是物体的一切变化都变慢了，就像视频在慢速播放一样。本来一个小时的视频，你两个小时才放完，视频里的世 ...

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认知逻辑和哥德尔定理——逻辑学笔记22

马耀基 2017-7-1 20:18

哥德尔第二不完全定理如果一个数学系统是协调的，那么它的协调性在那个系统里不可证。（协调就是无法推出矛盾的意思。）换句话说：如果它的协调性是可证的，那么将出现矛盾。下面这个推理题和哥德尔定理的证明有些类似。推理题逻辑之岛上有两种人：好人和坏人。好人只说真话，坏 ...

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量子不可克隆定理——物理笔记8

马耀基 2017-5-15 00:30

引言假设量子系统是可以克隆的，那么将会导致超光速通讯。本文来证明这一点。回到前面讨论的贝尔游戏。（具体见贝尔不等式和量子真随机性）假设 Bob 有两个完全相同的盒子，那 Bob 将会在贝尔游戏中猜到 Alice 是如何控制操纵杆的。因此 Alice 可利用这一点来实现瞬时的通讯。注意，如前面说过 ...

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贝尔不等式和量子真随机性——物理笔记7

热度 1 马耀基 2017-5-14 16:55

假设广州街头某街灯和纽约的某街灯实现同步，这边红灯那边也红灯，这边绿灯那边也绿灯，完全是同时的。这是什么原因造成的呢？可能有个装置同时在控制着它们，也有可能两边的街灯预先偏好了程序，导致它们是同步的。但如果情况是这样呢：你在广州随机控制街灯的颜色，而广州街灯还是和纽约同步，这又怎么解释呢？前面 ...

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时间旅行能改变历史吗？——物理笔记6

热度 1 马耀基 2017-5-5 02:18

时间旅行有两种。一种时间旅行是向前的，比如去到一万年后。这种旅行在理论上是完全没有问题的，只是技术上实现很困难。方法有两种，一是高速运动（接近光速），二是到强引力场中（比如黑洞附近）逗留一会。另一种时间旅行是回到过去，比如回到 100 年前参加五四运动。广义相对论表明这种时间旅行也是可能的， ...

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无穷集合之集合的大小——逻辑学笔记4

马耀基 2017-2-8 01:15

我们知道有限的集合很容易比较大小，比如含 9 个元素的集合比 6 个元素的集合元素数更多。无穷集合比有穷集合元素的个数多，比如自然数的个数比中国人的数量多。但无穷集合之间怎样比较大小呢，自然数和平方数哪个更多？即 {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 …… } 和 {1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 … ...

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哥德尔定理科普的常见问题——逻辑学笔记2

马耀基 2017-2-3 19:51

太阳是三角形还是圆形的？光是直线传播还是曲线传播呢？我们通过观察实验就知道了。物理命题我们可以通过观察来判断，但数学命题呢？比如任何一个直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们不能通过观察来确定，而需要证明。那是否对于任一个数学命题我们都能证明其正确还是错误呢？会不会存在某些正确的命 ...

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