博文
- “别人做过的研究”要不要做？
- 刚念研究生的时候觉得做研究就应该原创，倒不是自己有多大的志向，只是向来比较反对抄袭别人的成果，导师也总是教导多读文献，看别人做过的就不要浪费时间了。但我发现，几乎没有没人做过的研究。时常走在路上想起一个问题，回办公室一搜，相关的文章都不少，顿时感觉受到了打击，问题就此放下。因此，我的研 ...
- 在机场快轨上的瞎想
- 早上从机场回来坐的机场块轨。天刚亮，脑子还不清醒，基本没法想太多问题。于是就观察一下快轨的路线，思考点相关的问题。 首先是快轨进隧道时，耳朵有一种被压迫的感觉。这种感觉在气压变化的时候都会有，例如飞机起飞，火车从丘陵地区上云贵高原。不过今天这种压迫感有一点不一样，感觉好像是波动的，不是持续的（变化 ...
- 久违的实验
- 上周五的日食没有什么准备，有人提醒，我才想起来有日食。临时也没地方去找废胶卷了，抬眼看了一下太阳，十分刺眼。实在想看一下，就想起小孔成像了。 拿张纸随便戳了个小孔，另一张纸做屏，这就可以看了。仔细想了一下，这是好几年来我第一次动手做个小实验。这几年全花在理论和程序上了，早就忘了动手的乐趣了。再看到纸 ...
- 我印象中四大力学中的数学工具
- 本科时学了理论力学（主要是分析力学），电动力学，热力学和统计物理，以及量子力学，称为四大力学。内容都忘得差不多了，但现在还有印象的是其中用到的数学工具。 理论力学力用得很多的拉格朗日方程可以由作用量原理推出，积分的时候很常用的操作就是分部积分，我认为这是最关键的运算。理论力学里面还有对微分表达式的运 ...
- 冬天呼出的雾气的冷却
- 听过一些传说，说在摄氏零下四十度的地方，呼出的雾气可以结成冰落到地面上。现在来试着作一点理解。 呼出的雾气中水滴的半径可以这样估计。因为波可以被和其波长接近的障碍物强烈散射，由于雾气可以强烈散射波长短于红光的可见光。因此雾气中水滴的半径大约是～ 米，冰的熔解热为 ，因此如果水滴结冰，放出的潜热约为 ， ...
- 射电天文观测接收到的能量
- 射电天文接收的辐射是很微弱的。有一种说法，射电天文发展七十年来所接收的辐射能量的总和还翻不动一页书。现在来实际算一下。 一页书的厚度大约是0.01cm（一般的书100页有一厘米厚），书的大小假设为20cm30cm。纸的密度大约和水相当（可以想，纸的密度和木头相当，而木头在水里刚好可以浮出水面，所以木头的密度和 ...
- 关于质量亏损的备忘
- 最著名的质量亏损的例子就是氢原子核聚变为氦原子核的反应。以前对质量亏损的感觉就是这个效应只有在核物理中才有。某次读了一本书，书中说其实化学能和其它结合能，如质子和电子结合放出的能量（等于电离能，比如说13.6eV）也对应质量亏损。一开始还感到惊奇，但是慢慢就明白了。其实质能转换公式就已经说明了静质量和能量 ...
- 浴室中水滴的热辐射冷却
- 热度 2
- 可以发现，浴室中喷头喷出的水滴在不同的高度时的温度有一些差异。考虑水滴下落1米的冷却过程。水滴下落1米所需要的时间估算为 。 假定水滴的半径r是1毫米，从喷头喷出时的温度 是 ，也就是大约313K；假定环境温度 是273K。如果水滴是辐射冷却，水滴的冷却可以由方程 描述。将 近似为 ，可以得到 。 这表明辐射冷却是 ...
- 雪中湖面上的雾气
- 昨天北京还是艳阳高照，今天早上就下起雪来了。因为有事正好跑了趟北大，去未名湖看了一下。 湖边很多树的树叶还没有落光，枝头已经落满了雪。雪越下越大，气温已经接近零度了。不过湖面上还很有生气，不断有雾气升起，让人感觉湖水是暖的。雾气也让湖面有了一种神秘色彩。 这种雾气之前也在其它地方见过。上高中的时候， ...
- 自然数列平方和
- 初中时学过计算 的方法，但是之后多次遇到我都要花半个小时回想。为了不再浪费时间，我把过程在这里写一下，留个底。 首先，我们知道 两边再对i求和 注意到左边是n个1，n-1个2求和，上式可以表示为 整理后可以发现 于是易得
