听过一些传说,说在摄氏零下四十度的地方,呼出的雾气可以结成冰落到地面上。现在来试着作一点理解。
呼出的雾气中水滴的半径可以这样估计。因为波可以被和其波长接近的障碍物强烈散射,由于雾气可以强烈散射波长短于红光的可见光。因此雾气中水滴的半径大约是~
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米,冰的熔解热为
![](/upload/math/2009111622119987.gif)
,因此如果水滴结冰,放出的潜热约为
![](/upload/math/2009111622141956.gif)
,水滴降温所需要的热量大约为
![](/upload/math/200911162222659.gif)
,因此一共放出的热量为大约
![](/upload/math/2009111622222503.gif)
。
水滴单位时间的辐射可以估计(随着降温会减小)为
![](/upload/math/2009111622240862.gif)
。因此仅辐射冷却就可以迅速将水滴中的热耗散掉。关键是冷却时标和蒸发时标的比较,冷却必须快于蒸发,水滴才有可能结冰。假定水的蒸发由扩散过程描述。单位时间分子的碰撞次数可以用热运动的方均根速率和平均自由程之比估计,
![](/upload/math/2009111622151650.gif)
。扩散速率为
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,所以水滴的蒸发速率为
![](/upload/math/20091116224293.gif)
。所以蒸发时标大约为
![](/upload/math/2009111622447206.gif)
,而冷却时标大约为
![](/upload/math/200911162251659.gif)
。冷却占优,所以呼出的雾气结冰是有可能的。实际的蒸发过程可能非常复杂,这里的估算可能太粗略了。
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