实数的函数称为实变函数，复数的函数称为复变函数。实变函数的很多概念可以应用到复变函数中。实变函数研究定义在一定区间中的函数，而复变函数研究的是定义在一定区域中的函数，因为复数对应的是复平面。区域是和区间对应的概念。

复平面内点的集合称为点集。如果能够以某点为圆心作一个圆，使得圆内所有的点都属于这个某个点集，则称这个点为这个点集的内点。内点是相对某个点集而言的，脱离点集没有意义。

复平面内的点集成为区域要满足两个条件，一是所有的点都是内点，二是具有连通性（任意两点可以用折线相连，且折线上的点都在点集内）。也就是说区域不包括边界。所以边界相交的图形不是区域。区域可以分为单连通区域和多联通区域。单连通区域内任意不自相交的闭合围道内的点都属于该区域。

区域的边界点是不属于该区域，但以该点为圆心作任意小半径的圆，圆内总含有区域内的点。全体边界点构成区域的边界。区域加上区域的边界构成闭区域。

对于区域G，如果∃M>0，使得对于∀z ∈G，都有|z|<M，则称区域G为有界区域。反之，区域G称为无界区域。

和复数类似，复变函数w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是两个二元实函数u(x,y)和v(x,y)的有序组合。

与实变函数不同，复变函数存在并且允许一对多的映射（实际处理需要规定辐角，或者黎曼面上的位置），这种函数称为多值函数。