按照一定顺序排列的无穷多个复数

            z_n=x_n+iy_n, n=1,2,3,…

称为复数序列，记作{z_n}。它等价于两个实数序列{x_n} 和{y_n}。给定序列{z_n}，若存在复数z（∃z ），对于任意ε>0（∀ ε>0 ），总有无穷多个n使得| z_n -z|< ε，则称z为序列{ z_n }的一个聚点（极限点）。

给定序列{ z_n }，如果 ∃ M>0，使得∀ n，都有| z_n |<M，则序列{ z_n } 称为有界的。否则称为无界的。

给定序列{z_n}，如果 ∃ z，对于∀ ε>0， ∃ N(ε)>0，使得当n>N(ε)，有

| z_n -z|< ε，则称序列 {z_n} 收敛于z。记作$\lim\limits_{n\to\infty}z_n=z$。

此时，称序列{z_n}是收敛的，z称为序列{z_n}的极限。一个序列的极限是序列的聚点，而且是唯一聚点。

判断序列是否收敛，可以使用序列收敛的Cauchy充要条件

∀ ε>0， ∃ 正整数N(ε) ，使得对于∀ 正整数p，有

           | z_N+p -z_N|< ε

则序列{z_n}收敛。