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数学物理方法(上)1复数和复变函数 1.4 无穷远点

已有 1535 次阅读 2023-1-31 15:30 |个人分类:知识|系统分类:教学心得

对于无界序列{zn}M>0,总有无穷多个zn满足| zn |>M。可以想象成这些无穷多的点聚集在无穷远处。因此,无界序列有一个特殊的聚点——无穷远点(记作∞)。

无穷远点不在复平面内。模大于任何正实数,辐角不定。把无穷远点也包括到复平面内,就得到了扩充的复平面$\mathcal{C}$

扩充的复平面上的点可以一一对应到一个球面上,这个球面称为复数球面或者Riemann球面

讨论无穷远点时,通常会使用一个变换(映射)z=1/tt=0就对应z平面的无穷远点。(思考,用z=1/t2行不行?)




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