哈代的名言

杨志林 2018-1-19 11:03

G. H. Hardy: Beauty is the first test: there is no permanent place in this world for ugly mathematics. 首先看颜值：世界之大，竟然容不下丑陋的数学。

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小结果, 大用处(一)

杨志林 2018-1-17 07:13

一些不起眼的基本结果, 却能派上大用场. 比如, \ 例1 求极限 \ 解 注意到 \ 故 \ 例 2 设$a_10$, $p0$, \ 证明 \ 证 显然$\{a_n\}$严格递减地收敛于0. 注意到 \ 根据Stolz定理得到, \ 从而 \

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调和级数发散性的简短证明

杨志林 2014-10-3 05:24

定理 调和级数$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$发散. 证明 若不然, 令$S=\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}+\infty$, 则 \ 但这与 \ 矛盾. 于是$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$发散得证. 类似可证： 若$0\alpha1$, 则级数$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n^\alpha}$ ...

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分析与代数相合则利

杨志林 2013-11-18 12:02

黎景辉、冯绪宁《拓扑群引论》P17有如下结果: 设$\mathbb H$为$\mathbb R$的非零加法子群, 则$\mathbb H$离散或$\mathbb H$在$\mathbb R$中稠密. 我对第二种情形感兴趣. 仔细检查它的证明, 发现加法子群这个条件可以减弱, 从而得到如下推广: 设$S\subset \mathbb R$, $0$是$S$的一个聚点, ...

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Hilbert先生旅馆的故事

杨志林 2013-9-17 17:36

很久很久以前，在欧洲某国的一个小镇上，Hilbert先生开了一家拥有无数个房间的旅馆。一天，旅馆生意红火得一塌糊涂，不到下午两点，所有房间都住满了旅客。这时，又来了一位旅客，要求住进这家旅馆。服务生告诉他，已经客满，恕不接待。但这位旅客还是要坚持住下来。这可让这些经验丰富的服务生犯难 ...

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从Sylow 定理学到的群生感悟

杨志林 2013-8-14 16:57

学Sylow定理，品百味群生。Sylow定理验证了那句话：一切都是命，半点不由群。 千万不要以为只有素数阶群才是循环群，事实上非素数阶循环群比比皆是，15阶 群，35阶，85阶群，95阶群都是循环群，甚至$665(=5\times 7\times19)$阶群都是循环群。 别以为群阶因子 ...

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