学Sylow定理，品百味群生。Sylow定理验证了那句话：一切都是命，半点不由群。
 
   千万不要以为只有素数阶群才是循环群，事实上非素数阶循环群比比皆是，15阶  群，35阶，85阶群，95阶群都是循环群，甚至$665(=5\times 7\times19)$阶群都是循环群。

   别以为群阶因子一定是某个子群的阶数，Sylow定理只保证素因子的方幂有这个资格。“郁郁涧底松，离离山上苗。以彼径寸茎，阴此百尺条。世胄蹑高位，英俊枕下僚。地势使之然，由来非一朝”。瞧，人家左太冲同志早就看得真真的。

   别以为华丽转身后就如何伟大。比方说，千辛万苦，修成正果，最终成为Sylow $p$子群，就能傲视群雄了？千万别有这种感觉。 可恶的Sylow定理说，任何两个 Sylow $p$子群彼此共轭，你说气群不气群？