科学网—antq的博文

此词一出，余词尽废

热度 8 安天庆 2013-9-21 13:21

中秋佳节，明月当空，很多人情不自禁就会想到苏东坡的《水调歌头 - 明月几时有》。这首词是千古绝唱，任何以“中秋”、“明月”为题的诗词，在它面前都黯然失色。难怪北宋年间的安徽人胡仔同志在《苕溪渔隐丛话》中说：“ 中秋词自东坡《水调歌头》一出，余词尽废 ” 。好一个“余词尽废”，让别人 ...

个人分类: 数理|11306 次阅读|17 个评论热度 8

无穷维空间上的一个泛函

热度 1 安天庆 2013-4-21 21:42

设是赋范线性空间，是连续泛函，对单位球面上的每个元素，都满足。问该泛函是否强制？亦即，能否推出在有限维空间，利用球面的紧性不难证明，答案是肯定的。但对于无穷维空间，则不一定。我们在空间上构造一个例子。 &nb ...

个人分类: 数理|4321 次阅读|4 个评论热度 1

强收敛与弱收敛

热度 5 安天庆 2012-9-30 21:40

强收敛和弱收敛是泛函分析中的重要概念，二者之间的关系如何呢？这是个非常困难的问题。我们先叙述定义：定义. 设$X$是赋范线性空间，$\{x_n\}\subset X$，$x_0\in X$。（1）如果$\lim_{n\to \infty}\|x_n-x_0\|=0$，则称$\{x_n\}$强收敛于$x_0$；（2）若对每个$f\in X^*$，$lim_{nto in ...

个人分类: 数理|33029 次阅读|9 个评论热度 5

这题目貌似泛函分析，本质上是数学分析

热度 2 安天庆 2011-12-22 20:36

在数学分析课程中，下述结论是最基本的常识。定理1. 设{f n (x)}是上的连续函数列，且{f n (x)}一致收敛于f(x), 则f(x)也是上的连续函数。如果我们把上述结论修改为下面的命题1，则结论错误。命题1. 设{f n (x)}是上的连续可微函数列，且{f n (x)}一致收敛于f(x),则f(x)也是上的连续可微函数。 ...

个人分类: 数理|5383 次阅读|4 个评论热度 2

微分和积分的关系

热度 3 安天庆 2011-4-23 17:38

学过高等数学的人，都知道一个说法：微分和积分互为逆运算。准确地讲，这句话说的是求导与不定积分的关系。用数学语言严格表达，就是：命题：(i) 设可积，则函数可微且； (ii) 若可微，则可积且（允许差一常数）。 ...

个人分类: 数理|24196 次阅读|5 个评论热度 3

处处连续处处不可微的函数

热度 6 安天庆 2011-3-29 23:35

学过数学分析的人都知道，存在处处连续处处不可微的函数，第一个这样的例子是Weierstrass给出的。最近，跟学生学了一个更简洁的例子。在实直线上定义函数如下：这个函数是处处连续处处不可微的。据说这个例子由Riemann构造，其连续而不可微的性质是由Hardy严格证明的。以前不知道这个例子，是学生们告诉我的， ...

个人分类: 数理|12513 次阅读|21 个评论热度 6

一道数学题

安天庆 2010-4-17 23:29

实变函数论是学生普遍反映比较难学的课程，但入门之后，还是觉得挺有意思的。俺在这里提个实变函数论的问题和大家探讨探讨。问题. 可否构造区间的子集，使得对中的任意区间，有 &n ...

个人分类: 数理|3837 次阅读|1 个评论

关于压缩映像原理的一道考试题

安天庆 2010-1-13 09:04

今天给学生考试，其中一道题目是：叙述压缩映像原理，并举例说明该定理中，空间的完备性和映射的压缩性缺一不可。定理大家都会叙述，但举出的例子五花八门，或过于复杂，或不准确。其实，最简单的例子如下：例1. （映射的压缩性不可去）在度量空间上定义映射为 ...

个人分类: 数理|6982 次阅读|2 个评论

两平面相交，交集只有一个点

安天庆 2009-7-6 06:12

在空间解析几何中，两个平面的位置关系是一个简单而重要的问题。如果只考虑两个不同的平面（即重合的情况除外），则有下述结论：定理：两个平面之间的位置关系只有平行、相交两种情况，相交时交集必为一条直线。这个结论很直观， ...

个人分类: 数理|7767 次阅读|5 个评论

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

antq

关闭安全验证