我们知道，数学中有很多种积分。前边提到的积分，是指Riemann积分。在Riemann积分范围内，微分与积分的关系只能在一定条件下是互为逆运算。

          Lebesgue积分出现之后，可积函数的范围扩大了。还有一个观念性的变化，就是不在乎零测度集，零测度集合上不成立的事可以忽略不计。 因此，例1中的 是可微函数。进一步可以证明，在几乎处处意义下，命题的(i)是对的。但(ii)还是不成立，因为例2中的 在Lebesgue意义下也不可积。  

      问题的最终解决是在非绝对型积分出现之后。非绝对型积分以Henstock-Kurzweil积分为代表，另外的等价形式有Perron积分、 Denjoy积分等。在这类积分中，前边的命题在几乎处处意义下无条件成立。

      Henstock-Kurzweil积分产生于上世纪五十年代。有意思的是， Denjoy积分和Perron积分分别出现于1912、1914年，早于Lebesgue积分，但却没有Lebesgue积分知名（有果必有因，原因另文分析）。