探索复杂性现象的奥秘

——当代科学中一个共同的挑战性课题

                  中国原子能科学研究院方锦清

 一、当代科学发展的必然趋势

   瞬息万变而又千姿百态的大自然，小至原子核，大到银河系；错综复杂而又生龙活虎的人类社会，小至家庭，大到国家及社会  集团，无不处于非平衡开放体系中。真实的  世界充满着复杂性现象，无数的事实和科学发现不断地冲击着自牛顿以来所持的“现实世界简单性”的观念。人们越来越深的认识到：不仅在生物学中早就公认存在着极其丰富的复杂性进化，而且在自然科学的其它领域（如流体力学、激光、等离子体、地球科学、非线性电路、力学、数学、化学、气象学、昆虫学、人口学等等）、社会科学（包括经济、交通、人文科学等）以及思维科学中都普遍地存在着复杂性现象。

令人惊奇的是，已经发现在完全不同的学科和领域中，一大类复杂性现象有着惊人的相似性，存在着一些普遍规律。不过，大量的奥秘尚待揭开。

   因此，当代科学的整体正在发生深刻的戏剧性的变化，人们的兴趣正在从"简单性”的研究转向复杂性探索。鉴予在宏观层次上极其大量的复杂性现象及其发展规律我们远未认识清楚和远未能解决，所以探索真实世界的复杂性及其规律，是当代科学研究中一个共同的最宫有挑战性的课题，也是科学界面临的极其艰巨的任务。显然，今后

自然科学、社会科学和思维科学等等之间的相互交叉，相互渗透，相互促进，共同发展，已成为当代科学发展的必然趋势和一个突出的特点。探索复杂性这一横断科学必将日益发挥重要的作用。

   迄今为止，人类在探索复杂性中已取得了引入注目的进展。特别是表现在已经取得的两大成就：一是非平衡态自组织理论及广泛的富有成果的应用；二是现代动力学理论及其应用和不断的发展。它们不仅仅揭示了复杂性现象中～些有趣的特征规律，而且更重要的是大大开拓了人类的视野，提高了人们认识世界的洞察力，提供了新的科学方法和途径，成为进一步认识世界和改造世界的有力武器。

   二．探索复杂性的理论概况

   非平衡态自组织理论主要有三个学派；一是1 977年诺贝尔奖金获得者普利高津建立了“耗散结构理论”；二是哈肯学派创立了“协同学”；三是1959年诺贝尔奖金获得者爱根创立的“超循环：自然的自组织原理”。还有其它学派，如苏联基辅学派等等。前二者理论的共同点是：研究非平衡态开放体系中，在体系与外界有物质、能量、信息的交换下，由大量子系统（可以是物理的、化学的、生物的、社会的、经济的等系统）所组成的体系如何能够自发地产生宏观上一种时间、空间或时空有序结构或功能有序结构。自组织理论最惊人成果就是：发现了在远离平衡的条件下体系可以产生新的基本性质，即所谓“耗散结构”，或者称为“协同效应”、“自组织现象”、“合作现象”，名目不同，含义相近。近年来，他们积极地吸收了现代动力学理论及其成果，不仅仅研究开放体系从无序到有序的演化规律，而且进一步研究从有序到无序的演化规律。也就是说，非平衡态自组织理论同现代动力学理论结合起来，从客观世界固有的非平衡态开放体系作为研究的出发点和对象，这样就比较真实地反映了宇宙万物发展的全貌，从而能较好地探索复杂性现象的本质、联系及其规律.可望揭开大自然和人类自身及社会发展的奥秘。

   这里需要指出：现代动力学理论溯源于本世纪数学大师庞加莱研究质点组的动力学问题。近些年来，动力学问题的研究异常活跃，富有成效。令人最感兴趣的是发现了复杂性之冠——混沌动力学，特别是耗散动力学系统是复杂眭现象的王国，在许许多多的学科中发现它们的复杂性现象有着惊人的相似性，即发现了它们的普适不稳定性。当一个体系在远离平衡的条件下，不仅可以从原来的无序态经过突变（非平衡相变）进入有序态（耗散结构状态）；而且可以在远离平衡的状态下经过突变从有序态进入混沌态（混沌谱）。引人瞩目的是发现了混沌谱本身具有无穷的内部“相似结构”，这个结构并非“无序”，是一种对称程序更低的有序态。在不同的时间和空间参量内，混沌态和耗散结构可以交替出现，简直是你中有我，我中有你，错综交叉，极为复杂。

上述两种理论共同揭示了一条事实：耗散动力学系统是复杂性现象的策源地，其中非平衡条件韶非线性过程对体系的自组织行为及动力学行为特性起着巨大的怍甩。由此我们不难理解，探索复杂性就是研究一个体系（或系统）的复杂性行为特性，这种特征之一就是子系统的相互作用胃的基本性质具有长程特征，体系的复杂眭可以利用非平衡态自组织理论和现代动力学理沦中的有关概念，诸如对称破缺、分岔、混沌、奇异吸引子、非平衡栩变、分维数、李雅普诺夫指数，等等，对复杂性行为特征进行细致的科学描述。

   在探索复杂性中，目前人们最感兴趣的是研究耗散动力学系统，并期望能够找出产生复杂性现象的最低条件及其原型。人们已经发现：在简单的决定沦方程中竟然产生了内在随机性，只含单个变量或少数变量的动力学方程在参考态上经过儿次分岔之后，突变进入了混沌运动，形成混沌一奇异吸引子。混沌动力学所表现出来的复杂性和随机性，最深刻地冲破了白牛顿确立经典科学以来根溧蒂固的决定论思想的束缚，使人们的思想大为解放。

   首先发现这类复杂性的典型例子是美国气象学家罗仑兹(1963)，他在研究大气热对流问题时，将复杂的流体方程简化为三个模式后，用电子计算机进行数值模拟发现了大气的混沌一奇异吸引子，说明了天气的不可准确预测性，即从大气湍流（混沌）的主要特征找到了天气难以预报的根源：大气的混沌运动的主要特征之一就是极其敏感地取决于初始条件，简直是失之毫厘差之千里。对此，普利高津曾风趣地比喻：在剑桥市内一只苍蝇翅膀的拍动可能正好是导致印度次大陆气候变化的原因。

   目前在众多学科对耗散动力学系统的复杂性的研究蓬勃展开，几乎遍及所有领域。国内外在八十年代中达到了高潮，并进入深入发展阶段。大量分析和计算表明，即使是在单变量的动力学方程中只要存在一项非线性项，就能在不同的参量空间内产生分岔、混沌及奇异吸引予等复杂性行为。也不论是多变量系统，还是骶维动力学系统，分岔现象确实是产生复杂性行为的根据和原型。这些分岔广泛存在于一大类系统中，可以在非常不同的条件下形成动力学行为的巨大复杂性和多样性。迄今，不仅研究了产生混沌行为的原型方程和许多学科中的典型例子，而且发现了许多条通向混沌的不同道路以及普适性，并展示了广阔的应用前景和发展前途。

   人们已经发现的有三条熟知的通向混沌的道路，即：一是从倍周期分岔通向混沌；二是从准周期通向混沌；三是阵发混沌。近已发现在同一个物理模型或实验中，在不同的参量空间内可以同时共存上述三条通向混沌的道路，这充分说明了事物的复杂性和多样性，以及导致复杂性和多样性的机制也是多方面的，在某些范围内的“混沌”完全是与一个不同范围内的(有序”相互竞争的结果。

   对混沌动力学的研究（即对复杂性的研究），正日益引起人们的兴趣。今后的研究大体有五个基本任务：(l)在各种学科和领域内继续发现更多的实饲，以大大丰富对复杂性的认识。这不仅在自然科学内，而且在社会科学、人文科学及思维学科内，都有待去探索，并大有发展潜力； (2)进一步研究混沌谱的普适性规律以及通向混沌能各种道路及其机制问题，从而旋人类能真正掌握和驾驭复杂性的规律:(3)从数学和物理等方面对混沌动力学复杂陛行为给予严格的描述，发展新理论、新方法；(4)探讨和开拓特已有的成果应用于大自然界和社会各领域中去，为人类造福，为我国“四化”建设服务；(5)进一步从哲学高度来概括和认识复杂陛研究中的丰富思想和引入深思的哲学问题。如决定论与随机性、必然性与偶然性、平衡与非平衡（包括远离平衡）、可逆性与不可逆性、非对称性与对称性、选择与信息、时闾与螭，等等，这一系列基本问题，需要各个学科的学者互相合作，共同探讨，才能真正认识清楚。

三、开拓知识  前景广阔

   人类在探索复杂性方面已经取得的理论、方法和知识，为深入揭开复杂性现象的全部“庐山真面目”提供了线索和有力的武器。我们可以利用已经获得的成果向其它未知的领域开拓和进军，从而举一反三，扩大战果，开辟探索复杂性王国的新天地。

   我们可以将应用研究的基本方法概括如下：

   第一，研究具体问题，确定其合适的数学模型。为此，要将具体问题所观测的结果与我们要参考的已有的物理化学系统进行类比，从而建立对所研究的新系统应采用的合适模型。

第二，将具体问题的主要特点和主要过程等诸因素尽可能地吸收到所确定的模型及其理论方案的描述之中，然后作具体分析。

第三，将分析结果与已有的复杂性行为特性的结果相比较，若两者定性地符合，则可应用其结果预测未来的发晨趋势，否则应进一步修正甚至重建理论模型，重新研究，反复比较和检验，直至比较满意地符合。

   同时应注意到，一种理沦从自然科学向社会科学的转换，不能生搬硬套，不能单纯移植，而要建立适合该学科的相应的概念，有所创新。 我们知道，产生复杂性现象的必要先决条件是，系统在适当的约束条件下存在产生运动不稳定性和分岔的非线性动力学方程。

因此首先要估计一下具体问题中动力学的非线性特点，并将一个多变量系统退化为分岔点附近的行为来描述。倘若我们所研究的系统可转变为双稳态且不存在空间对称破缺，则我们可以应用以下已经熟知的非线动力学方程：

       dx/dt=-X^3+ax+b                (1)

其中a和b为两个控制参量。

倘若系统存在转变到饱和振荡态，则上述动力学方程转化后作为研究的出发点。

    dr/dt=ar-r^2

    dp/dt=C0+g(r)                  (2)

分析可知：在，a=0处产生一神称为霍普夫分岔，它诣导致时间周期解的动力学现象，是一种结构上稳定的分岔，它能阐明自然界和人类社会中一大类节律现象。

   从混沌动力学知：一个连续的描述至少涉及三个变量，而离散描述（如庞加莱映象等）我们就可以寻求类似于以下的迭代方程：

   x(n+1)=fn(xn)=l-axn^2：              (3)

这是混沌动力学中很重要的一类动力学系统，数学家称它为“时间离散的半动力系统”，其中fn为函数f的n次迭代，n为迭代次数，a为控制参量。近些年来，这类研究由于电子计算机的模拟获得了丰硕成果。最惊人的{结果就是，在如此简单的决定论方程中出现了内在随机性，其根源是因非线性项起着巨大的作用。方程(3)尽管很简单，但是用途很广，它可以产生丰富多彩的复杂陛行为，从简单固定点到多重周期解，从倍周期分岔通向混沌及薄发混沌，等等，应有尽有。

   为了使诸如上述的标准形式的动力学方程与发生在系统中的过程机制相联系，在分析的每一步必须注意使序参量同原来的变量相对应，并加进具体问题的约束条件。

   探索复杂性的知识和方法已经成功地推厂应用于许多学科鞠领域，我们在文中举了二个在社会科学中应用例子，由于涉及复杂的图解，这里省略（作者注）。

   我们来讨论一下人类系统中的自组织问题。无疑，人类社会是复杂性现象的最大王国和百花园。社会上复杂性现象的起因在于：各种因素的高度非线性相互作用，且人的“活”因素较多。社会系统总处于非平衡开放状态，即社会系统与外界环境不仅有商品、信息、能量等方面“非人物质”的交换，而且还有“人才”的交流等。例如，一个城市不断地输入各种原料、农产品及各类人员，又不断地生产和输出各种产品，并通过各类人员及各种通讯等手段使各个工厂企业、公司部门及时了解现实情况及最新发展趋势，以便城市形成最适于国情的自组织结构。国外已经利用上述理论探讨城市发展问题。图1示出城市经济发展与劳动就业之间关系示意圈。假设城市人口主要成分是体力劳动者（蓝领工人）和脑力劳动者（白领工人）。职业有工业、第三产业及金融财政部门等，该城市系统中最主要变量是在i处居庄的社团k (k=l，2，...)的居民数目x：及相应就业的工作数日Ji。这可以根据图l的关系来建立xk的演化方程，然后研究该方程所揭示的复杂性行为特征，从而按照科学规律管理城市。（以下省略）。

    后注：今天在翻阅资料时发现了本文，曾经发表于《软科学研究》杂志1987年第3期《中国科技论坛》专刊，第37-41页。这是27年前我自己写的一篇评述文，今天重新阅读，对于我自己仍然感到颇有启发性。因此特重发这里，以供人评论和参考。文中方程式和2个应用例子及其图形由于扫描不清，也不好识别，因此不得不省略了,请于谅解。但是主要意思不变。