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关于数学的几个梦境
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近来，诸事繁杂，夜晚多梦。昨夜梦到一有趣场景：一人告诉我说他知道我以前思考过一问题的解答方法，我便请其告知我，于是，他开始给我讲，不想只讲了前两步我却已醒来。醒来后却还记得他告诉我的步骤，仔细想来，却觉得其实是行不通的。然而，并非所有关于数学的梦境皆无用处，我记得几个还是很有趣的。
梦一：似乎是在一校园里行走，迎面过来一人，告诉我他现在学小波理论。他问我是否懂得小波。我说我确实知道一些。他便请我介绍给他一些学习经验。我便说道：学习小波主要要对Fourier变换非常了解，小波里面的主要数学工具是Fourier变换，如果你对Fourier变换了解很好，小波便容易学习。醒来后，突然觉得这番经验之谈确实非常有用的，我在清醒之时，从未对小波的学习有过如此之观点。
梦二：这个梦是刚到英国时候做的，因此也有些地域色彩。梦到一人，自称是牛顿。我说你应当是著名的科学家艾萨克*牛顿了。他说，艾萨克*牛顿是他哥哥，他是弟弟，也做数学研究，只是没有艾萨克*牛顿有名。我便问他研究些什么？他说研究的是多面体内的整点数目，不过他考虑的是流形上的多面体以及内部的整点数目。
我当时确实在考虑欧式空间中的多面体内数目问题。醒来后突然觉得，如何将欧式空间中多面体整点数目结果扩展到一般流形上，的确是一个很好的研究题目。而且，这些扩展必然会用到流形的一些拓扑性质。不过，到现在为止，我也不知道这种扩展应该如何进行...
看来，做梦有时候也会有些启发的...
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