续上文：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=39416&do=blog&id=530144

实际上，上面亲自接触到的例子，并非独有，而是一个广泛的现象。有些人因为喜欢数学，一发不可收，乃至终生都陷入了数学不能自拔，甚至很多情况下失去理智。我们在国际数学家大会在北京召开的时候，许多数学爱好者类似上访者一样，挤满了会场的各个角落。那么到底什么原因使得一部分人由喜欢数学而到了一种非理性的状态呢？除了数学，我们还能听到哲学疯子等消息，似乎与此同源。下面是个人不成熟的分析。

可能原因之一、数学的抽象性。从很多数学爱好者面临的情况来看，陷入数学的陷阱的第一个原因在于数学的抽象性。人类从直观走向抽象是个本质的突破，我相信这可能消耗了人类几千年甚至更长的时间。抽象思维并不是人与生俱来的能力，而是后天学习得到的。如果我们学习不得法，那么抽象思维是不能真正得到提高的。而数学则是抽象思维的典范，很多物理直觉都只能说是思维的出发点，并不能替代抽象思维。比如，学习高等数学，极限的定义就阻碍了很多同学的理解，其原因也在于极限的定义是抽象思维的一个胜利。人类用一个有限的描述给了无限一个相对清晰的定义。可是这种抽象定义理解起来并不是那么简单，有些人可能终生不能明白为什么非要那样来定义极限。

可能原因之二、数学的逻辑复杂性。数学是人类思维的运动场，其逻辑的复杂程度足以消耗一个人的全部精力。尤其是对于数论等学科，其不能解决之问题的数量可能是无穷多的。这跟人类语言的描述能力有直接的关系。在《哥德尔不完全性定理》一书中，作者完整的介绍了一个公理系统的不完备性。其出发点就是将所有的命题对对应到一个整数上，当一个命题的序号和一个函数关系完全吻合时，这就是个特殊数，后人称之为哥德尔数。这样一来，所有的命题，由于其描述的有限性，就只能是自然数空间的一个小小的子集。有人说，自然数的问题解决了，人类的知识就到头了，有一定的道理。所以，数学的逻辑内在复杂性可能超越了很多人朴素的思维系统的限制，从而导致走入迷宫不能自拔。

可能原因之三、理解的障碍。上述两种原因只是一部分人不能自拔的肇事者，但是真正使得一个人进入数学并陷入陷阱的一个本质原因应该是来自于理解的障碍。人类理解力的本质原因迄今并没有真正被掌握，罗素等人花了毕生的精力，也只是初步的了解了关于理解的一部分。但是我们不能解释，为什么有些逻辑一部分人可能永远都不能理解，似乎我们每个人都有不能理解的对象。比如，对于《老子》、佛经等经典哲学的理解能力并不是以知识多寡为分界线，有些人尽管知识不多，但是很快就能够理解，有些人可能学识已经很丰富，但是就是不能理解。

可能原因之四、功利心蒙蔽了我们的智慧。在所有我们听到或者看到的数学爱好者的例子中，都有一个共同的现象，不是有重大发明，就是重大突破。也就是说，这些人并不是真正以兴趣为主导，兴趣的背后有功利的思想。正如冯诺依曼在总结他自己的科研经验时说，首先不能有功利心。我想他可能也意识到功利心对于理解或者创造的破坏力。迄今还没有真正的证据表明，功利心和创造性的数量关系，但是感觉应该有一定的联系。当我们内心处处充满了功利的冲动，我们的思维似乎被抑制，被误导。

可能原因之五、主客体的混乱。我们认识一个事物存在两个方面，一方面是自我知识体系和自我的立场，另一方面是认识客体自身。两者并不是完全统一的，所谓每个人眼中都是不同的世界就是这个原因。但是在大多数情况下，我们不加以区分，是自己的意识强加给客体，还是客体自己就是那样表现的。这是一种主客体混乱的表现。只要我们进入了主客体混乱的状态，我们就不再能真正的理解很多对象，因为主体是片面的，有限类型的。正如罗洛.梅指出的，心理学一面要借助主体去认识和分析客体，但是又要避免主体和客体的不可分。必须学会从客观的角度出发才是最后的出路。

总的来说，我们从事科学研究，尽管可能是有一定的基础，但是就我所知，即便是学有所成的人，一样有类似数学爱好者一样的现象出现，程度有过之而无不及。这就能说明，这种理智的缺失是人类遇到的共性问题。如果我们认识到，我们必须对抽象思维有足够的重视，对逻辑的深度有起码的心理准备，对理解本身有清醒的认识，对功利心的危害有戒心，并不断地避免主客体的互相替代，就完全有可能尽可能减少悲剧的产生。春节即将到来，预祝朋友们龙年大吉。拜年了。