前言

 

 二十世纪八十年代后期，随着计算机技术的快速发展，对数据尤其是数字图像进行分析的需求越来越强烈，迫切需要新的处理技术跟进。一个来自法国的年轻学者S. Mallat发表了两篇论文，阐述了一种全新的数据表示的思想，就是著名的多尺度分析。从此，围绕这种新思想就产生了一门新的学科：小波分析。从历史发展的脉络来看，小波分析受到了来自数学和技术两个方面的推动而产生的，符合科学发展的基本规律，即便如此，多尺度分析思想的美妙震惊了很多从事理论和技术的科学家。此后，小波分析技术作为一门专门的学科吸引了大量的数学家和计算机技术专家进行深入的研究，前后长达20年时间，直到二十一世纪初，小波分析的理论和应用得到了长足发展，形成了相对独立完整的学科分支。

  由于小波分析产生于美国，我国直到92年才陆续开始引进国际上相关专著和教材，国内也兴起了一波小波分析专著和教材的出版热潮。迄今为止，未经严格统计，专门介绍小波理论或者应用的书籍不下几百部，在很多高校曾经长时间存在小波分析理论或者应用的课程，一度是最热门课程之一。中科院也是最早开始进行小波分析课程的单位之一。由于小波分析不同于其他数据分析技术，小波分析具有相对完整而深刻的数学内涵，因此早期课程大多由数学专业的学者进行讲学，但是听课的学生往往是工科同学为多，这就导致深入的数学基础要求带来了学习和理解上的障碍。后期，有不少工科专业的学者陆续开始讲授小波分析应用类的课程。由于小波分析本身的很多特点都需要借助于数学才能得到更好的说明，因此，完全从技术角度教授小波分析，效果也不是很理想。直到1996年，G. Strang和T. Nguyen联合出版了一本教材《wavelets and filter banks》，并在麻省理工学院开设了同名课程，该书还被多个知名高校采用为教材。由于这本书从两个不同角度讲述了小波分析的内涵：滤波器组和小波分析，解决了以前偏重于数学或者技术的问题，个人以为比较适合于不同背景学生的学习。

从2001年开始，我在中科院研究生院（中国科学院大学的前身）采用这本教材作为蓝本进行教学。教学的过程中发现，Strang的教材中，理论还是偏多，应用部分讲得比较少，尤其是小波分析取得重要应用效果的图像处理领域应用更是缺少，因此，讲课时选用了一些比较经典的小波应用于图像处理的文献作为讲课材料。同时，随着课程内容的不断成熟，小波分析领域也逐渐归于平静，很多学者开始从小波分析开展新的数据分析技术的研究。因此，除了在Strang 教材基础上增加了系统性的图像处理应用之外，还选编了部分非线性信号分析技术，有些内容也是我和我的学生多年科研成果的一部分，作为小波分析前沿以及后继研究的延续，以期给学生们看到学科发展的路线图，并能迅速结合新技术进行他们各自未来课题的研究。

课程开设15年多以来，前后听课的学生数量一直较多，总数超过2000人，作为基础要求相对较高的一门专业普及课程，多年来一直能够有这么多学生听课，也算是小波分析特有的现象。2010年超星数字图书馆对我的课程进行了全程录像，并进行了后期制作，配上了字幕，放在超星数字图书馆中供读者观看。迄今为止，该教学视频已经被观看了超过15万次，对于小波分析技术的普及起到了一定的作用。现在的教材是承蒙清华大学出版社刘颖老师的鼓励，将我讲课的讲义进行系统整理，选编了一些新的例题和习题，形成教材的样式。这对于该课程的教学会有较大的帮助。

写书的过程中，由于本人时间关系，邀请了两位年轻的学者李保滨和胡晰远共同参与。李保滨副教授是数学专业出身，就负责了数学要求较高的几个章节的整理（第一至第六章），胡晰远副研究员跟我从事多年图像处理的研发，对于小波分析的应用比较熟悉，就负责小波分析应用部分的整理和深化。我本人在写书过程中具体写的反而较少，整理了第十一章。在此，向他们二位致以感谢，他们作为作者都贡献了大量的精力，为本书的形成做出了巨大贡献。同时，编辑部的老师们以刘颖老师为代表的敬业精神也给我们深刻的印象，一些很细致的问题得以被发现和改正，向他们致以高度的敬意。尽管如此，本书可能还会存在不少不足之处，尤其本书的内容体系完全是多年课程的积累，受个人兴趣的影响，难免有些偏颇，也欢迎广大读者提出宝贵建议，在此一并致谢。我们在适当时机也会进行修订，希望贡献更好的教材，为小波分析的发展做出一点微薄的贡献。

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