定义在一个可测集合A上的命题p(x),若命题在A上除去一个0测度集合之外，命题p(x)依然成立，则称p(x)是几乎处处成立。记住p(x) a.e.A.一般说来，一个命题都是定义在一个集合之上，即命题成立是有条件，换句话说，任给一个命题，如果其还不成立，一定是因为推出它的条件不够，即条件不够苛刻。

一般可测集合上的连续函数，其是可测的，但肯定也存在一类，不连续的函数也是可测函数。同时对于可测函数的代数运算，则其结果依然可测，则有基本代数生成的复合运算剔除个测度为0的函数集后还是依然可测。若函数是定义在一集合上可测函数列的极限，则此极限函数依然可测，即可测的特性对于极限运算是封闭的。一般任给一命题，则此命题都可以延拓到更广的范围上，也可说任一命题都是可由某个命题的限制生成的。

定义在集合A上的函数，在此规定在属于此集合元素上函数值取1，在不属于此集合内的元素上取0，则就可以生成定义在集合A的特征函数。如果A是开集，则任一开集都可以拆分为至多可列个开集的并，则定义在A上的一个函数，就可以用特征函数的和去表述，表述出来的函数就是简单的阶梯函数。一般说来任何函数或者命题都可以用一系列的其他命题加以逼近。这可推广到主体为社会因子的情况下。

对于一集合外测度的定义是，对于所有覆盖此集合的开集族的测度的下确界，但对于这样的定义与我们的预设，即将要研究的对象，还不是太符合，即其不满足部分之和等于整体，就引入内测度，把不等的部分剔除掉。一般说来命题是预设构造的，与预设不符的命题，要果敢的加以修正，但这并非不是科学的态度。