今天小孩在完成奥数练习，主要是关于等差数列的，其中涉及到高斯求和方法，特帮其总结归纳如下：

高斯求和法是用来计算等差数列各项和的速算方法。

数列指按照一定的次序排列的一串数就叫数列。数列中的每一个数称为数列的一项，第几个数就称为第几项，一般，第一项称为首项；最后一项称为末项。

等差数列指的是：在数列中，从第2项起，每一项与它前面一项的差都相等。这个差就叫做公差。

高斯求和公式如下：

    总和＝（首项＋末项）×项数÷2       

    项数＝（末项－首项）÷公差＋1

    末项＝首项＋公差×（项数－1）

练习：

（1）有一个等差数列：9、12、15、18、…、2004，这个数列共有多少项？

（2）已知等差数列：1000、993、986、979、…、20，这个数列共有多少项？

（3）求等差数列：1、6、11、16、…的第61项。

（4）求等差数列：307、304、301、298、…、的第99项。

（5）计算：4+5+6+7+8+…+80            

 （6）计算：11+12+13+…+200

 

补充：

用简便方法计算（要求有算式、过程）
（7）2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+...+101+102-103

此题解答如下：

2+3+(-4+5+6-7)+7+(-7+8+9-10)+10+（-10+11+12-13）+13+（-13+14+15-16）...+100+（-100+101+102-103）
=2+3+（7+10+13+16+。。。+100）
=5+[（100-7)/3+1]*(7+100)/2
=5+107*16
=1717

（8）2005+2004-2003+2002+2001-2000+1999+1998-1997+...+1006+1005-1004

原式=（2005+2004-2003）+（2002+2001-2000）……
=2006+2003+2000+……+1007
=2006+1007）*334/2
=503171

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