大家一直在强调教学中的信息量，课堂评价指标中也有一项指标与信息量有关，到底啥叫信息量？是指单位时间内教授内容的多少还是指课堂内容的广度与深度？作为一门大学课程，也许两者都有，不过，我更倾向于后者。教材也好，课堂也罢，其读者与听者的层次参差不齐，如果一本教材能让所有的读者轻松读懂，一门课程能让所有学生轻松听懂（排除某些特殊课程，如政治理论），几乎可以肯定，这样的教材太过肤浅，这样的课堂缺少深度。然而，倘若一部教材让大多数读者如读天书，一门课程令大多数学生如坐飞机，那么不是教材不适合这个群体阅读，就是写得太过深奥，不是老师讲课方式存在问题，就是他讲得太深。这就是说，教材与教师要面向大多数，在不同层次的读者或学生之间选取一个平衡点，不过这很难。

前不久，参加教育硕士生的开提报告时听到了一个名词：“分层次教学”，仅从字面就可知道其意思，但听了学生的报告后，我感觉到，所谓的分层次教学虽然很多人在说，在研究，甚至发表了很多研究论文，但在我看来实在不是个高明的做法，我不相信具有实际的可操作性，所以我与一位声称在他们学校实施了分层次教学的老师相约，适当的时候去取取经，见识一下他们的分层次教学。我觉得，比较现实可行的做法是让你的教材或课堂具有一定的“弹性”，所谓弹性就是教材或课堂有一条“主线”，围绕这条主线的相关内容是每个读者或学生都应该掌握的，这条主线就是大纲规定的内容。但在主线之外还应有“辅助线”，即与教材或课堂基本内容密切相关的附加内容，这就是信息。

这里且谈一谈教材的信息问题。信息既有横向的也有纵向的，所谓横向信息指的是本课程与其它学科及现实世界的关联，纵向信息则是指与此课程相关的后续理论。横向信息比较难写，需要作者具有比较广博的知识以及对本门课程透彻的了解，但一旦写出来，读者接受不会太难，因为它一般不会增加新的知识点，只是读者已有知识点的串联。纵向的信息既好写又难写，好写之处在于如果作者从事的是与本课程相关的研究，那么作者对与之相关学科的过去与未来早已了然于胸，写起来自然驾轻就熟，难写之处在于不知该写到何种程度，写深了，晦涩难懂，读者肯定没兴趣看下去，写浅了，读者难解其中三味，读起来没有多大意思。我想谈的是后者，即纵向信息。

并非所有相关的信息都适合写进教科书，写进教科书的内容应该具有一般性，不能太过专门化，否则适应的读者面就太小了，教科书毕竟是为学生打基础用的，而且也要考虑到别的教师能否比较容易接受你所阐述的理论与思想，在这方面，数学也许有着得天独厚的优势。我觉得纵向的内容适宜强化思想的阐述，不可增加太多的知识点，以半专业半科普的方式为好，目的在于帮助学生开拓眼界，为学生提供进一步阅读的线索。所谓半专业是指你阐述的内容与本课程的基础内容密切相关，没有本课程的基础知识难以真正理解你要阐述的思想，半科普是指不要纠缠于具体的细节问题，毕竟它不是大纲必选的内容，你的目的在于开拓学生眼界，让学生了解此门课程的前世今生，并学会如何运用所熟悉的知识去发现问题、分析问题、解决问题并建立新的理论。

教材改革中有一种趋势我不敢苟同，一些教材编写者把大量原本在后续课程才会学到的东西大大提前了，例如在一次大学数学论坛上，有人提出用Lebesgue积分取代经典的Riemann积分，这多少有点荒唐。如果从实用的角度说，还没有哪种积分理论可以与Riemann积分相提并论。Lebesgue积分在理论上的确比Riemann积分好用，许多Riemann积分无能为力的问题在Lebesgue积分面前迎刃而解。但要真正理解Lebesgue积分理论却不可能摆脱Riemann积分，因为如果没有Riemann积分恐怕也不会有Lebesgue积分。要说重要性，大概没有哪种数学理论可以与微积分比肩，更何况大量的实际计算最后只能回到Riemann积分。不过，我赞同在微积分教材中可以适当科普一下Lebesgue积分，因为非数学类的学生一般不会有机会接触新型的积分理论，而这种理论在很多情况下的确有用。