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数学第一戒律
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——闲读数学杂感之一
我已经失去了（或许压根儿没有）做数学的本领，只好闲暇时拿它当诗来读。读一点儿，想到一点儿，写下来，从数学以外的角落“杂感”一会儿。
读数学最要紧的是知道每句话为什么而存在，为什么不能没有它。例如最古老的欧几里得几何，它只有五个公 设，而且只需要五个。假如多一个，体系不但不会更牢实，反而可能出现矛盾——五个坑只能种五个萝卜。我们初学解方程时都有体会，一元二次方程有三个系数，所以条件顶多只能是三个。如果多一个，它要么是重复其他的，要么就与它们矛盾。
人们很早就注意到，第五公理（也就是平行公理）是在证明第23个定理时才用上的（也许记忆有误，没找书来核实，存疑），便怀疑它可能是多余的。于是，人们尝试不要第五公设，结果演绎出无穷多个几何——它们都没有矛盾。这些非欧几何，成了现代物理学和数学的新基础。
对数学来说，多一句话（一个概念），就多一个“毒瘤”，它能无限繁衍，生成无限多样的怪物，当然，怪物们也是数学，而且是一样好的数学；当然，少一句话也许就像少一种元素，它就不能健康成长，不能“自我实现”。
在其他学科的理论中，我们会不会怀疑哪句话是多余的呢？如果怀疑了，会有什么结果呢？有些学科无限多地重复相似的实验，无限多地收罗重复的数据，有没有想过“多余”？如果没有逻辑，多余的是废物；如果有逻辑，多余的是矛盾。还有更多的科学大项目、大工程，立项时有没有想过“多余”？科学要做的，是清除废物解决矛盾，而不是重复“多余”。虽然科学史上早就有了奥卡姆的剃刀，但因为每家小店都在卖，便成了张小泉剪刀，成了生活品，它本来的作用越来越被忽略了。
我想，读数学要学会的第一戒律就是：谢绝多余。
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