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《逻辑哲学论》（三）——逻辑的普遍性
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构造完整的具有普遍性特征的逻辑系统一直是逻辑学家的一个设想，莱布尼茨、弗雷格以及罗素等人都有这种构想，罗素在陈述其不可定义项和公理的时候就暗示了这一想法。这一想法的基本点是，如果一个命题在逻辑上是真的，那么所有具有同样语法或逻辑结构的命题也是真的；反过来，如果具有相同语法或逻辑结构的命题都是真的，那么就可推出一个这样结构的命题是真的。罗素认为，如果真（truth）是一个基本概念，那就肯定不应该反对在公理中使用它，这些公理往往被习惯地作为推论规则。但是有一点还不清楚，就是一个普遍有效的语言能否包含它自身的元语言，或者是否可以给一个关于普遍逻辑的元理论研究留下可能的空间，维特根斯坦在《逻辑哲学论》中否定了这种可能性。因为我们并没有一个令人满意的普遍逻辑的范例，《逻辑哲学论》中的那个命题演算的普遍逻辑模型则过分简单。
我们知道，在命题逻辑中，一个完全形式化的命题演算的公理系统是由初始符号、形成规则、公理和变形规则组成的系统。系统之中往往只关注符号、公式以及公式之间的转换。正如维特根斯坦所说，逻辑命题的证明在于，我们通过连续应用某些运算（这些运算从最初一些重言式依据规则又连续产生一些重言式）从其他一些逻辑命题产生出这些逻辑命题。在这里，我们只是按照指号规则由其他命题来构造逻辑命题，而不考虑意义和意谓（6.126）。正因为如此，所以在逻辑上绝不会有使人意想不到的东西（6.1251）。在逻辑上，过程和结果是等价的（6.1261）。也正因为如此，所以逻辑才有其普遍性。维特根斯坦提醒我们注意，逻辑的普遍有效性与类如“凡人皆有死”那种命题的普遍有效性是不同的，“凡人皆有死”只不过是偶然的普遍有效性，其普遍不过意味着偶然地对一切事物有效，如果所谓普遍有效性指的是这个意思，那么普遍有效性就不是逻辑命题的特征。维特根斯坦把逻辑的普遍有效性与这种偶然的普遍有效性相对照而称其为本质的普遍有效性（6.1231、6.1232）。这样，我们就可以区分开来命题对世界的描述和逻辑对世界的映照了。很清楚，一个有意义的命题的证明和逻辑中的证明必然是根本不同的两回事情。有意义的命题陈述某件事情，它的证明表明的确是这样的，而在逻辑中，每个命题都是一个证明的形式，每个逻辑命题都是一个以指号表现的modus ponens（假言推理的肯定式）。（然而我们不可能用一个命题来表达modus ponens。）（6.1263、6.1264）由此，维特根斯坦认为，逻辑是世界的一个映象（Spiegelbild）（6.13）。逻辑命题在重言式中显示世界的逻辑，这种逻辑也会在数学的等式中显示（6.22）。所以，逻辑命题不仅不能被任何可能的经验所驳倒，而且也一定不能被任何可能经验所证实（6.1222）。这一点也可以解释为什么人们常常觉得我们是“设立（fordern）”逻辑的真理，因为我们可以要求设立逻辑真理，就如我们可以要求设立一种适当的记号系统（Notation）一样。逻辑是关于形式和推论的理论（6.1223、6.1224）。
后期代表作《哲学研究》
逻辑的普遍性在于它是一个形式化的自足的公理系统，但是为了说明这个形式系统的逻辑性质，就要对符号和公式进行解释。不同的逻辑学家在选择公理系统中的各个组成部分时并不完全相同，但是他们都必须考虑系统的完全性、独立性和无矛盾性的问题。命题演算的公理系统是命题演算的起点，在此基础上通过运用变形规则才可以进行一系列的逻辑推演。像罗素在《数学原则》中的做法一样，维特根斯坦在《逻辑哲学论》中他也试图构造这样一个公理系统，但是维特根斯坦还想给其系统一个先验的说明，以证明其普遍有效性。
德雷克贾曼的电影《维特根斯坦》
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