[笔记，科普，数学] 素数（180）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十六步，余项与 J(x) 的构成

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   关于黎曼假设，以

   Harold Mortimer Edwards, Jr.. Riemann’s Zetu Function [M]. Academic Press, New York San Francisco London, 1974.

   为准。

   下文里的页码，就是该书的页码。

一、黎曼解析延拓 ζ(s) 第十六步，余项与 J(x) 的构成

图1  Edwards 1974年第 31页局部

图2  Edwards 1974年第 32页

图3  Edwards 1974年第 33页局部

二、感慨：创新太难了！

   打听：

   The error was noticed by Genocchi [G4] during Riemann's lifetime.

   Genocchi[G4]在注意到了黎曼一生都在这里弄错了。

   是什么意思？

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，算术基本定理

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=289929

[2] 算术基本定理(数学定理) - 百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86/10920095

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[2] 2026-09-07 22:30，[笔记，科普，数学] 素数（178）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十五步，涉及到 ρ 的项

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[3] 2026-09-06 22:50，[笔记，科普，数学] 素数（177）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十四步，黎曼 J(y) 的主项

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[4] 2026-09-05 22:49，[笔记，科普，数学] 素数（176）：黎曼解析延拓 ζ(s)第十三步，推导出 J(y) 公式的方法

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[6] 2026-08-27 22:51，[汇报，科普，数学] 素数（167）：信息的表示与传播（信息论）、推理过程的有效性（逻辑学），我学习黎曼假设的主要思路

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[8] 2026-08-25 23:33，[打听，科普，数学] 素数（166）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第七步，ζ函数方程的推导（2）

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[9] 2026-08-24 23:50，[打听，科普，数学] 素数（165）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第七步，ζ函数方程的推导（1）

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[10] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）

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