Zmn-1422 杨六省 : 北京版数学八年级上册关于“√2不是有理数”的证明是错误的

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北京版数学八年级上册关于

“√2 不是有理数”的证明是错误的

杨六省

yangls728@163.com

由国家教材委员会专家委员会审核通过的北京出版社（2024 新版）《数学》八年级上册第 68 页，关于“√2 不是有理数”的证明如下：

“我们可以采用反证法。假设√2 是有理数，于是可以用两个整数 m、n 表示为√2 = n/m，进而 2m2 = n2。这个式子的左边有奇数个因子 2，右边有偶数个因子 2，矛盾！这就否定了假设。”

笔者评析： 首先声明，笔者关于“√2 不是有理数”的证明独立于其他证明。因此，在评论上述证明时，笔者有理由将“√2 不是有理数”（即√2 = n/m 中的 m 和 n 不可 能同时为整数）作为论据加以利用。 对于等式 2m2 = n2，原文称“这个式子的左边有奇数个因子 2”，这隐含地使用了“m 是整数”这一假设。然而，依据“√2 不是有理数”，n 不可能也是整数。 因此，“右边有偶数个因子 2”这一说法便失去了意义。 同理，如果先断言“右边有偶数个因子 2”，那么“左边有奇数个因子 2”也同样会失去意义。

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