【本论摘要：本论“终极大自然观”的根本贡献，首先是（沿着先后给出的四大“台阶”）透视出实数集的结构本质，然后是进一步发现它通透着（印兆着）终极大自然。

原因是，实数集中印兆（对应）我们宇宙的只是（拥有逻辑属性的、0测度的子集）有理数集，而具有全测度的（对应着终极大自然约95%成分的、无逻辑的）无理数集对于宇宙来说只是其背景和辅助成分，之所以如此，因为无理数集印兆的是超越宇宙空间的终极抽象的空间层次“超空间”。

总之，有了“终极大自然观”既是视野的彻底回答也是检验所有前沿性成果一个锐利武器。

不过，在终极层次下它不是数学能直接证明和物理学能直接验证的，只能靠人的原有认知功能作哲学“思辩”。

再说，人的前沿认识功能（从深度广度细度和抽象度上说）不是完全一致的，所以只能借助统计性判定，但相信正确理论的统计性信任度是会越来越高的。】

序：关于“无穷”概念，在今天的知识界似乎习以为常了，事实上远非如此，从整体来说，至今连数学也还没有吃透它呢。

但是，随着科学和人类社会的发展，越来越需要对“无穷”特别是其本质作出探底性认识（一旦如此再回头看科学前沿格外清新）。

鉴于本论“终极大自然观”的要害是揭示出“无穷”的本质，无穷概念在本论中已多次谈到，现在在此基础上从又一角度对“无穷”概念再作一次简述，对于明晰无穷不无裨益。

总体说来，“无穷”概念可归为两大层次，一是表现为序列“态势”意义下的无穷（见1、2），二是表现在“集合”意义下的无穷（见3、4），共四个要点逐级深入，兹掠叙于下。

1、无穷大（小）

这可算是人们最为熟悉的了，且有了流行符号∞（1/∞），实践中一般认为它是不存在的，但在数学中“无穷”概念及其性质却是不可忽视的（鉴于数学本身的基础地位，无穷概念也是人们不可忽视的）。

比如（正）无穷大吧，首先，作为概念来说“它是比任何具体数都大的‘数’”；

其次，作为性质则说该语句中后一个‘数’是需要作解释的，那是因为无穷大不是一个确定数而只是一种（趋向最大的）状态（类似于薛定谔猫，指定了时是“死猫”，不指定时则是不确定的（死活叠加的）“猫”），同理可理解无穷小（兹免赘）。

也因此，无穷是不可以作为数来参加运算的，例如之所以能“变化”出有名的等式1+2+3+ . . .  = - 1/12 ，这一“悖论”即出自（把无穷作为数来运算）这一“原理”。

既然如此，那就还可变化出更多“结论”来呢（兹免）。

2、无穷趋势

以序列形式表现出的无穷态势中除了（相对明显的）“1”以外便是一般的无穷态势了，具体表现为无穷轨迹远端的“不确定性”，可归为两类：

一类是如所有无理数的（无穷不循环小数）所表现出的不确定性（没有终点）特征；

另一类是如动力系统中常微分方程一种解（趋于“极限环”的轨线），虽然它有界为“极限环”却在“环”上无终止点（猜测“极限环”系无理点集构成）。

3、无穷可数集合

即由无穷多个元素（这里仅指数字元素）构成的可数的集合（简称可数集）。

显然这样的“可数集”也有很多种情形，包括无穷子集等都是，可数集间可作1-1对应“等价”，皆等价于有理数集且为其子集。

简单情形如无穷多个“数”或“数位”的集合都是可数集：前者如（0,1）上有理“数”集即是；后者如任一“无理数”都是（十个数码构建的）无穷多个“数位”之集即是。

其中一个特别情形是，有理数集这一可数集是个具有“稠密性”的可数集（非同小可），正是“稠密性”使得它与无理数集的关系更为密切，具有了分析学的机能（免赘）。

至于可数集上的数学则更为复杂了，比如即使自然数集上的“数论”或其中的“素数”集合，看似简单，却是自古至今都一直挑战着数学的集合，比如悉知的（至今还在作梗数学的）哥德巴赫猜想和黎曼猜想即是如此，甚至如朗兰兹纲领说素数集还关联着数学大统一问题呢。

稍作观察易知，当今复杂性问题几乎都出在以可数集为主体的集合上（或是直接建立在可数集上的）。

特别注意到，算术运算（加+、乘x）的基础性，它在数学的各个抽象层级中都存在，既有基本的（+，x）更有多种引申的加、乘（免赘）。

4、无理数集（超无穷集）

（1）全测度性：

简单说，比如实轴上无理数集是全测度的，有理数集只是（稠密而0测度）可数集，实轴上随机取一点将概率1地是无理“点”而非有理点。

（2）无理数集是上述三种无穷概念的叠合与升华：关键是“升华”（升华至更为抽象的空间层次了，续下）。

（3）无点概念：

虽然在说无穷点、无理数都在无理数集之中，但这是需要解释的，比如无理数序列（注意到序列本身只在有理数集上）仅其极限“点”本质上（形而上）是在无理数集之中，事实上是不可能精确找出这个“点”来的（原来是其中不存在点概念）。

（4）无逻辑性：

原因是本论已揭示出不仅无理数集之中无“点”概念，更本质的是无理数集上没有逻辑，所以也没有逻辑空间的（基本元素）点概念，更没有（纯粹建立在无穷集上）“3”中的复杂数学了。

（5）不可数性：

实际上由无理数集的无逻辑性用反证法即可直接得出它的不可数性了，从而则说，当初关于无理数集不可数性的证明中，提出的无穷矩阵法之所以一直存在异议，就在于这是个深层次问题，一旦提升到超逻辑层次立刻明晰了。

（6）特殊相关性：

当然也得说明，毕竟在完备的实数集中仅仅只有无理数集+有理数集，具有全测度的无理数集不可能绝对与逻辑（或说与有理数集）无关，毕竟是它的“背景”，所以无理数集与有理数集从而与逻辑、数学，与科学，还是有着某种关系的。

当然不是一般关系，或说是更高级（抽象层次更高的）关系，那就是比如（本论既知的）形成超空间、超能，特别在原生细胞及生命、意识中不可或缺的关系。

要不然就完全说不上今天的客观现实了，如果说今天的客观现实是“神”的作为，那么在终极客观世界含义下，神就是无理数集本质特征（大自然底层特征）的表现。

5、无穷的本质 

（1）已知，认识无穷和对无穷的发掘，其步级是越来越高越来越深的，内容是十分丰富深刻的，已经充分感受到数学是一直沉浸挣扎于无穷的复杂性之中的，特别还受阻于“寻根”险厄之中。

据本论，上述相关的本质即归结为无穷的本质，它体现在无理数集之中，之所以说它非同小可，（怪亦不怪的是）它还涉及到或说应兆着大自然的根基。

当然，获得这一结论在本论中是经历了多级关隘的（正等待科学的正式承认）。

（2）其意义：

一是它应兆着终极大自然（本论的核心成果之一）；

二是失去它（无穷本质揭示）直接的问题是数学寻根问题悬着（同时在物理学前沿诸如量子纠缠等等问题悬着）；

三是现在特别看到了，之所以一个多世纪来纯数学一直未能获得数学的“根”（揭示出无理数集的无穷本质），就在于这个“根”本身不属于逻辑空间，无法逻辑地获得它（亦即当初虽然提出了“寻根”问题但真正离“根”还隔着一个本质性“距离”）；

四是遗憾当前的大科学前沿其思想状态似乎还没有正式意识到揭示“无穷”本质的重要性（但也快了）。

6、几个例示：

（1）猜测：黎曼猜测中位于实部a=1/2上的平衡点集之中必有无理数平衡点，正是这些“点”的无穷性（需要逼近）增添了证明难度。

（2）数论问题都是无穷性问题，不仅自然数集中涉及无穷性的世界难题还多，根据所有可数集的等价性，每一个中都应该存在很多难题呢，简单的如√2的无穷序列（作为数位集）中应该存在堪比自然数集中之多的难题？具体如问其中存在某连续的手机号吗？显然其概率性必为0（易证），但其必然性是否为0？则难证了。

（3）注：网上关于认识大自然的自媒体观点，碎片多多，但未发现一例近于本论思想的，实属正常因为本论来之不易，自信满满。