好在几乎任何事物都可以哲学地提升成具有普遍意义的原理，本讲将首先给出几个宏观思考，然后在具体讨论一些（具有方法论特征的）原理基础上，着眼于进一步探讨它们的思想、揭示其本质。

一、几个宏观预览

1、终极客观世界=完备客观世界=超空间及其中的宇宙生（至）灭过程，当只考虑宇宙生-灭过程时（=客观世界），这就是人类社会及人类科学既有的范畴，复杂性也就是体现在这一范畴中的。表现为“近似”才是正常。

由于近似仅处在精确的邻域中，而精确只存在于建立在0测度的有理数集上的数学中，生活上的精确只在心理上，其实也就是近似。

总体说来，产生复杂的根本原因是缺乏了终极完备性（只有在终极完备层次下复杂性才得以和谐却这是不现实的），本文即是仅对客观世界来说的。

2、终极客观世界可归为“本体世界”和“信息空间”两大空间：

本体世界 = 有质量的（牛顿世界）+ 无质量的（量子世界）+ 超质量的（超空间），三大层次。

信息空间 = 宇宙运行属性的（逻辑空间）+ 生命世界的（精神空间）。

信息空间来自客观世界的属性（内蕴），含存且游弋于超空间中。

比如，生命（=躯体+精神）属于终极客观世界的综合结晶，其躯体属本体世界，精神（=理性+心性）属信息空间，其中理性偏逻辑性，心性偏超空间（超越）性。

因此，客观世界之所以产生复杂性，根本原因是人类社会只能生活在包含逻辑（数学）之“根”的（具完备性的）终极世界之“内”（即客观世界），这时表现为近似才是正常，亦即人类大社会本质上生活于“近似世界”。

3、客观世界中近似是绝对的，精确是相对的，因为精确只存在于有理数集上（而有理数集只是生活空间的抽象根底），一旦落实到实际就只能是近似的了，如说桌上有3个苹果即是不精确的（苹果之间绝对存在差异），所以生活中人们常常采用定义来实现“精确”，但定义的本质是公理，更说明该事物的本质是非精确的了。

即使在数字时代的当今，归于数值计算下的数值也概率1地是近似值。

近似只在精确点的邻域中（同一个精确点存在无穷多个近似点），所以近似世界是复杂的。

二、系统复杂性

复杂性被系统科学定义为，具有非线性、时变性、不确定性“三性”之一的系统即为复杂系统，可以作为原理以此“三性”去衡量一般系统是否复杂（本质上，客观事物对主观处理能力形成挑战时即为复杂）。

“三性”是从不同角度抽象出的复杂系统一般特征，因此并非精确描述且并非独立。

非线性。本是一种数学说法（简单如函数的泰劳展式中有非线性项），一般说即系统因素中除了考察其主体成分外，还要考察其次要成分包括干扰成分时，自然增加了复杂性。

时变性。一般指系统的影响因素（自变量）还是单向变量“时间”的函数（或说系统整体是含时间参变量的），因此系统的运行过程具不可逆性（不必是系统过程整体不可重演）。

不确定性。具体的待见“3”，这里要说的是，当前“不确定性”已成为世界政治的一个流行用语，是对多变的世界局势一种归纳性叫法，当然其中更多的是含随机性、难预测性。

三、不确定性

把模糊性与随机性的总体归为不确定性。

模糊性。本质上是系统空间之间（或其概念之间）产生的混合交融形态表象，解决方式常常是运用（产生于上世纪60年代的）模糊数学对其“模糊度”作分析。

随机性。其本质是事件系统的时序性或叫时效性问题（未来式问题），解决方式即“预测”，一是（从过去和现在信息建模）作解析外推性预测，二是从概率统计学角度作预测（统计的本质来自“平均”）。

总之，模糊性是一种空间表象；随机性属于时间表象，皆具难以准确的本质，即使数学对它们也只能是分别在其特殊概念和特殊模型下作所谓“确定性”分析，因此说科学对它们只能是近似的。

四、混沌性、奇异性

混沌性。混沌概念产生于上世纪60年代气象学中洛伦兹数学模型，发展成动力系统论一个分支学科，归结为系统元素在某些映射中（适当参数范围内）的过敏性，先后产生了多种知名的混沌模型，被引申为描述复杂事物的一般原理。

奇异性。作为原理这在各个学科中都存在，首先是宇宙中各大星系的核心“焦点”（直至黑洞）。

特别是数学上表现更为全面，理论更为深刻，叫法各异，基本的是动力系统中的奇点理论，除多种奇点类型（如焦点、结点、鞍点、中心）外，还引申泛及其它所有领域包括现代的几何、代数、分析各个方面（诸如济点、临界点、周期点和环绕数、陈氏示性数乃至同调性甚至所谓“数字黑洞”等等都是奇异性的反映）。

悉知，在数学的映射领域，奇点集较之常点集来是测度为0的，但研究的重点却在奇点或说是在奇点及其邻域中呢。

五、近似性、鲁棒性

1、近似性。应用世界的特征是近似的，近似是一种数学的说法。

首先，数学是近似世界的“精准”和“压舱石”，但数学给出的只是具0测度空间上的精准，即便如此，对于应用来说也仅仅是“精准”而已，所用到的仍然只是其“近似”。

其次，数学大厦各个层次给出的虽然是抽象意义下的精准，但都能直接用于（投影到）计算，因此也直接联系着近似科学。 

再则，数学一切活动都是为着一个精准，但精准在应用世界常常只是个目标，所实现的仍只是近似。

总之，实质上包括数学、科学、哲学、生活、大科学都是围绕着精准的，只在精准的邻域中、在近似世界中奋斗。

2、鲁棒性。相对说来近似性是一种数学说法，鲁棒性则是技术性说法。

由于近似性在技术上表现为围绕精准点的邻域大小，叫它做“鲁棒域”（前苏联鲁棒氏提出）。

事实上，比如数学的几何点要落实到物质的“点”时，所产生的问题是属于技术的不可达问题。

这时技术要求的精准只能是鲁棒精准，即凭借计算技术（AI）可任意接近精准点达到应用要求的精准性即可。

六、哥德尔不完备性

悉知，上世纪30年代的哥德尔不完备性定理，用迭代方法（硬数学地）彻底揭示出在几乎平凡的前提条件下客观世界一般系统都是存在缺失的，即其如果完全（有明确边界）则不完备（系统内存在“奇点”），反之则反是（即其如果是完备的则是不完全的）。

这实际上是综合性回答了产生上述各种复杂性的根本机制。

从本论看去，也正是本论应有的结论，原因是（简要说）只有终极世界才是真正完备的，亦即现有客观世界是不完备的，因此在其内（哥德尔世界）必然存在奇异性“复杂性”。

七、根本原理：（实则对“一、1”的进一步解释）

一是无理数集与有理数集间的逻辑差异导致客观世界（包括人世间）几乎处处都（概率1地）处于不确定状态，包括各类方程的可解集皆测度为0，以及不确定性的普遍性等等。

二是即使在有理数集上的量是实在的确定的，但也不是生活本身的（只是生活的抽象基底而已）。

三是逻辑只体现在测度为0的有理数集“基底”上，于是相对于全测度的无理数集来，产生出种种不确定性（形成不确定性世界）则是自然的了。

四是本论给出逻辑空间是有边界的，就在量子世界前沿（量子世界与超量子世界的“接壤”带），在这里速度逼近光速、时间趋于0、温度逼近-273度、逻辑产生怪圈等等（再过去就是最为抽象的空间层次“超空间”了）。

五是客观世界的不完备性导致其中没有绝对平衡，包括其微观世界也是不平衡的（表现为总有发射物而非吸收物（后者是因为当初聚缩产生物质是在高能状态下形成的））。