本论摘要：本论“终极大自然观”的根本贡献，首先是（沿着先后给出的四大“台阶”）透视出实数集的结构本质，然后是进一步发现它通透着（印兆着）终极大自然。

原因是，实数集中印兆（对应）我们宇宙的只是（拥有逻辑属性的、0测度的子集）有理数集，而具有全测度的（对应着终极大自然约95%成分的、无逻辑的）无理数集对于宇宙来说只是其背景和辅助成分，之所以如此，因为无理数集印兆的是超越宇宙空间的终极抽象的空间层次“超空间”。

总之，有了“终极大自然观”既是视野的彻底回答也是检验所有前沿性成果一个锐利武器。

不过，在终极层次下它不是数学能直接证明和物理学能直接验证的，只能靠人的原有认知功能作哲学“思辩”。

再说，人的前沿认识功能（从深度广度细度和抽象度上说）不是完全一致的，所以只能借助统计性判定，但相信正确理论的统计性信任度是会越来越高的。

序：关于“无穷”概念，在今天的知识界似乎习以为常了，事实上远非如此，从整体来说，至今连数学也还没有吃透它呢。

但是，随着科学和人类社会的发展，越来越需要对“无穷”特别是其本质作出探底性认识（一旦如此再回头看科学前沿格外清新）。

鉴于本论“终极大自然观”的要害是揭示出“无穷”的本质，无穷一词在本论中已多次谈到，现在在此基础上从又一角度对“无穷”概念再作一次简述，对于明晰无穷概念不无裨益。

总体说来，“无穷”概念可体现为三个层次，逐级深入，掠叙于下。

1、无穷大（小）

这可算是人们最为熟悉的了，且有了流行符号∞（1/∞），实践中一般认为它是不存在的，但在数学中“无穷”概念及其性质却是不可忽视的（鉴于数学本身的基础地位，无穷概念也是人们不可忽视的）。

比如（正）无穷大吧，首先，作为概念来说“它是比任何具体数都大的‘数’”；

其次，作为性质则说该语句中后一个‘数’是需要作解释的，那是因为无穷大不是一个确定数而只是一种（趋向最大的）状态（类似于薛定谔猫，指定了时是“死猫”，不指定时则是不确定的（死活叠加的）“猫”），同理可理解无穷小（兹免赘）。

也因此，无穷是不可以作为数来参加运算的，例如之所以能“变化”出有名的等式1+2+3+ . . .  = - 1/12 ，这一“悖论”即出自（把无穷作为数来运算）这一“原理”。

既然如此，那就还可变化出更多“结论”来呢（兹免）。

2、无穷集合

即由无穷多个元素构成的集合（简称无穷集）。

显然这样的“无穷集”可有很多种情形，简单情形如无穷多个“数”或“数位”的集合即是：前者如（0,1）上有理“数”集即是；后者如任一“无理数”都是（十个数码构建的）无穷多个“数位”之集即是。

其中一个特别情形是，有理数集这一无穷集是个具有“稠密性”的无穷集（非同小可），正是“稠密性”使得它与无理数集的关系更为密切，具有了分析学的机能（免赘）。

至于无穷集上的数学则更为复杂了，比如即使自然数集上的“数论”或其中的“素数”集合，看似简单，却是自古至今都一直挑战着数学的集合，比如悉知的（至今还在作梗数学的）哥德巴赫猜想和黎曼猜想即是如此，甚至如朗兰兹纲领表明素数集还关联着数学大统一问题呢。

稍作观察易知，当今复杂性问题几乎都出在无穷集合上（或说是建立在无穷集合上的）。

特别注意到，算术运算（加+、乘x）的基础性，它在数学的各个抽象层级中都存在，既有基本的（+，x）更有多种引申的加、乘（免赘）。

3、无理数集（超无穷集）

（1）全测度性：简单说，比如实轴上无理数集是全测度的，有理数集只是（稠密而0测度）无穷集，实轴上随机取一点将概率1地是无理“点”而非有理点。

（2）无理数集是上述两种无穷概念的叠合与升华：关键是“升华”（升华至更为抽象的空间层次了，续下）。

（3）无点概念：虽然在说无穷点、无理数都在无理数集之中，但这是需要解释的，比如无理数序列（注意到序列本身只在有理数集上）仅其极限“点”本质上（形而上）是在无理数集之中，事实上是不可能精确找出这个“点”来的（其中不存在点概念）。

（4）无逻辑性：原因是本论已揭示出不仅无理数集之中无“点”概念，更本质的是无理数集上没有逻辑，所以也没有逻辑空间的（基本元素）点概念，更没有（纯粹建立在无穷集上）“2”中的复杂数学了。

（5）特殊相关性：当然也得说明，毕竟在完备的实数集中仅仅只有无理数集+有理数集，具有全测度的无理数集不可能绝对与逻辑（或说与有理数集）无关，毕竟是它的“背景”，所以无理数集与有理数集从而与逻辑、数学，与科学，还是有着某种关系的。

当然不是一般关系，或说是更高级（抽象层次更高的）关系，那就是比如（本论既知的）形成超空间、超能，特别在原生细胞及生命、意识中不可或缺的关系。

要不然就完全说不上今天的客观现实了。

显然，在终极客观世界涵义下，无理数集的本质特征就是终极大自然的底层特征。

4、无穷的本质

（1）已知，认识无穷和对无穷的发掘，其步级是越来越高越来越深的，内容是十分丰富深刻的，已经充分感受到数学是一直沉浸挣扎于无穷的复杂性之中的，特别还受阻于“寻根”险厄之中。

据本论，上述相关的本质即归结为无穷的本质，它体现在无理数集之中，之所以说它非同小可，因为它涉及到（或应兆着）大自然的根基。

当然，获得这一结论在本论中是经历了多级关隘的（也有待科学的正式承认）。

（2）其意义：一是它应兆着终极大自然（本论的核心成果之一）；二是失去它（无穷本质揭示）直接的问题是数学寻根问题悬着（同时在物理学前沿诸如量子纠缠等等问题悬着）；三是特别的，当前的前沿思想状态亟待进一步意识到揭示无理数集（无穷）本质的重要性。

5、几个例示：

（1）猜测：黎曼猜测中位于实部a=1/2上的平衡点集之中必有无理数平衡点，正是这些“点”的无穷性（需要逼近）增添了证明难度。

（2）数论问题都是无穷性问题，自然数中涉及无穷性的世界难题还多，简单的如问√2的无穷序列中存在某手机号吗？显然其概率性必为0（易证），但其是否必然为0？则难证了。

（3）注：网上关于认识大自然的自媒体观点，碎片多多，但未发现一例近于本论思想的，实属正常令我们高兴，自信满满（当然，从本论观点看去那些都仅仅是一些“观点”而已）。