Zmn-1362 薛问天: 概念含混不清，什么叫做【在p条件下的q真值】？评一阳生《1360》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对一阳生先生的《Zmn-1360》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

概念含混不清，什么叫做

【在p条件下的q真值】？评一阳生《1360》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，我认为所有蕴含命题的特性都可由真值表这个【基本特征】推出！你认为哪个属性推不出来？请一阳生指出，希望我给出蕴含命题的哪个属性由这个【基本特征】推出的推导过程？

二，应该这么说【在真的或假的蕴含命题p→q中的p和q】与【孤立看待的p和q】当然是不同的。但是当对p→q的真值没有提出任何要求的可真可假的【蕴含命题p→q中的p和q】与【孤立看待的p和q】当然就没有什么不同。因为任何【孤立看待的p和q】都可构成蕴含命题p→q，只不过这个蕴含命题有真有假，不一定为真，也不一定为做。要使此蕴含命题为真或为假，则对此p和q的真值有一定的要求。由【孤立看待的p和q】构成复合命题【蕴含命题p→q】，其中的p是同一个p，q是同一个q，当然要满足同一律。

要知道任何命题p和q，包含两种可能，有的p和q，其中p参与q真值的推理。有的p和q，其中p並不参与q真值的推理。一阳生认为【蕴含命题p→q中的q】【其中p客观上必然参与推理】。那就是他认为那种其中p並不参与q真值的推理的p和q不能构成蕴含命题p→q。显然这种说法是错误的，因为任何命题p和q，包含两种可能，都可构成蕴含命题p→q。

【复合命题中的分命题之间相互制约相互影响彼此关联才能形成一个有机整体，如此才 能体现【复合】二字的含义，这就是数学中对复合命题的定义和基本特征的规定。】。对这句话应当这样来理解，关键是命题的真值。由分命题构成复合命题后。分命题p和q的真值同复合命题的真值有密切的关系 。这种真值关系的基本表述就是复合命题的基本特征。根据蕴含命题的分命题p和q真值的四种情况决定了落含命题p→q的真值。但由p→q的真值只能决定分命题p和q真值的某些关系，决定不了p和q的确切真值。根据p→q为假可以断定p为真q为假。但根据p→q为真，断定不了p和q的真值，只能断定它们有一定的关系，即当p为真时q为真，p为假时q可真可假。这一切都是蕴含命题真值表叙说的内容。

而一阳生说【数学中规定蕴含命题p→q中的p是前提q是结论，q的真值是在p条件下的q真值。】的错误在于没有说真值，应说明是p→q的真值同p和q真值间有一定的关系。另外就是把p→q为真说成是等价于【p是前提q是结论】，说成是等价于逻辑上前提和结论的关系，说成是等价于【q的真值是在p条件下的q真值】，也是不完全正确。我们知道如果p参与了q的推导而且由p真推出q真。显然p→q为真。但是我们也知道，有的q为真，q的真值並不需要由p参与推导，甚至p並不为真，但p→q仍然为真。所以这种等价的说法是错误的 。用它来叙述蕴含命题的基本特征是错误的。

一阳生的错误就是概念含混不清，q的真值就是q是真的或假的，回答不出什么叫【在p条件下的q真值】，什么叫【孤立看待的q真值】？一阳生所说的什么【若则命题】以及【三段式推理】，完全是一阳生的主观臆想。他所说的就是【q的真值要由p的参与才能推出】。要知道根本不存在什么【只要我们主观上想要知道蕴含命题p→q中的q真值，就必须多一道【若则命题】或【三段式推理】的推理程序，让p介入到推理q真值的过程中来。】要知道，在所有的蕴含命题中，完全可能含有这样的p和q，既使p→q为真，q的真值同p根本无关，不需要由p推出。

三，一阳生判断x>3 → x≤3的真值  ，他这样判断说【当x>3 真时，若x≤3真，则蕴含命题真；当x>3真时，若x≤3假，则蕴含命题假；当x>3假时，若 x≤3真，则蕴含命题真；当x>3假时，若x≤3假，则蕴含命题真。】结果没有判出x>3 → x≤3的真值。

正确的判法是，因为p和q是带参数x的命题。因而求p和q的真值需要考虑x的范囲，我们考虑两种情况。①+∞>x>3，②3≥x>-∞。在①情况下p为真，q为假。所以p→q为假。在②情况下p为假，q为真，所以p→q为真。结论p→q在①情况下为假，在②情况下为真 。

对于另一实例关于推理x>3 → x>6的真值，在三种情况下，即+∞>x>6的情况、6≥x>3的情况、3≥x>-∞的情况下，都可根据x的情况判定p和q的真值。求出q的真值根本不需要由p参与推出。实例己看得相当清楚，说q的真值是以P为条件下的真值 ，当然是【多此一举】。【这三种情况中的每一种情况本质上都是在p真或假的条件下讨论q的真值。】请问【在p真或假的条件下】q的真值。同【不以p为条件下】q真值有何不同？

我们知道如果p参与了q的推导而且由p真推出q真。显然p→q为真。但是我们也知讨道，有的q为真，q的真值並不需要由p参与推导，甚至p並不为真，但p→q仍然为真。我们需要找的反例是一后者，不是前者。有趣的是一阳生竟然在这里对前者找反例，这根本不需要找例子。如果p=满足断言[A]的充分条件，q=[A]断言。因而由p为真可推出q为真。显然这样的p和q构成的蕴含命题p→q一定为真。一阳生的逻辑是否有问题，这是你举的一例。並不是所有的p都是q的充分条件。你怎么知道【在可真可假命题(q)和决定其成立与否的充要条件】就是【组成的蕴含命题p→q中】的(p)？，你怎么知道【q的具体真值都是在p的具体真值条件之下的具体真值】？

四，以特例来看一阳生的判断。

我们来看此特例，设x是自然数。p(x)=2(x+2)等于两素数之和。即哥德巴赫猜想: 任何大于2的偶数都等于两个素数之和。对任何x，p(x)为真是猜想尚未证明出来。

q(x)=x+1>x，任何白然数的后继都大于它自己，这是由自然数公理可证明的真命题。显然由真值表可证蕴含命题，对任何x都有p(x)→q(x)为真。

我们来查看一阳生论断是否成立？

【(a)我认为蕴含命题p→q中的q真值是p条件下的q真值。】显然是错误的。x+1>x为真是由公理推出，不以哥德巴赫猜想为条件。

【(b)根据我的认为和真值表由p的真值和p条件下的q真值决定了p→q的真值。】无论哥德巴赫猜想是真是假，只要g(x)为真，都可推出p→q为真。用的是q的真值，不是什么【p条件下的真值】。

【(c)所以只要我看到p→q以及知道p→q的真值， 就知道p→q中的q真值是p条件下的真值，因为这是蕴含命题及其真值的形成条件。】此判断显然错。蕴含命题没有这样的形成条件。

【(d)所 以如果我从已知的p→q真值以及其他不是p的已知条件，推理出了q的真值。那么以蕴含命 题及其真值的形成条件为根据，所推理出的q真值不可能不是p条件下的q真值。】蕴含命题没有这样的形成条件，推理的根据和结论都是错误的。所推理出的q真值p不是p条件下的q真值。

【(e)所以如果我已知p→q中的q的真值，我自然的就会把q的真值看成是p条件下的q真值。当我以p条 件下的q真值去逆向推理p的真值时，所推出的p不可能不是【p条件下的q真值】中的p。】全是错话，根本不可能由q的真值逆向推理推出p的真值。

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