杨振宁访谈（二）

为香港中文大学杨振宁档案馆所做

黄克孙   撰

2001年1月3日

左  芬   译

1951年夏天，在我得到那个简洁的结果时——我还记得那是一个非常炎热的夏天——致礼和我在伊利诺伊州乌尔班纳市，我的第一个儿子Franklin在那里出生。我在Franklin人生的第一个月里写了那篇文章。接着我们返回普林斯顿，李政道从伯克利过来与我会合。

政道大概是1950年夏天在芝加哥拿到博士学位的。不过其实他早在那之前就完成了他的论文，而Fermi已经跟Chandrasekhar安排好，让李政道去叶凯士天文台跟他一同工作。是这样，李政道跟Fermi做的博士论文工作是天文学。所以让他去跟Chandra合作是很自然的。他在叶凯士写了好几篇文章。不过在那儿他只待了半年，因为跟Chandrasekhar合不来，于是就去了伯克利。

我给伯克利当时的顶尖理论家Wick写了一封信，建议他接受政道为博士后。这封信的副本我还保留着。1950年夏天，政道抵达了伯克利。可不幸的是，因为效忠宣誓事件，当时伯克利出现了一次大逃亡。Wick去了卡内基梅隆——不对，我忘了是匹兹堡市哪个学校了。因此政道去了伯克利后，发现没人可以讨论。所以1950年到1951年间他在那儿没什么成果，不太愉快。我想他可能写了几篇短文，把他在天文学上的工作总结了一下；但在基本粒子物理方面，他有点受挫。他想要回到基本粒子物理来。所以1951年春天我建议Oppenheimer邀请政道来研究院做博士后。Oppenheimer立刻答应了。这就是为何政道会在1951年八九月间从伯克利过来。

我们成为了邻居——我们的公寓相互挨着。当然，我们立即开启了紧密的合作。你看，我刚完成了磁化的文章。因此很自然要做下一步计算，磁化率。这需要一个二阶微扰计算，而不是像磁化情形只需要一阶微扰，并且还需要所有本征矢量的本征值。过了三四周，我们意识到这是个无法完成的任务，因为仅仅计算一个矩阵元就花费了我半年时间。要计算所有这些的和基本上是无望的。

不过在此过程中，我们通过把玩一些很小的样例发现了更加有趣的东西。我们不考虑大的晶格，先从很小的晶格开始——三个格点，四个，五个——并且我们用尽可能最简单的代数语言来表述问题，于是得到了多项式。很快，我们意识到这些多项式的根在单位圆上，如果你把逸度看成某种变量。就这样我们发现了单位圆定理。

我记得在最初几个例子里发现单位圆性质后，我们考虑了越来越大的晶格，而在每种情况下单位圆定理都成立。所以我们非常激动，觉得这可能在一般情况下都是对的。于是我们找了Selberg——数论家，非常杰出的数学家——接着又去找了John von Neumann。我们去找Selberg讨论的原因是，数论家对单位圆上的根有某种偏爱。

我还记得von Neumann所说的话，在我们解释完我们猜测的定理也就是这类多项式的根始终在单位圆上之后。尽管他极其聪明，他从未处理过这类问题。对他来说这个问题有些特殊。我记得他告诉我们，“嗯，要得到让根落在单位圆上的条件，你可以查阅Hardy写的一本叫《不等式》的书。”

于是我们找来了这本书 [6]。我们发现，要让一个三次多项式的根落在单位圆上，要满足三个不等式条件。四次多项式有四个不等式，五次就有五个不等式。我们检验了，在格点数目小时，这些不等式确实都是成立的。但这离证明一个幂次n的多项式当然还非常遥远。（轻笑）在这上面努力了几个星期后，我们发现Hardy的书对我们的目标完全没有帮助。

幸运的是，Marc Kac那年在研究院，他对统计力学非常感兴趣。我们把这个问题告诉了他，然后有一天他过来说，在一个极其简单的例子里，他可以证明这个定理。那个例子是什么来着？我想想。我现在记不得了，好像是这样：如果你有n个格点，两两之间全都相互作用，并且全部n(n-1)/2个相互作用项的强度都一样，那么你可以证明定理。大体上是这样。我们验证了他是对的。但这也没什么用。

最终，有一天——我清楚地记得是圣诞节前几天——我找到了要点。要点在于对Kac想出的那个特例的证明松弛一下。我模糊地记得大概是这样的：如果所有相互作用强度都一样，那么你可以证明它。要是放松这一条件，让它们稍微有些差异，接着让它们差得很多，会怎样呢？在这个过程中一个变量就不够了，我开始引入许多变量，然后沿着这一思路，最终完成了证明。

我们当然对此感到非常开心。这是一个很初等的证明。把它写下来后，我想在《物理评论》上只占了半页 [7]。但正因为如此简练，它可以对这类相变给出很大的启示。所以那时李和我意识到我们对相变给出了一些一般性思想，而它自1938年以来一直困扰着物理学家们 [8]。1938年，Joseph Mayer创立了相变的理论，在那之后有许多长篇巨著试图用维里级数的收敛性来讨论相变。在李和我证明了单位圆定理后，我们回到这一讨论，并意识到先前的讨论是有瑕疵的，因为他们对极限顺序的交换没有做到足够细心。有了单位圆定理，这些极限的交换就变得非常清楚了。

黄：你指的是集团积分对体积和温度的依赖？你必须保持体积固定来讨论相变。你说的是不是这个？

杨：是的，有两个极限你需要处理。首先是体积变大时每个集团积分的极限。另一个是级数的求和。你必须非常小心地处理极限的次序，否则你会得出不对的结论

【原注：压强的维里级数形如

，其中是集团积分，是逸度。极限存在，但当相变存在时极限与求和不可交换。】

我们很高兴，并且我认为一般的统计力学同行也很高兴，因为这彻底澄清了很多年以来一直有些含混的一些东西。

对了，你没有问我这个问题，但我想在这里说点什么。在我做统计力学时，以及后来跟李政道一块做，并且得到一个所有人都觉得非常优美的结果时，我本能地感到，作为一个年轻物理学家——那个时候我已经不再是博士后，我在研究院有一个五年期的职位——我本能地感觉到，尽管Oppenheimer并没有说什么，他不太认可。我本能地感到他觉得这些东西不重要。为什么要在这些东西上浪费你的时间呢。为什么不回到基本粒子物理呢，那些他认为才是重要的。他从未对我说过什么。我不记得他曾对我说过任何这类的话，但就像我说的，我能感觉到。

黄：或许你做的方式不是他的风格。我记得他对Bohm和Pines在做的金属中的电子理论非常感兴趣。

杨：是的，他对固体物理感兴趣。但我所做的，以及我跟李政道一同做的，比（轻笑）Oppenheimer的品味能接纳的更加数学。在一些会议上我会偶然听到他对别人说，

“Frank做了一点漂亮的数学工作。”【原注：从芝加哥大学的研究生时期开始，杨的朋友和同行就称呼他为“Frank”。】

就像我说的，我能感觉到他不认可，但无法证明这一点。（轻笑）

我想把这个故事告诉年轻物理学家们，因为这是一种常见的感觉。每个人都有一个部门的老板，而每个人都觉得老板不是很认可他做的事情，所以无疑地他会感受到某种压力。（大笑）不管Oppenheimer认可与否，他欣赏我的工作，所以我在研究院的晋升是没有问题的。（轻笑）

黄：在这一主题上，你认为是否值得对单位圆定理继续跟进，按照零点分布函数的一些标准集合对相变进行分类？例如，你是否可以用分布函数来区分普适类，并获得临界指数？

杨：我觉得很多人都思考过这个问题，并且出现了很多关于多项式零点的文章，其中有些是复逸度，有些是复温度。尤其是在有了计算机之后，如果你去调查计算机物理的文献，会找到许许多多文章。就我所知，关于普适类与根分布的特性的讨论不是很有用。不过有许多非常优美，非常有趣的结果和猜想出现了，并且这类工作今天还在持续繁盛着。

也许我们要检查一下是不是……（杨示意检查录音磁带。）

黄：Einstein曾让你和李当面介绍一下你们的相变理论。你告诉过我，当你深入到复逸度平面中时，Einstein问道，

“分子们何从知晓？”

你是如何回答那个问题的？

杨：我不是很清楚地记得Einstein问了些什么，甚至我都有点惊讶曾经跟你说过，在我们从Einstein的办公室出来时，他还在问分子们如何知晓。所以我不知道我是怎么回答的。“分子们何从知晓”这一问题并非起源于这一时期。1938年在阿姆斯特丹举行的Van der Waals 会议的会议报告中就把它明确写在纸面上了。我刚才说过，1938年一个年轻的物理学家或者说化学家Joe Mayer写了一篇关于相变的文章。那是第一次超出平均场论对相变的讨论 [9]。

在1938年以前，所有对相变的讨论，包括我和王竹溪在国内做的，都涉及我们现在所谓平均场论。可是在1937年或是1938年，Joseph Mayer 发表了数篇文章，并且没有采用平均场的概念。这引发了一场巨大的骚动，可以从会议论文集中看出来。我记得它们发表在《伦敦皇家学会学报》上。

我们稍微回顾一下。在1938年以前，在热力学里，会有一个液态相，还会有另一个相，是气态的。它们尽管是由相同的分子组成的，所处的状态是不同的。因此，相和相之间没什么关系。液态相有它的自由能，气态相也有它的自由能，而当你匹配这些自由能，或者平衡态下的其它量——你就得到了相变。这种想法，从上个世纪的热力学借用过来的——从Gibbs那借用过来的——大概就是那时的背景思想。

但是在Mayer的工作里，你仅仅只有一个配分函数，而那个配分函数既适用于气态，也适用于液态。于是人们会问这个问题，

“分子们何从知晓，该表现为气态还是液态呢？”（轻笑）

很可能Einstein受其影响。很值得去检索一下Einstein的论文，因为他的论文集已经在出版过程中了——不过他们还没有推进到30年代。众所周知他理解物理学的主要驱动力之一就是靠统计力学。

黄：我想Einstein独立地发明了配分函数。

杨：对的。所以很可能是这样，在1930年代晚期的通信里，他深陷在这一主题中，因此他会问李和我这一问题。我不记得他问过我这个。此外，——我想想——在我去见Einstein时我未必知晓1938年的Van der Waals会议。

黄：还有个人叫Ursell，他们的理论合称Ursell-Mayer理论。

杨：对，是这样的。Ursell [10]在Mayer之前，但没有用他的计算来讨论相变。我想你如果细究Mayer的文章，他的想法源自Ursell做的很多东西。

黄：对了，我一直认为分子并不知晓，也无需知晓；相变是一种集体行为，参与者几乎难以察觉。你是否认同？

杨：（长停顿）嗯——我同意。相变的出现是一种非常复杂的集体现象。一个原子或许会通过对环境的感知而觉得

“喔，我们在穿过相变。”

特别地，密度可能会发生剧变。但如果你把相变变得无限尖锐，那么他无从知晓。

我可能记错了，但在我模糊的记忆里，是Max Born在那次会议上问出“分子们何从知晓”这一问题的。以前有一种根深蒂固的观念，就是每个相要有一个不同的配分函数，现在听起来有点可笑，为什么不是显然只应该有一个配分函数；不过我猜物理学概念就是以这种方式发展起来的。如果你错误地从某些一般性假定出发，有时候你不会意识到有这些假定，而一旦这些假定事实上不成立，你会感到惊讶。

黄：我想或许它又回到你之前提到的，取无穷体积极限的问题。

杨：是的，紧密相关。

黄：嗯，我觉得这是个有趣的问题，因为你知道社会中会出现革命。个体何从知晓呢？他们无从知晓，（杨附和）但他们会欢迎它。

杨：你也许可以说不同的人以不同的方式去迎接它的到来。你还记得，在毛泽东年轻时写的那篇关于湖南农民运动的著名报告里，有一句非常有名的话：“革命不是请客吃饭”吗？（杨在引用这句话时用了中文。）

他在那篇报告里——那是一篇非常漂亮的书面报告，从具有说服力的角度来看——我们有两条路：要么我们继续领导农民参与到即将到来的革命中，要么我们下定决心去反对它。他很有洞察力。无疑还有更多其他的人，他们没有这种洞察力，所以选了第二条路。（大笑）

（未完待续）

引文

[6] G.H. Hardy, Inequalities, 2nd ed. (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1952).

[7] C.N. Yang and T.D. Lee, Phys. Rev. 87, 404 and 410 (1952).【原注：证明事实上占了一页半，在附录里。文章本身更长。杨曾详细描述过这两篇文章的来龙去脉，见Selected Papers, 1945-1980, with Commentary (Freeman, San Francisco, 1983) p. 14-16.】

[8] C.N. Yang and T.D. Lee, Phys. Rev. 87, 404, (1952).

[9] J.E. Mayer and S.F. Harrison, J. Chem. Phys. 6, 87 (1938).

[10] H.D. Ursell, Proc. Camb. Phil. Soc. 29, 685 (1927).