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宇航员失重问题的再探讨

摘要：介绍了完全失重与微重力的概念，重新剖析了宇航员失重的真正原因.

关键词：宇航员；微重力；完全失重；精确度；大气层

天才的实验家只用最简单的方法，便能揭示问题的要害，并进而改变人们传统的看法.———哈勒

实验可以推翻理论，而理论永远无法推翻实验.------丁肇中

1.宇航员失重问题的分析

完全失重即物体的视重为零，例如自由下落（平抛运动、斜抛运动等）的物体重力提供了物体向下的加速度，以该物体为参照系是处于完全失重状态，以地面为参照系重力是地球引力与地球自转离心力的合力，重力为mg.人造地球卫星、宇宙飞船、空间站、航天飞机等航天器进入轨道后，如果只从万有引力的角度出发，就是广义相对论所讲的局域惯性系，物体在航天器中就好像没有万有引力一样，不需要支持物提供支持力就可以相对航天器静止，即处于失重状态.

为了讨论宇航员失重问题，我们写出牛顿第二定律f=ma                    （1）

这里m为宇航员的质量，f为宇航员所受地球之万有引力，a为宇航员在地心坐标系加速度矢量.于是，我们有f=-                                                                                 （2）

a= f/m=-                                                                                                               (3)

由于宇宙飞船在地心坐标系有加速度a，于是宇宙飞船里便有惯性力场存在，其惯性力场强度为-a，则-a=                                                                                                       （4）

宇航员在宇宙飞船里即受万有引力作用又受惯性力f′作用，f′=-ma =     （5）

f+f′=0，即f-ma=0.即宇航员所受合力为0，即宇航员失重了.在宇宙飞船里用弹簧秤无论如何也测量不出人和物的重量了，弹簧秤无法使用了. 宇航员失重并不是失去了地球的引力，而是由于宇航员随宇宙飞船一起绕地心运动产生的惯性力抵消了地球对他的引力，这就是失重的本质所在.

根据数学知识，曲率半径由公式给出，为了便于求导，借助椭圆的参数方程，（a、b分别为椭圆的半长轴、半短轴），把x、y的一、二阶导数代入表达式，有．在远地点和近地点，参数Φ分别取0、代入，得到在椭圆上这两个点所在处的曲率半径相同，等于,不等于或，式中c为椭圆焦距.

根据牛顿第二定律，航天器在椭圆轨道上运动到任何一点的加速度由公式求解，式中R为地心到航天器的距离（下同），即椭圆的一个焦点到航天器的距离.航天器在圆轨道上做匀速圆周运动时，万有引力全部用来提供向心力，这时航天器的加速度就是向心加速度，而在椭圆轨道上运动的航天器，万有引力并非始终全部用来提供向心力，向心加速度将不再等于航天器在轨道上运动的加速度.航天器在轨道上某点运动的向心力为，式中r是该点所在椭圆轨道的曲率半径，向心加速度，在远地点航天器受到地球的万有引力.航天器此时运动所需要的向心力，（在近地点和远地点r=），^[3]，航天器此时的加速度等于向心加速度，即，航天器之后在万有引力作用下向地球靠近做向心运动，万有引力产生两个作用效果，一方面提供沿轨道切向的切向力，对航天器做正功，使航天器速率越来越大，另一方面提供向心力，不断改变航天器的运动方向，万有引力产生的切向加速度和法向加速度即向心加速度之间的关系，如图1所示.到达近地点时，，，航天器之后远离地球做离心运动，万有引力同样产生两个作用效果，一方面提供沿轨道切向的切向力，对航天器做负功，使航天器速率越来越小，另一方面提供向心力，不断改变航天器的运动方向，直到远地点，周而复始.只有近地点和远地点两个位置，，，其他位置，但此时以航天器为参照系也是完全失重，因为此时有一个切向惯性力和一个法向惯性力，它们的合力与万有引力恰好抵消.

设近点B处的速度为v₁,远点A处的速度为v₂，因B点的曲率半径为ρ=b²/a，

所以有  ==，由此式求出v₁=

B点的面积速度为v_s=｜r_B1｜=（a-c）v₁=

上式中r_B即由D到B的失径.根据开普勒第二定律，面积速度为常值，椭圆面积为πab，故周期为T=πab/v_s=2πa^3/2/ ，与开普勒第三定律“行星绕太阳运动周期的二次方与其椭圆轨道的长半轴的三次方成长比”完全一致.该式讲成正比的比例系数也求出来了，用它便可直接求出椭圆运动的周期.

如果不考虑万有引力以外的力的作用的话航天器的运行轨道为椭圆轨道，文献[2]按照圆形轨道计算也存在误差，.

通过上面的分析可以得出文献[2]和文献[1]中出现的误差是精确度等原因造成的计算误差，失重是等效原理的结果.文献[2]比文献[1]取宇宙飞船离地面的高度还低，但是得出数值比文献[1]还低也说明了这一点，两篇文章采用的地球半径、地球质量都不相同.所以文献[2]中的香港凤溪小学生说“希望未来能到太空体验失重状态下的感受”是完全正确的（因为万有引力以外的力的作用作用的影响非常小，几乎无法测量），把这句话改为“希望未来能到太空体验微重力状态下的感受”是不对的.

北京电视台播音员说“摩根还给孩子们聊起了航天飞机在脱离地球引力那一瞬间给她带来的感受”，应该改为“摩根还给孩子们聊起了航天飞机在入轨那一瞬间给她带来的感受”，因为一入轨即处于失重状态了.文献[4]与本文的观点完全一致.

还有由于引力不能屏蔽，只能局部消除。在地球上建造微重力实验室只能是落塔式的，落塔相当于自由降落的电梯.由于实验要保证人员和仪器的安全，必须设置安全回收设备，因此非保守力不可避免，落塔下落的实际加速度a必须略小于g，惯性力不足以完全抵消万有引力，必须有微重力，即在地面系上建不成无重力实验室，无重力实验室只能在太空建.

物体在重力场中运动时，地球及其物体还要受到太阳等其它星体的作用，即马赫所说的惯性力，还有地球的自转等因素，此时地球和物体仅仅处于其它星体的引力场中，根据广义相对论也可以认为是局域惯性系，因为此时地球及其周围的物体围绕太阳运动处于完全失重状态，类似于在宇宙飞船中物体好像没有受到重力一样，在月球上做实验不用考虑地球的引力一样，当年伽利略设计的实验说明相对性原理时，考虑到地球的自转等因素，其实船上所有的物体应该说具有相同的加速度，此时为惯性系，这是对于牛顿经典力学中惯性系的推广，广义相对论把这个事实作为其一个出发点.

若以“太阳”为参考系 —— 那么地球上的物体，在太阳引力的作用下当然随同地球一起绕日转动；若以“地球”为参考系 —— 那么地球上的物体所受到的太阳引力，与这些物体绕日转动的离心力相抵消，因此这些物体对太阳“失重”了 —— 地球上的物体，所能感受的只是地球所产生的引力场. 所以，地球上力学定律的有效，当然是参照地球引力场，而不会参照太阳引力场！这与自由飞行航天器中的物体对地球“失重”是一样的道理 —— 以航天器为参考系，那么航天器中的物体，所受到的地球引力，与这些物体绕地球转动的离心力相抵消，因此，这些物体对地球“失重”了 —— 航天器中的物体，所能感受的只是航天器本身所产生的引力场（尽管非常弱）. 所以，航天器中力学定律的有效，当然是参照航天器的引力场， 而不会参照地球的引力场.而自由落体电梯内的物体对地球也“失重”了；所以，自由落体电梯内力学定律的有效，当然是参照电梯本身所产生的引力场，而不会参照地球引力场.其实，牛顿定律之所以能在地球、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系中都有效，并非因为这些坐标系是“惯性系”，而因为这些坐标系都是关联于运动物体所处“引力场”的坐标系！

法拉第、玻尔、爱因斯坦、费恩曼等科学巨匠都善于通过物理现象来探求物理本质和解释，并从哲学层面加以把握，而认为数学运算是第二位的，因为在新的未知科学领域，很可能还没有相应的数学工具.玻尔一向认为，对于物理学观念的讨论来说，数学是不重要的，我们已经见识过，在BKS那篇洋洋万言的论文里，只有一道简单的数学公式.力的独立性作用原理也说明了这个问题，否则无法定量计算，我们可以结合广义相对论进一步理解力的独立性原理.笔者认为在宇宙飞船中做与重力无关的实验应当没有影响，爱因斯坦当年就是从这一点出发设计了理想电梯从而深入研究推导出广义相对论的.在人类认识自然的过程中，往往存在这样的情况，任何一个反常意义下的思维，却可能给与科学发展带来难以估量的深远影响，真理就是在经验面前站得住脚的东西.

2.航天器里的微重力问题

严格地说，微重力是指低到有效重力水平为地球表面重力的百万分之一，才算是微重力.在地球表面或低空营造微重力环境，方法有多种（例如落塔法、悬吊法、水浮法、抛物飞行法等），以现在微重力实验室里的落塔为例，当落塔的下降加速度 a=g，就完全失重；如a略小于g，就属于正向微重力；如a略大于g，就属于反向微重力.目前对微重力有许多广义的理解，常把微重力理解为微小重力或低重力，有时衡量标准也稍稍放松一点，例如落塔实验中，有效重力水平达到地面重力的10^-4-10^-5量级的微重力环境，就算是微重力状态了.根据干扰力的来源和性质的不同，可将微重力加速度环境分为三类:①准稳态加速度（幅度一般不超过量级），②瞬态加速度（幅度通常可以到达量级），③振动加速度（幅度一般在～量级）范围.

如果只考虑万有引力，以航天器为参照系应该处于完全失重状态，可是文献[1][2]却由此得出宇航员处于微重力的状态.文献[1]得出宇航员在远地点(距离地面350km) 重力大约是地面重力的3.88%，在近地点(距离地面200km)的重力大约是地面重力的4.05%，文献[2]在中间取了一个数值343km得出宇航员的重力大约是地面重力的0.026%，显然不是处于微重力状态，计算是错误的，与实际也不符，事实上航天器在太空的重力环境未及地球上重力的100万分之一到10万分之一，是典型的微重力环境.以文献[2]为例如果仅仅考虑万有引力的话，在近地点和远地点如果不考虑其他因素惯性力始终恰好抵消万有引力，该文得出的微小差别是因为所用数据本身的精度达不到使最后结果有1N的精度，地球半径取6400km（文献[1]取6370km），只精确到100km，该航天器的轨道高度３４３ｋｍ确精确到1km，轨道半径6743km，43km是无意义的数字.以地面为参照系地球表面的重力是地球引力与地球自转离心力的合力，如果以航天器为参照系这样计算就错了.

下面重新分析一下宇航员处于微重力的原因，大气层的的高度过去认为厚约800km，现在发现在远离地球16000km的高空，还存在着气体的痕迹.其实宇宙飞船在距离地面200～400km的高度运动，没有完全脱离大气层，还受到空气阻力等因素的影响.此外太阳光压、太阳的电磁辐射、太阳宇宙线、太阳风、行星际磁场、银河宇宙线、微流星体、重力梯度效应以及轨道机动、姿态控制、设备的运转和动作、宇航员的活动等因素，使得宇宙飞船不是完全在万有引力作用下的自由运动，所以根据万有引力计算的轨道和宇宙飞船实际运行的轨道就有微小差别，这才是宇航员处于微重力状态的真正原因.由于这些万有引力以外的力的作用因素大部分相互抵消，它们的合力对于航天器轨道的影响极小，现有的仪器几乎无法测量，所以微重力的测量只能大致估计一个区域.我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度＝439 km，远地点高度＝2384 km，也没有完全脱离大气层，人造卫星也是处于微重力环境. 万有引力与向心力的差等于重力是对于地面系而言的，以航天器为参照系不成立.

若不考虑空气阻力等万有引力以外的力的作用因素航天器里的人就完全失重，例如当航天器返回时轨迹为抛物线此时以航天器为参照系也是完全失重.假定地球绕太阳运动仅仅考虑万有引力的因素，在地球上我们就失去了太阳对我们的引力，我们只受地球的引力.由于航天器里的微重力是由于万有引力以外的力的作用引起的，大部分都相互抵消，剩余的微重力方向是不断变化的，实验中我们几乎无法观察，而按照文献[1][2]的方法理解微重力的方向指向地心，那么航天器里的物体会沿着这个方向运动.

当航天器处于变轨（或轨道修正、航天器自转运动）状态，部分推进器处于工作状态，除了轨道加速度外还有变轨加速度，此时航天器里的的物体也有重力，因为此时航天器并非只受到万有引力的作用.

参考文献：

[1]张艺芳，李慧玲.宇航员失重问题讨论.物理通报，2013（06）：114～115.

[2]蒋华，周智良.太空实验引出对“引力重力失重”问题的探讨.物理通报，2014（07）：115～117.

[3]叶玉琴.论行星运动时其万有引力与向心力之间的关系.物理通报，2011（11）：105～108.

[4]金仲辉.航天员失重是怎么回事.中学生数理化：八年级物理，2017（1）：61～62.

[5]冯麟保，闫凤和，张波.  理论力学基础[M]. 保定：河北大学出版社（1996）.