4牛顿力学的适用范围.docx

牛顿力学的适用范围

科学是认识自然界的一种方式，自然界是一个统一的有机体，科学史上科学的进步就是不断追求统一的过程.追求科学统一的思想源远流长，甚至在前科学时代，人们就梦想和坚持不懈地追求科学的统一.早在古希腊时代，人们就对统一性原则表现了异乎寻常的热情，他们从寻求自然界的本原开始，把神秘而复杂自然界理解为一个和谐的整体.他们认为世界由少量逻辑上极为简单的原理所支配，世界万物有共同的本原.例如，伊奥尼亚学派创始人泰勒斯把自然界的本原归结为“水”，阿那克西曼德归结为“无限”，阿那克西美尼归结为“气”，阿那克萨戈拉归结为“种子”.特别是留基伯、德谟克利特的原子论，他们认为“原子”是构成自然界的最小单元，这就是物理学家追求统一性的最早雏形，从“原子”到“夸克”再到“弦”是一脉相承的.

古希腊人追求世界的统一性主要是一种深层次的信念，即他们相信这个世界是有一定规则的，并且通过少量的自然规则就可以解释这个世界.他们从自然界本身寻求世界万物的本原，坚持世界的物质性和物质世界的统一性.他们把构成世界万物的基本物质，归结为某种具体的、特殊的“元素”.他们认为这些“元素”是世界上各种各样的事物                                                                                                                           的共同始基，如日月山川，花木虫鱼等等，虽然千差万别，但都是由同一种本原变化出来的.我们可以这样说，自那时起，人们就开始确认世界的物质统一性，其后，这种追求统一性的思想不断的被发展，并且一直延续了下来.

近代科学诞生之时，自然科学的鸣锣开道者哲学家弗兰西斯·培根就坚持认为：自然界的统一性是能够证明的，因为科学的所有分支能够通过哲学这个基本的学说结合到一个知识的普遍本体中.很明显，培根是从哲学的高度抽象性视角来看待科学和自然界统一性的，可以说，当时的人们还不可能把握整个科学的真正本质，这种哲学的统一性思想变成科学统一的指路灯.近代科学诞生之后，科学有两种趋向，一方面已有学科不断分化和新的学科陆续涌现，另一方面科学综合趋势日益呈现.于是科学统一的思想在酝酿中逐渐成熟，科学统一的尝试也在大踏步进行，人们力图把把众多学科归并在一起，从而组成一个具有有机联系的、统一的庞大学科群.这种情形在物理学的发展史上表现的异常明显，具体事实如下所述.

17世纪，近代科学的缔造者伽利略、开普勒、牛顿等人把统一的思想付诸科学实践，伽利略从研究地面上物体的运动入手，打开了通向近代物理学的大门；开普勒从天体运行的规律入手，建立了天体力学；接下来的牛顿“站在巨人们的肩膀上”，总结了伽利略的地上物体的运动规律和开普勒天体的运动规律，把它们统一了起来，揭示了天上地下一切物体的普遍运动规律，随后把各种不同的运动纳入到统一的数学公式中，建立了经典力学体系，实现了物理学史上第一次大统一.18世纪，经过焦耳、卡诺、克劳修斯等人对热力学的研究，经典热力学和统计热力学正式被确立，从而使得热与能、热运动的宏观表现与微观机制统一了起来，实现了物理学史上的第二次大统一.19世纪，麦克斯韦在库仑、安培、法拉第等人探索的基础上，经过深入研究，把电、磁、光统一了起来，建立了经典电磁理论，实现了物理学史上第三次大统一.至此，经典力学、经典热力学和经典电磁理论形成了一个完整的经典物理学体系，这样，一座金碧辉煌的物理学大厦巍然耸立.

物理学及其定律的发现和发展是金字塔结构的最好体现，如人类从最初简单的总结太阳东升西落等天体现象，到提出“地心说”、“日心说”，再到牛顿等科学家建立的经典力学体系勾画出整个宇宙空间，实现了人类科学史上的第一次大综合；19世纪中叶麦克斯韦在库仑、奥斯特、安培和法拉第等人对电现象和磁现象研究的基础之上，建立了完整的电磁互联的电磁场理论，又把物理学引向了第二次大综合；19世纪末由物理学天空的“两朵乌云”导致的相对论和量子论同样有着类似的形成结构.由基础到尖端，由零散到综合，物理学定律正是呈现着这样垂直发展的层次结构.牛顿的《自然哲学之数学原理》便是这种基础定义到综合理论体系的“金字塔式”垂直结构的典型范例.牛顿从几个最基本的定义和公理出发，通过一步步数学推导和论证最终建立了一个逻辑自洽的经典力学体系.杨振宁曾经把经典力学的发展分为四个阶段：实验、唯象定律、理论架构、微分方程.在科学实验的基础上，通常先是发展出诸多唯象定律，在此基础上整合建构出统一的理论架构，牛顿力学、麦克斯韦方程组、爱因斯坦的狭义与广义相对论方程等物理学理论架构的骨干莫不如此.他们提炼了几个世纪的实验工作与唯象理论的精髓，用极度浓缩的数学语言写出了物理世界的基本结构，仿佛是造物者的诗篇.当爱因斯坦最后成功解释天体现象的时候，有人问爱因斯坦，假如你观测到的天象和你的理论有不同的时候，你会怎么讲？爱因斯坦讲，“我会替造物者惋惜，居然不懂得用到这样漂亮的理论.”1905年当爱因斯坦在洛伦兹和庞加莱的帮助下发现狭义相对论时，人们认识到三维空间与时间是不可分割的.时空的数学定义由爱因斯坦的老师闵可夫斯基（Hermann Minkowski）给出.他引入一个与黎曼度量类似的新度量，找到一个以罗伦兹群为等距变换群的黎曼空间，用来描述狭义相对论的几何基础.

伽利略-牛顿力学的基本定律（称为惯性定律）可以表述如下：一物体在离其他物足够远时，一直保持静止状态或保持匀速直线运动状态.这个定律不仅谈到了物体的运动，而且指出了不违反力学原理的、可在力学描述中加以应用的参考物体或坐标系.相对于人眼可见的恒星那样的物体，惯性定律无疑是在相当高的近似程度上能够成立的.现在如果我们使用一个与地球牢固地连接在一起的坐标系，那么，相对于这一坐标系，每一颗恒星在一个天文日当中都要描画一个具有莫大的半径的圆，这个结果与惯性定律的陈述是相反的.因此，如果我们要遵循这个定律，我们就只能参照恒星在其中不作圆周运动的坐标系来考察物体的运动.若一坐标系的运动状态使惯性定律对于该坐标系而言是成立的，该坐标系即称为“伽利略坐标系”.伽利略-牛顿力学诸定律只有对于伽利略坐标系来说才能认为是有效的.

在水平地面上作“匀加速”直线运动的车厢内，把一个小球放置在平滑的水平地板上，并用一条弹簧秤把此小球连接在车厢前端的厢壁上. 在地面上的观察者A看来，小球在弹簧拉力F的作用下，随同车厢作匀加速直线运动，完全符合牛顿定律.但在车厢内的观察者B看来，弹簧秤上显示了读数F，这就意味着小球受到了一个水平方向的作用力F，但小球居然处于静止状态，这显然违反了牛顿定律. 而如果观察者B“假想”小球还受到一个“-F ”的力，如此一来，观察者B仍然可以应用牛顿定律来方便地分析运动问题——小球静止的原因是弹簧拉力F与这个“-F ”力平衡了.但“-F ”这个力，仅仅是观察者B为了让牛顿定律有效而假想出来的力，它不是物体之间的相互作用，它没有施力物，当然也没有反作用力. 这个假想出来的“-F ”力，就被称为“虚拟力”.“虚拟力”不是固有的，对于观察者A而言，根本没有虚拟力；需要假想出虚拟力的仅仅是观察者B.不仅在研究平移时，有时需要假想出虚拟力；在研究转动时，有时也需要假想出离心力、科里奥利力这些虚拟力.复旦郑永令教授主编的《力学》告诉我们：“在非惯性系中，为了在形式上用牛顿定律解释物体的运动而引进的虚拟力常称为惯性力.”几乎所有的其他教科书，也都把“虚拟力”称为“惯性力”.然而，《费恩曼物理学讲义》却没有把“虚拟力”称为“惯性力”！该讲义把“只是由于观察者不具备牛顿坐标系”所出现的“虚拟力”称为“赝力”；该讲义也没有把虚拟的“离心力”说成“惯性离心力”.

当惯性系S和的关系是伽利略变换时，这一原理就是力学相对性原理，在不引入惯性力、折合质量（约化质量）或者折合力的前提下，牛顿力学适用于绝对时空观框架内的宏观低速惯性系，即满足力学相对性原理.在经典力学中，空间和时间的本性被认为是与任何物体及运动无关的，存在着绝对空间和绝对时间.牛顿在《自然哲学的数学原理》中说：“绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关.始终保持着相似和不变”“绝对的、纯粹的数学的时间，就其本性来说均匀地流逝，而与任何外在的情况无关”.牛顿还指出：“相对空间是绝对空间的可动部分或者量度.我们的感官通过绝对空间对其它物体的位置而确定它，并且通常把它当作不动的空间看待.如相对地球而言的地下、大气或天体等空间都是这样来确定的”；“相对的、表观的和通常的时间，是期间的一种可感觉的、外部的，或者是精确的，或者是变化着的量度.人们通常就用这种量度，如小时、日、月、年，代表真正的时间.”这就是牛顿的相对时空观.汤川秀树指出：“惯性系虽然有无穷多个，但是其中相对于整个恒星系不作相对运动的坐标系才是真正静止的，而以此为基准的物体的运动即为绝对运动.这一观点从牛顿后，得到了普遍承认. ”伽利略认为：“宇宙永远是放在我们面前的一部伟大著作，哲学（笔者注：这里指自然哲学——物理）就写于其中，但是不掌握它的语言和符号，就不能理解它.”

由于提出绝对空间这一概念使得牛顿能比笛卡尔的相对主义又向前作了一系列发展.按照牛顿的理解，所谓绝对运动并不是相对于一些个别的物体，而是相对于空间.牛顿所主张的这种绝对静止的空的空间可以看成充满整个宇宙的，数目不定的，离散存在的物质和“宇宙气”的总代表.是否可以把天体的总和看成是那种“被赋予特权”的参考物甚至就看成是上述那种空间呢？这里还要再谈一下那种不可分割开来的实在.所谓物体相对于空间运动本身就意味着把一个被个体化的物体同一个不可分割的背景（即把物体加以个体化之后所剩下来的整个宇宙）加以对照.牛顿认为加速度就是相对这一没有被明确的背景而言的.然而在每一个具体的动力学的课题中他必须应用和具体的物体联系在一起的某个计算系统.因而在给出动力学课题的范围后必须把相对静止的物体和与具体物体无关的，作为绝对空间出现的，被赋于特权的计算系统加以区分.在《原理》一书中这部分内容放在基本定义之后进行了叙述.

牛顿力学并没有严格给出惯性系的定义，也没有指名何为绝对时空.爱因斯坦讲：“惯性原理的弱点在于它含有这样的一种循环论证：如果有一个物体离开别的物体足够远，那么它运动起来就没有加速度；而只是由于它运动起来没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的物体是足够远的.”

牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中，在其根据运动三定律得到的第五个结论里面清楚地陈述了相对性原理.但是，牛顿力学没有绝对运动的概念是不行的.绝对运动概念是同力和加速度联系在一起的.从运动学来看，力的作用不是单值的.比如在一个计算系统中力引起某个加速度，那么在另一个相对于前者是以加速运动的系统中它却可以引起另一种加速度，当然也包括加速度为零的情况.因此只有根据动力学的效应，根据引起绝对加速度的系统中的力才能把绝对运动加以标志.牛顿用把水盛在旋转着的桶中的著名的实验作为证明存在着绝对运动和绝对空间的判定实验.这时水将沿着水桶的边缘升高；倘若水桶不动，而其周围的空间绕着水桶旋转的话，这种现象或许不会发生.对牛顿来说离心力的存在是有利于绝对运动的决定性的论据.《自然哲学的数学原理》的全部内容和牛顿建立起来的宇宙体系都是同这种思想联系在一起的，即不能用任何一种具体的物质所产生的作用来解释离心力.在解释离心力发生时，这一著名的牛顿现象并没有提供转动与具体的物理实体有关系的根据.因之牛顿把转动和加速运动都认为是相对于空间本身的.然而不管把这个结论形而上学地加以绝对化的企图如何，它本身还是同十七到十九世纪的天文学、力学和物理学的认识相适应的.爱因斯坦:“一个以伟大的创造性观念造福于世界的人，不需要后人的赞扬，他的成就本身就已给了他一个更高的报答.”

与牛顿同时代的莱布尼兹反对牛顿将时空观视为独立于物质和运动的绝对的东西.他甚至颇有远见的指出：“没有什么空间是没有物质的，以及空间本身不是一种绝对实在.空间和物质的区别就像时间和运动的区别一样.可是，这些东西虽有区别，却是不可分离的.”牛顿生前并非不知道莱布尼兹的与事物相联系时空概念，这一哲学上看来似乎更合理的时空观曾使牛顿感到深深的不安，但是牛顿的选择在当时科学的水平下是唯一正确而可行的选择.正如列宁后来从哲学上所做的分析那样：“不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那么我们就不能想想、表达、测量、描述运动.”相对论之父爱因斯坦也客观的分析了牛顿的绝对时空观，承认它的历史必然性.“这个缺陷，牛顿已经注意到了，莱布尼兹批评过，两百年后马赫也批评过，那就是：惯性抵抗加速度，但是加速度又相对于什么呢？在古典力学的框子里，惟一的答案是：惯性抵抗那个相对于空间的加速度.这是空间的一种物理性质——空间对物体发生作用，但是物体却不对空间发生作用.这也许就是牛顿所说的‘空间是绝对的’这一断言的较深一层的意义.但是这观念引起了某些人，特别是莱布尼兹的不安，他不认为空间是独立存在的，而认为它只是‘事物’的一种性质（物理对象的邻接性）.要是他的这些不无道理的怀疑在那个时候取得了胜利，那对物理学很难说是一种恩惠，因为要把他的观念贯彻到底所必须的经验基础和理论基础，在17世纪都还是无法得到的.”“说一定要认为空间本身和它的运动状态都同样具有物理实在性（亦即独立性），对此，牛顿自己和他同时代的最有批判眼光的人都是感到不安的，但是如果人们都想要给力学以清晰的意义，在当时却没有别的办法.”

在不引入惯性力、折合质量（约化质量）或者折合力的前提下，牛顿力学适用于宏观物体在绝对时空下的低速惯性系的限制.

迈克尔逊光学实验表明：三维空间牵引运动系间必有的伽利略变换及其不变性不能成立，经典物理学出现危机.狭义相对论纠正经典物理学“绝对时间”的错误观念，使时间也成为，位置矢量参考系的，虚数的，另外一维ict，而时空就共有，虚、实坐标的四维.

惯性牵引运动系(牵引运动系间无作用力)间的变换，就是四维时空牵引速度各方向余弦组成的幺正矩阵的洛伦兹变换.非惯性牵引运动系(牵引运动系间有作用力)就是四维时空牵引位移矢量各方向余弦组成的幺正矩阵的变换，也会随时空而变，即产生时空弯曲.不能继续使用不变的坐标系. 也还应注意：原坐标系中任意矢量与牵引运动矢量本身变换结果的不同.因此研讨质点粒子运动必须弄清楚以上各种不同坐标系和不同矢量的不同处理，否则就会出相应的各种错误.

自然科学仅仅是对大自然一种自洽的理性描述，这种描述又必然地融入人的主观意志.人们只能在一定的“表现层次”上描述物质世界，对于物质世界无穷真实的的描述永远不可能存在.

牛顿力学的惊人成功和巨大贡献是众所周知的.特别是海王星和冥王星的发现，都是事先按照牛顿定律计算出方位，然后才得到了观测的证实.因此，人们普遍都相信 —— 物体的运动由牛顿定律和初始条件唯一地确定.

牛顿创立的经典力学的基本概念和基本原理存在着固有的局限性，主要表现在以下几个方面：

第一，引入了绝对时间、绝对空间等基本概念.按照牛顿的说法，绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着.绝对空间就其本性而言是与任何外界事物无关而永远是相同的和不动的.绝对运动是一个物体从某一绝对的处所向另一绝对的处所的移动.莱布尼兹、贝克莱、马赫等先后都对绝对空间、时间观念提出过有价值的异议，指出过，没有证据能表明牛顿绝对空间的存在.爱因斯坦推广了上述的相对性原理，提出狭义相对论.在狭义相对论中，长度和时间间隔也变成相对量，运动的尺相对于静止的尺变短，运动的钟相对于静止的钟变慢.在广义相对论中，时空的性质不是与物体运动无关的：一方面，物体运动的性质要决定于用怎样的空间时间参照系来描写它另一方面时空的性质也决定于物体及其运动本身.量子论的发展，对时间概念提出了更根本的问题.量子论的结论之一就是：对于一个体系在过去可能存在于什么状态的判断结果，要决定于在现今的测量中做怎样的选择.这种现在与过去之间的相互关系，是与因果顺序概念十分不同的，暗含于时间概念中的因果序列要求过去的存在应是不依赖现在的.因此用时间来描述事件发生的顺序，可能并不总是合用的.空间与时间是事物之间的一种次序，但并不一定是最基本的次序，它可能是更基本的次序的一种近似.

第二，牛顿虽然对引力的本质持审慎态度，但最终还是对它作了抽象的、纯粹数学形式的概括，把它实际看作是一种直接的、即时传递的超距作用力.爱因斯坦的广义相对论对万有引力做出一种解释，就是时空本身是有弹性的，可以弯曲、伸展.当一个有质量的物体置于某一空间时，空间就会弯曲变形，质量越大，空间弯曲变形就越严重.那么空间为什么会在有质量的物体周围弯曲呢？爱因斯坦也没能给出答案.所以爱因斯坦的弯曲空间理论也没有说明引力的本质是什么.量子力学关于电荷间的电磁力和强子间的强相互作用力的传递原理的解释也没有说明引力的本质是什么.认为引力是通过引力场或引力子来传递的观点也未得到肯定，因为至今科学家也没有找到传递万有引力作用的引力子.

第三，在经典力学中物体的质量是恒定不变的，它与物体的速度或能量无关.在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了.爱因斯坦著名的质能方程使到原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，成了统一的“质能守恒定律”，它充分反映了物质和运动的统一性.质能方程说明，质量和能量是不可分割而联系着的.一方面，任何物质系统既可用质量m来标志它的数量，也可用能量E来标志它的数量；另一方面，一个系统的能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统接受而增加了能量时，其质量也相应地增加.

第四，经典力学定律只适用于宏观低速世界，对于可与光速相比的高速情况和微观世界的适用问题，当时没有涉及也不可能涉及.

第五，经典物理学与经典力学的潜在矛盾.在经典物理学中，最难使人满意之处恐怕莫过于对光的描述了.如果微粒说是正确的，那么人们不禁要问，当光被吸收的时候，组成光的粒子变成了什么呢？而且为了既表示可称量物质又表示光，必须在讨论中引入不同的实体，这无论如何也不能使人心安理得.

北师大漆安慎教授还指出：“20世纪后半叶非线性力学表明，牛顿力学定律描述的很多很多的运动都具有不可长期预测和不可重现的特征，即表现某种‘内在随机性’.”^[1]物理学家们“通常把这种牛顿力学内在的随机行为称为混沌（chaos）”.^[2]然而，“对混沌现象的进一步研究发现，混沌运动虽然是局域随机的，但其长期行为的某些全局特征却是稳定的，与初始条件无关，与真正的随机行为有所区别”.^[2]迄今，学界对“为什么按牛顿运动定律会出现混沌”，似乎还没有令人信服的说法.

杨振宁先生在德国纪念爱因斯坦诞生125周年的演讲中赞扬：“爱因斯坦曾一再强调下列的研究方向，直到现在物理学家才真正认识它们的重要性：（a）物理学的几何化……（b）自然定律的非线性化爱因斯坦在其《自述注记》中写道：真正的（自然）定律不会是线性的，也不能从线性定律导出……（c）场的拓扑…”.

参考文献：

[1]漆安慎、杜婵英，力学[M]，第三版，高等教育出版社，2012：21.

[2]郑永令、贾起民、方小敏，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：98.