标题中的所谓“明显”，是从电动力学的角度来看。一定有很多老师同学发现这里的处理有所不妥，但是没有能细究下去，这是瑕疵长期存在的根本原因。次要原因是，我们不太熟悉国外的教材及其更新情况，如果作者又没有标明出处，瑕疵会长期存在甚至约定俗成。

Original 刘全慧 物理与工程 2024年07月28日 10:01 北京

关于磁功元, 汪志诚先生《热力学·统计物理》中实际上给出了三种不同的形式。分别为(不含激发磁场的能量)

第三版(2003年出版)至第六版(2018年出版)这部分内容一样(更早的版本是否由此内容待查), 公式标号与第六版同。当体积V保持不变的时候,  VdM=d(MV)=dm, (2.7.1)式和(2.7.2)式相等。(2.7.19)式和(2.7.2)式之间的差别是, 前者“包含了样品在外磁场中势能的改变” (参见截图1), 其中-μ₀mH为势能。

立即出现两个疑问：第一, 推导(2.7.2)式的时候, 样品放在通电螺旋管中, 通过对螺旋管缓慢通电来磁化样品；而推导(2.7.19)式的时候, 样品放在永久磁铁的场中, 通过缓慢移动样品来磁化样品, 参见截图2中图1.14。永久磁铁必须无限大但磁化后的样品却不能对永久磁铁有任何影响。没有理由认为这两个过程完成后的最终状态是相同的。换言之, 不能把两个不同过程的结果, (2.7.2)式和(2.7.19)式，直接进行比较。第二, 电动力学(第一性原理)认为(2.7.2)式即dW₁=μ₀Hdm具有基本的意义, 而dW₁=d(μ₀Hm)-μ₀mdH=d(μ₀Hm)+dW₂。由此可以认为是dW₁包含了势能, 则dW₂反而没有包含势能。

汪先生这一部分完全参考了(抄自)Mandl《统计物理学》第一版相应部分(试比较截图1和截图2)。Mandl《统计物理学》第一版于1971年出版, 第二版于1988年出版；第一版的中文译本1983年出版, 第二版没有中文译本。Mandl为什么要写第二版？因为有两处需要改写, 第二处就是磁功部分可能写错了。原话是“My motivation for producing this second edition is to introduce two changes which, I believe, are substantial improvements”. (翻译：我编写第二版的动机在于有两处需要是实质性的改进。) “Secondly, I have completely revised the treatment of magnetic work in section 1.4, with some of the subtler points discussed in the new Appendix C. As is well known, the thermodynamic discussion of magnetic systems easily leads to misleading or even wrong statements, and I fear the first edition was not free from these. My new account is based on the work of two colleagues of mine, Albert Hillel and Pat Buttle, and represents, I believe, an enlightening addition to the many existing treatments.” (翻译(标红部分和括号中的说明为笔者添加)：第二处是, 我彻底修改了第 1.4 节中对磁功的处理（比较截图2和截图3）, 并在新的附录 C 中讨论了一些更微妙的要点(没有截图)。众所周知, 磁系统的热力学讨论很容易导致误导甚至错误的陈述, 我担心第一版也未能幸免。我的新考虑基于我的两位同事 Albert Hillel 和 Pat Buttle 的工作, 我相信, 它为许多现有的处理提供了启发性的补充。)

Mandl对磁功部分的改动之后的内容“又臭又长”, 原来一页的内容扩充了八倍(含一个附录)之巨, 而且文字居多。不过思想很好理解, 结论就是最后一页的标红部分。比较一下截图2和截图3中的图1.14, 会发现出发点变了：第二版中在推导(2.7.19)式时候, 把永久磁铁换成了螺旋管。当样品靠近螺旋管的时候, 会改变螺旋管中的磁通量, 而产生感生电动势。注意, 这个时候, 外加电源必须做功以维持螺旋管中的电流即产生的磁场不变。过程的最终状态，和把样品放在通电螺旋管的最终状态相同，但是这里电源做功μ₀mH，另外磁化样品的磁功元是dW₂=-μ₀mdH。这里μ₀mH不是势能, 而是类似于互感能。于是, Mandl放弃了势能概念, 引入了一个新的名称：互场能(mutual field energy)。dW₂=-μ₀mdH不但不含建立磁场的能量，也不含互场能。Mandl对磁功的处理做了实质性改动之后, 上文提到的两个疑问不复存在。

Mandl 《统计物理学》第二版已经出版36年, 我们的教材也需要做相应的更新。极简的改动方案是, 这一部分代之以两三行的内容：直接把Mandl的结论搬运过来并加上一个脚注—详细推导可参考Mandl《Statistical Physics》第二版。

三点说明：

1. 标题中的所谓“明显”，是从电动力学的角度来看。一定有很多老师同学发现这里的处理有所不妥，但是没有能细究下去，这是瑕疵长期存在的根本原因。次要原因是，我们不太熟悉国外的教材及其更新情况，如果作者又没有标明出处，瑕疵甚至会约定俗成而长期固定不变。

2.“经典”的说法由来已久。据中山大学黄迺本教授回忆，“1979年，通过同行推荐,教育部组织国内知名高校物理学家审稿,诞生了理论物理四大著名教材,即：《理论力学》（南京大学周衍柏）；《电动力学》（中山大学郭硕鸿）；《热力学•统计物理》（兰州大学汪志诚）；《量子力学》（复旦大学周世勋）。这四本教材为培养中国的物理人才，发挥了并仍然发挥着深远的影响。” 四十余年来，每部教材总使用人数肯定超过十万，称之为经典实不为过。

3.为什么我会揪住汪志诚先生《热力学·统计物理》不放？这是误解！我非常敬重汪先生，也极为推崇这部经典。我是这门课程的主讲教授，而课程恭列国家级一流本科课程；另外，我本人是“三刊”(《物理与工程》，《大学物理》和《物理》)的编委，“全国高等学校热力学与统计物理教学研究会”副理事长等，我们的教学经验和教学思考，有一定的示范作用。这些都是“匹夫”一类的工作，但是提出一些具有普遍性的问题并研究它们，也是匹夫之责。更不必说，学术乃天下公器，如果有错必须纠正。

致谢：

本文受到了湖南省教改课题HNJG-2022-0506 和 HNJG-2023-0147的资助。

（截图1, 取自汪志诚《热力学·统计物理》）

（截图2, 取自Mandl《统计物理学》第一版）

（截图3, 取自Mandl《统计物理学》第二版, 共四页）