大学生不太愿意听课，已经成为当今大学的一个常态，很多老师为此痛心疾首。不过，我个人的感觉不明显，因为在我的“热力学与统计物理”课堂上，似乎并没有出现大面积缺课、低头玩手机睡觉等现象。我似乎有一个能力，总能把课堂上的内容讲出一点新意。以前，我发现了能使特之所以能脱颖而出确立热力学第三定律，其实在于他无意中用到了微分几何中的切触(contact)这个概念。不在这里详细介绍什么是切触，仅仅展示两幅图片，一副来自微分几何教材(Kühnel W., Differential Geometry: Curves – Surfaces-Manifolds, Rhode Island: Amer Mathematical Society, 2005. p.11-12)，一本来自能斯特的著(Nernst W.,  Experimental  and Theoretical Applications of Thermodynancs to Chemistry,  New York: C. Scribner's Sons, 1907. p.46)。从外形上二者象，从几何上他们其实就是一回事：两条不同的曲线有1阶切触。我就是从几何上看穿了能斯特的思想，从而才理解热力学第三定律。

本学期讲授玻色-爱因斯坦凝聚，在这个烂熟到几乎可以在睡梦中讲授的内容中，突然发现这里也有几何切触，而且这个切触为确定临界温度起了决定性的作用。切触可以解决标准处理中的一个逻辑跳跃：没有到零化学势就先到了零。如果用切触，这个问题就不复存在。

本学期的下半部分，每周只有一次“热力学与统计物理”课。这样，我就可以有时间把有关发现写成文章，而且在上次课堂上展示了文章的草稿和大致思路并承诺下次上课前提供完整的文章。昨天下午，我把基本上完成的文章发到学生群里，请同学们提意见，没有想到，人均下载率为1，超过了我上课时的讲义的下载率。有十余位同学是完全看懂了，有几位同学立即提出了修改意见和困惑。相比较他们对课堂的态度而言，大学生对自己能立即理解的科研几乎都有兴趣。即使象“热力学与统计物理”这么困难的课程，他们对老师单纯对知识的讲解有兴趣，但是最大的兴趣却不在课本中而在于能把书本和活生生的科研相联系，让他们了解科研的过程甚至自己也来尝尝科研的味道。这个活生生的科研，只能是来自两部分，一部分是教师当场演示，一部分是学生亲自参与。