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广义相对性原理及其价值

１９７９年２月，当代著名的物理学大师狄拉克在美国普林斯顿纪念爱因斯坦大会上发表了题为《我们为什么信仰爱因斯坦理论》的长篇演说.狄拉克说：“爱因斯坦推崇这种思想：凡是在数学上是美的，在描述基本物理学方面就很可能是有价值的.这实在是比以前任何思想都要更加根本的思想.描述基本物理理论的数学方程中必须有美，我认为这首先应当归功于爱因斯坦而不是别人.”在谈到狭义相对论时，狄拉克说：“我们为什么相信狭义相对论，理由是因为它显出这些在数学上是美的洛伦兹变换之重要意义.对此当然没有任何一般的哲学根据，而且我们也不能说它得到实验的支持.”在谈到广义相对论时，狄拉克说：“自从爱因斯坦第一次提出广义相对论以来，我们已经做了这么多的观测.每次观察结果都确证了爱因斯坦理论，它一直是顺利地通过了所有的检验.”

爱因斯坦一直把广义相对论看作是自己一生中最重要的科学成果，他说过，“要是我没有发现狭义相对论，也会有别人发现的，问题已经成熟.但是我认为，广义相对论不一样.”确实，广义相对论比狭义相对论包含了更加深刻的思想，这一全新的引力理论至今仍是一个最美好的引力理论.没有大胆的革新精神和不屈不挠的毅力，没有敏锐的理论直觉能力和坚实的数学基础，是不可能建立起广义相对论的.伟大的科学家汤姆逊曾经把广义相对论称作为人类历史上最伟大的成就之一.

1.爱因斯坦对于对称性思想的追求

爱因斯坦认为：“如果不去相信宇宙的内在和谐，那就不存在有科学.上帝在创生宇宙时有无选择？一个完整的世界观的最终构造是与相对性原理－致的.”在1905年的相对论论文中，爱因斯坦从麦克斯韦电动力学应用到运动物体上就要引起并非现象所固有的不对称入手，把相对性原理从力学推广到电动力学，不仅达到了逻辑的简单性，而且也使力学和电动力学两个理论体系之间达到了统一、和谐.在构造狭义相对论时，爱因斯坦主要用的还是定性概念形式的抽象对称法.此后，尤其是在闵可夫斯基的工作之后，他已逐渐从定量数学形式的协变对称法看待问题了，这就是要求普遍的自然定律对于洛伦兹变换是协变的，这是他能达到广义相对论的关键之所在.对于爱因斯坦的巨大科学贡献，法国物理学家郎之万（LangevinPalil，1872～1946）1931年在题为《爱因斯坦的贡献与天文学》的论文中评价说：“在我们这一时代的物理学家中，爱因斯坦的地位将在最前列.他现在是并且将来也还是人类宇宙中有头等光辉的一颗巨星.很难说他是否和牛顿（IsaacNewton，1643～1727）一样伟大，或者比牛顿更伟大，不过，可以肯定地说，他的伟大是可以同牛顿比拟的.按照我的见解，他也许比牛顿更伟大，因为他对于科学的贡献，更深入到人类思想基本概念的结构中.”

爱因斯坦对于对称性思想方法所作的贡献是众所周知的，根据广义协变性原理，相对任何一种坐标系，物理学的基本定律都具有相同的形式，一切参照系都是平等的，物理定律对于所有的参照系都具有协变性，彻底消除了惯性系的特殊地位.爱因斯坦讲：“我们能否建立起一种在所有坐标系中都有效的名副其实的相对论物理学呢？事实上，这是可能的！我们可以把自然定律应用到任何一个坐标系中去.于是，在科学早期的C.Ptolemaeus和Copernicus观点之间的激烈斗争，也就会变成毫无意义了.我们应用任何一个坐标系都一样.”“太阳静止，地球在运动”或“地球静止，太阳在运动”两句话，便只是对两个不同的坐标系的两种不同的习惯说法而已”.根据广义相对论，地球和太阳都在沿着自己的短程线运动，地球围绕太阳转与太阳围绕地球转都不是绝对的，由于太阳的引力质量大，才出现地球围绕太阳转的现象，而且并非标准椭圆轨道.在引力场中自由粒子的运动轨迹只与其初始条件有关而与其引力质量无关，这与稳定的理想约束系统中“自由粒子”沿测地线运动非常相似.

相对性原理认为物理定律对任何参考系都成立，这是对称的绝对性的表现形式；但是对不同的参考系测得的物理量的数值不同，这是对称的相对性的表现形式.对称是相对的又是绝对的，这要看考虑的对象的范围.

2.对称的相对性

广义相对论的一切参考系都等价，没有排除有些参照系描写自然更加简单方便，在广义相对论中的一个非常有力的工具，即阿什特卡的“新变量”也是左右不对称的.

爱因斯坦的引力方程左边包含R_μv，右边包含T_μv.他认为方程的左边很美妙，像是金子做的，右边不好，像是泥做的.他想把右边物质的贡献也变成几何的东西搬到方程的左边去.

爱因斯坦未能完全理解统一性的绝对性与相对性之间的辩证关系，因而在具体研究中过分强调和追求某种“绝对统一”的理论体系.爱因斯坦试图从一个最抽象场方程出发为整个物理学大厦建造一个包罗万象基础的“宏伟”目标耗费了其整个后半生.探索中屡遭挫折使爱因斯坦不得不承认，至今还没有可能用一个无所不包的统一概念，来取代牛顿的宇宙统一范畴.但他始终坚信，挫折和失败仅仅是其个人的，而统一场论目标本身是毫无问题的.对此，许多同时代物理学家则不以为然.他们认为，要用连续性的场彻底统一间断性的原子现象是不可能的，把统一场论绝对化是缺乏现实性的.耗散结构理论创始人普里高津就曾深刻地批评道：“这种寻找普遍图式的企图确实有过富有戏剧性的似乎接近成功的时刻.提到这种时刻，人们会想起波尔对原子模型的表述，他把物质归结为电子和质子组成的简单行星系统.另一次大的振动人心时刻发生在爱因斯坦想把物理学一切定律都压缩到一个‘统一场论’中的时刻，这个巨大梦想今天已经破灭了.无论向哪看去，都是进化、多样化和不稳定的.无论在基本粒子领域中，在生物学中，还是在天体物理学中，都是这样的.”著名物理学家邦迪对这种违反辩证法精神的绝对统一性信念的批评也是一针见血、精辟透彻的：“今天还有些人企图发现能回答一切的‘世界方程’.针对这种趋势提出许多反对意见之一是：能够回答一切的方程什么也回答不了，因为如果在这个千变万化的世界里看到的形形色色事情都能从一个方程里涌现出来，那么从方程到所观测到的事物之间所经过的路程必然是长得可怕，因此很难处理.”

海森伯认为：自然科学不是自然界本身，而是人和自然界之间关系的一部分，因而就依赖于人，有人的烙印.在量子力学中，可以有幺正变换，幺正变换可以是任意的，可以把一个不含时的哈密顿量变换为一个含时的哈密顿量，也可以反过来，把含时的哈密顿量变为不含时的.哈密顿量，这里相当于是能量.幺正变换其地位就是类同于时空变换，只不过后者是时空（外部空间自由度）变换，而幺正变换（以及规范变换），是内部空间自由度的变换.虽然具体含义不同，物理地位意义其实相当.在这里一定要注意幺正变换不是伽利略变换.在时空变换中，洛伦兹变换中力是协变量，伽利略变换中力是不变量.日本的粒子物理学家汤川秀树（HiclikiYukawa，1907～1981）评价爱因斯坦时说：“爱因斯坦拥有一份只有少数物理学家才拥有的美感.”

物理学公理化是公认的世纪难题，经典力学和电磁学具有公理化的雏形，相对论是物理理论公理化的典型，量子力学也有不同的公理化形式.但是经典热力学和现代粒子物理的公理化至今尚未实现，有人据此断言，整个物理理论的公理化是不可能完成的.物理学公理化实质是物理理论的统一性和数学化问题.追求物质世界隐藏的和谐统一规律是物理学的最终目标，否定物理公理化的可能性实质上是否定物质世界的客观性和统一性.物理学公理化不仅需要满足相容性、独立性和完备性这些数学条件，还必须满足客观性这个物理条件.物理学统一之路如此多艰，重要原因之一就是脱离了客观性条件的限制.一个世纪以来，现代物理学奔走于实证主义道路，启用了精致深奥的数学工具，建造了复杂昂贵的物理设备，验证了许多基于虚构概念的新奇理论.这种状况强化了现代物理学的统治地位，也将物理学带入了难以复归的境地.通过审视当代物理学基础，我们发现历史始终为物理学保留着一条实在主义的道路.现实物理学在客观性原理指导下，从经典物理学出发，结合现代物理学成果，运用公理化方法重新改造了物理学基础.客观性原理要求基于实在论立场选择公理组合，排除物理理论中的主观因素，其核心是拒绝观察者的介入，用弹性粒子替代牛顿质点粒子模型，并用动力学过程补充牛顿引力理论.事实表明，现实物理学满足相容性、独立性、完备性和客观性条件，是一个具备简单性、统一性和普适性的物理学理论.

3.广义相对性原理及其价值

在狭义相对论中，如果用不是闵氏坐标的任意坐标来描述匀速直线运动，就会出现“惯性力”；任意一条不是直线的类时世界线所描述的运动都是非惯性运动.写下相应的运动方程，其中出现的克氏联络就相当于惯性力.然而，时空仍然是平直的闵氏时空，黎曼曲率张量为零.当然没有出现引力.另一方面按照广义相对论，时空一旦弯曲就出现了引力，黎曼曲率张量就不为零.由于黎曼曲率张量是张量，只要其某一分量不为零，那么无论选取什么坐标系，都不可能把黎曼曲率张量的所有分量变为零.在描述粒子运动的测地线方程中的克里斯多菲联络却不同，可以在一个坐标邻域内选取特殊坐标，使得克氏联络在一点对于所有的测地线为零，或者在该邻域内沿一条测地线为零.在广义相对论早年的文献中，往往没有认真区分到底是什么描述引力；是克氏联络还是黎曼曲率张量？追溯其根源，就是爱因斯坦的“引力与惯性力等效”.爱因斯坦还常用转动圆盘来说明一旦出现与转动相联系的惯性力，圆盘就会“弯曲”，不再服从欧几里德几何；并以此来说明与惯性力等效的引力会使时空弯曲.这样，从惯性力与引力等效、前者引起空间弯曲这两个并不正确的论证出发，爱因斯坦却到达引力引起时空弯曲，这一广义相对论的核心思想.不过，无论在爱因斯坦的著名专著《相对论的意义》，还是在他著名的通俗读物《狭义与广义相对论浅说》中，从开始出版，直到他去世前不久的再版，并没有修改原来的论述.广义相对论要求描述引力场的伪黎曼几何的度量具有与闵氏时空度量的符号差相同而已.通常认为，这个在广义相对论中占据核心地位的原理要求：在宇宙中任何时刻、任何地点都存在局域洛伦兹时空（或者洛伦兹标架、参考系），在这类局域洛伦兹时空中，除了引力之外的一切物理规律的形式与狭义相对论中一样.这是所谓的“强等效原理”，如果只要求“自由降落粒子的运动规律”，则称为“弱等效原理”.一般认为，这样表述的等效原理是广义相对论中最重要的原理.但是，这样表述的等效原理并没有要求狭义相对论及其物理定律完整的庞加莱对称性.对于局域洛伦兹时空而言，在广义相对论中留下的仅仅是齐次洛伦兹对称性，时空平移对称性丢失了.

德国数学家希尔伯特也于1915年11月20日，几乎同时得到了满足广义相对性原理的引力场方程.虽然马赫原理在广义相对论的起源中，起了重要的启发作用，而且爱因斯坦相信广义相对论实现了马赫原理所要求的废除绝对空间的哲学愿望.但是，马赫拒绝承认相对论；严格的分析表明，广义相对论不完全符合马赫原理，马赫原理既不是广义相对论的逻辑前提，也不是它的推论.

爱因斯坦对惯性问题的解决方法，即广义相对论要比麦克斯韦理论复杂得多.在“一级近似”下，它简化为牛顿理论；在“二级近似”下，它实际上具有麦克斯韦理论的特征.至于在什么意义上，它是真正“马赫主义”的，还有争论.任何时候都应当注意：（1）马赫原理是扎根于经典运动学之中的；（2）它没有考虑可能作为空间内容的“场”.因此它在近代物理学中完整的公式表述还是成问题的.爱因斯坦内心期望的广义相对论是符合等效原理的：“在一个贯彻一致的相对论中，不可能有相对于‘空间’的惯性，而只有物体相互的惯性.因此，如果我使一个物体距离宇宙中别的一切物体在空间上都足够远，那么它的惯性必定减到零.”不过，场方程的很多解不符合这个要求.

美国科学哲学家MichaelFriedman指出，爱因斯坦在对相对论作哲学解释时，混同了运动相对化的两种策略：马赫的相对化纲领和广义相对性化纲领.马赫的相对化纲领要求用相对性术语定义所有绝对项（比如把惯性原理解释为相对运动变化带来的引力的变化效应）；广义相对性化纲领只要求运动方程可以写成广义协变性的形式，并不要求象莱布尼兹的相对化纲领所主张的消去所有绝对项.从牛顿力学转向相对论时，相对论只部分地实现了马赫的纲领（加速和转速现象部分地由远处质量决定而不是完全由外部质量决定）.造成这种误解的原因是，在广义相对论以前的物理理论中，规定理论中的客体的对称性，惯性系等价和等效原理所决定的局部等价造成的惯性力场与引力场的不可分辨性，以及物理规律的数学协变性这三者是一致的.而在广义相对论中，这三者是不同的：例如，主张惯性系与非惯性系可以分辨的牛顿力学也可以写成广义协变性的数学形式，只要在牛顿力学方程中增加与加速度有关的项，就能在平直时空中把牛顿力学表述成广义协变的方程；等效原理只能在局部保证惯性力场与引力场不可分辨，而在整体上永久引力场不可能采用坐标协变的方式消去，等等.在爱因斯坦的《广义相对论的基础》这一经典文献中，他从讨论假想的空虚时空中的两个球在相互旋转时是否会出现一个球鼓起为椭球的思想实验中包含的马赫原理开始，悄悄地溜向需要扩展相对性原理使得惯性运动和非惯性加速和转动在物理规律上不可区分，然后把这种要寻求的广义相对性等同于运动方程的广义协变性.当然，这条思路是误导人的.运动方程数学形式的相同和协变性不足以保证惯性系和非惯性系的物理等价，也不足以表达爱因斯坦心目中要寻求的广义相对性原理.物理定律数学形式的相同和协变性的概念只有在平直时空理论的文本中对应于物理等价性和相对论的概念，而在平直时空中存在着一组优先的惯性系.在广义相对论中，无引力场太空中静止或作匀速直线运动的参照系和引力场中无自转的自由下落的无穷小参照系都是严格的惯性系，称为局域惯性系；局域的绝对加速和绝对转动可以从局域的惯性运动中分离出来，和以前的物理理论一样，非惯性运动和惯性运动的运动定律不同：在非惯性运动中，具有用弯曲时空度规描述的惯性力和相对论修正项.

广义相对论使物理学没有必要引进惯性系，这是它的根本成就.有关广义相对性原理在广义相对论中是否必要的问题是有争论的.苏联物理学家B.A.福克认为，由于自然规律未必一定得具有微分方程的形式，而协变性正是对着这种形式而言的.那么除了方程以外，还必须加上初始条件，边界条件等其它条件.但初始条件和边界条件不是协变的，同样的公式在不同的参照系中对应着不同的物理内容.这说明在两个参照系中，实现两种具有同一形式补充条件的过程，一般是不可能的，因此广义相对性原理是不存在的.由此福克进一步认为：对表达爱因斯坦引力理论，广义相对性原理也是没有必要的.实际上，只是从这个原理的全部逻辑结论中，应用了场的微分方程的协变性.福克和M.Friedman一样，把广义协变性视为数学或逻辑的要求，而且不应把广义协变性等同于爱因斯坦所设想的，但并非为相对论所必需的广义相对性.而中国物理学家周培源认为，物理学规律满足协变性的要求，不仅是逻辑和数学的要求，更是因为物理规律本身具有在各参照系通用和变换的客观性；福克等人把相对性理解为物理过程的相似性，而不是物理过程在坐标变换下的协变性，这就引伸出了错误的哲学理解.

广义协变性是表达物理规律的广义相对性的一个数学理想，它要求物理规律在四维黎曼时空保持协变性.四维黎曼时空虽然不像欧几里德空间或闵可夫斯基时空那样成为牛顿力学或狭义相对论的先验几何，其中运动学是独立于动力学的；但是四维黎曼时空却对引力场的几何化提供了定性的约束，黎曼时空中的质点运动学是与引力场的动力学紧密相关的.四维黎曼时空的引入，并不是任意的约定，而是因为非惯性运动引起的相对论效应必然导致欧氏几何和闵氏几何失效，时空出现弯曲；根据等效原理，引力场局域地等效于惯性力场，就可以证明相对论的引力场需要引入弯曲时空.在建立广义相对论的过程中，爱因斯坦考虑了一个转动的刚性圆盘的理想实验.他发现，当刚性圆盘转动时，在不同的半径处，由于旋转的线速度不同，引起的洛仑兹收缩也不同，圆周与其半径之比不再是2π，从而使欧几里得定理在匀速转动参照系中，极有可能不再成立.然而旋转圆盘的惯性力与引力等效，由此爱因斯坦认识到在引力场中欧几里得几何学不严格成立.爱因斯坦的广义相对论本质上就是将引力场与弯曲时空的度规联系起来的产物，广义协变性是通过引入黎曼时空的柔性度规自然出现的，等效原理保证了引力场的黎曼几何化处理具有物理意义.

通过爱因斯坦的学生N.罗森等人的努力，弯曲时空规范的广义相对论也建立起了平直时空的新形式，它们之间可以通过数学变换形式相互转换.弯曲时空规范以三组已经建立的数学化定律为基础：爱因斯坦方程，它描述物质如何产生时空曲率；告诉我们理想尺钟测量爱因斯坦弯曲时空的长度和时间的定律；告诉我们物质和场如何在弯曲时空中运动.平直时空规范也以三组定律为基础：描述平直时空中的物质如何产生引力场的定律；描述场如何决定理想尺寸的收缩和理想的时钟流如何膨胀的定律；描述引力场如何决定粒子和场在平直时空中运动的定律.在弯曲时空里，爱因斯坦场方程在口头上可以说“质量产生时空曲率”用平直时空规范的语言，场方程被说成“质量产生决定尺度收缩和时钟膨胀的引力场”.虽然爱因斯坦场方程的这两种说法在数学上是等价的，但在语言上却大不相同，可以相互推导出来.平直时空规范与弯曲时空规范的关系非常类似于彭加勒——洛伦兹理论与爱因斯坦狭义相对论的关系.如果在能量动量张量中考虑引力场本身的能量贡献，新的平直时空引力论就与广义相对论不完全等价了，这就是所谓的平直时空引力理论（FSG）或狭义相对论时空理论（SR时空理论）；它目前没有被证伪，但在强调引力场的物质性，消除能量动量张量的二阶张量与引力场曲率张量的四阶张量的不对称性，保证引力场和物质场总能量——动量守恒等方面比广义相对论要满意.

广义相对论相较于狭义相对论，进一步指出时间——空间与能量——动量之间的关系.广义相对论认为，能量——动量的存在，会使四维时空弯曲.引力是一个历史概念，并不是客观存在，引力效应只是时空弯曲的一种表现形式而已.物理学原理其实与虚构的神话有相通之处，只是它们能反映世界深藏的真相.在牛顿的机械力学世界观中，“力”的概念就是这部神话中最大的虚构.而在今天，“力的概念已经从我们物理学基本理论的大多数公式中消失了”，2004年诺贝尔奖得主、马萨诸塞理工学院的物理学家维尔泽克在《当代物理学》中写道.爱因斯坦的相对论将重力理解为一种时空的几何学现象，其中不需要作用力概念.不过，力的概念在21世纪并未消亡，其实活得很好.维尔泽克博士解释说，在处理应用物理学问题时，如果取消作用力概念，做起来过于复杂了.力的概念尽管含义模糊，仅适用于近似处理有限尺度内的物理现象(不适用于微观尺度和大尺度的宏观世界)，但在实际生活中，它已经足够了.“力的概念仍被沿用的另一主要原因，无疑是人们思想上的惯性.”维尔泽克补充道.

目前物理思想的特点和整个自然科学思想的特点一样，是在原则上力求完全用‘类空’概念来说明问题，力求借助于这些概念来表述一切具有定律形式的关系……完全用‘类空’概念来理解一切关系在原则上是可能的（因为‘物质’已失去了作为基本概念的地位）”——“‘物质’已失去了作为基本概念的地位.事实上广义相对论也是有争议的，例如一切加速坐标系都等效，使得太阳中心学说与地球是世界中心的本轮均轮学说没有区别了.福克-周培源与爱因斯坦-因菲尔德关于是否要引入谐和坐标系的争论就是对广义相对性原理的质疑.

因为万有引力存在两条路线，第一是韦尔张量，这也被牛顿引力方程从直线形式上加以解决的.第二是里奇张量，这是以大圆为0点界面的前后两边的圆周运动整体收缩的高难度张量数学问题.广义协变性原理或者广义相对性原理，并没有实现马赫“任何运动都是相对的”观点.为了进一步具有更多实质内容，必须代之以“几何形式的简单性”、等效原理等等.其实，广义相对论并没有任意运动之间的“广义相对性”.事实上，3＋1维黎曼时空上的“连续坐标变换”一般并不构成群.在给定时空点，可微分的坐标的局部基底（∂/∂xi）或其对偶基底（dx_i）之间的所有变换矩阵才构成群，即局域一般线性群GL(4，R)；对于该点两个坐标邻域交集的连接函数，同样取值在这个群上.在广义相对论中，要求几乎所有物理量都是这类变换下的张量（的分量），或者带上相应数量的基底成为与坐标无关的几何量.局域齐次洛伦兹群是这个群的子群，但是，局域平移却不是.这又导致等效原理没有要求局部平移对称性的同样问题和后果.如果要求度规在取值在GL(4，R)代数上的克氏联络所定义的平行移动下不变，那么克氏联络就约化为取值在齐次洛伦兹群SO(1，3)的代数上的洛伦兹联络.这就是局域洛伦兹时空具有齐次洛伦兹变换的原因.

按照广义相对论，在局部惯性系内，不存在引力，一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考系内，存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间.爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程.时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布，而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道.在引力不强、时间空间弯曲很小情况下，广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而引力较强、时间空间弯曲较大情况下，两者有区别.广义相对论提出以来，预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟，都被天文观测或实验所证实.近年来，关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据.

广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美，很快得到人们的承认和赞赏.然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确，广义相对论只提供了一个极小的修正，人们在实用上并不需要它，因此，广义相对论建立以后的半个世纪，并没有受到充分重视，也没有得到迅速发展.到20世纪60年代，情况发生变化，发现强引力天体（中子星）和3K宇宙背景辐射，使广义相对论的研究蓬勃发展起来.广义相对论对于研究天体结构和演化以及宇宙的结构和演化具有重要意义.中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入，广义相对论成为物理研究的重要理论基础.

4.爱因斯坦对于引力和电磁力关系的主要观点

1916年爱因斯坦完成广义相对论以后，基于物质世界的统一性和内在和谐性信念，认为广义相对论只能描述引力场是不够的，应该将广义相对论加以推广，使它不仅能够描述引力场，同时也能够描述电磁场.在爱因斯坦看来“还不能断言，广义相对论中今天可以看作是定论的那些部分已为物理学提供了一个完整的和令人满意的基础.首先，出现在它里面的总场是由逻辑上毫无关系的两部分，即引力部分和电磁部分所组成的.其次，象以前的场论一样，这理论直到现在还未提出一个关于物质的原子论性结构的解释.这种失败，也许同它对理解量子现象至今尚无贡献这一事实多少有点关系.

爱因斯坦在《论动体的电动力学》中的原始公式如下：，式中W为电子的动能，μ为电子质量，V为光速，v为电子的运动速度.爱因斯坦在论文中谈到：“在比较电子运动的不同理论时，我们必须非常谨慎.这些关于质量的结果也适用于有质的质点上，因为一个有质的质点加上一个任意小的电荷，就能成为一个（我们所讲的）电子.”爱因斯坦说：“既然依据我们今天的见解，物质的基本粒子按其本质来说，不过是电磁场的凝聚，而决非别的什么，那末我们今天的世界图像，就得承认有两种在概念上彼此完全独立的（尽管在因果关系上是相互联系的）实在，即引力场和电磁场，或者——人们还可以把它们叫做——空间和物质.”爱因斯坦1905年3月曾经指出：“在物理学家关于气体或其他有重物体所形成的理论观念同麦克斯韦关于所谓空虚空间中的电磁过程的理论之间，有着深刻的形式上的分歧.”狭义相对论性原理原理认为物理规律对于所有惯性系都成立，麦克斯韦方程组对于洛伦兹变换协变；广义相对论性原理认为物理规律对于所有参照系都成立，对于非惯性系麦克斯韦方程组形式如何？

近代物理理论就是用（狭义）相对性原理的这种表述构造出来的，构造的方法通常是作用量方法，即使用物理系统的动力学变量构造出在洛伦兹变换下不变的作用量，然后取该作用量对动力学变量的变分等于零（最小作用量原理）即得到该物理系统的动力学方程（欧拉-拉格朗日方程），这样得到的方程在洛伦兹变换下保持形式不变（即满足狭义相对性原理的要求）.例如平直时空的宏观理论有：（狭义）相对论力学、运动介质的（狭义）相对论电磁学等；微观理论有：（狭义）相对论量子力学、（狭义）相对论性的量子电动力学、（狭义）相对论性的粒子物理理论等.所有这些（宏观的和微观的）理论其动力学方程式都在洛伦兹变换下保持形式不变（即满足狭义相对性原理的要求）；而且这些物理系统的作用量在非齐次洛伦兹变换下的不变性给出守恒定律（齐次洛伦兹不变性给出角动量守恒定律；时间坐标的平移不变性给出能量守恒定律；空间坐标的平移不变性给出动量守恒定律）.所以说狭义相对论是所有这些近代物理理论的一大支柱（也就是说没有狭义相对论就没有这些近代物理理论.当然，量子力学是微观物理理论的另一大支柱）.

1905年狭义相对论诞生之后，牛顿引力定律也必须推广成洛伦兹变换下的协变形式；但是在平直时空中无法做到这一点，为此爱因斯坦于1915年建立了弯曲时空的引力理论即广义相对论.广义相对论也有两个基本假设：（1）广义相对性原理（或说广义协变原理）；（2）爱因斯坦等效原理（或说强等效原理）.强等效原理可以表述为：在弯曲时空的每一个时空点附近（局部）都可以建立一个局部惯性系，在其中进行非引力的物理实验得到的物理定律都是狭义相对论的形式（也就是说这些物理定律在洛伦兹变换下保持不变，例如宏观电磁学实验给出的就是电动力学，微观电磁学实验给出的就是量子电动力学；机械力学实验给出的就是狭义相对论力学，等等）.所以说狭义相对论也是广义相对论的支柱（在弯曲时空的局部满足狭义相对性原理）.广义相对论也就是（局部）狭义相对论性的引力理论，它只是描写引力相互作用的理论，跟电磁理论、弱作用理论、强作用理论等属于同一层次，不可能谁是谁的支柱（或基础）.只有狭义相对论才是所有4种基本相互作用（引力、电磁力、弱力、强力）的近代物理理论的支柱.