很多人无法理解物理学，实际上就是无法理解对称性。一个理想的色子有六个面，抛出去后每个面出现的概率是一样的，这个结果我们都是知道的。问题是为什么是一样的？很显然，六个面的标记是不同的，很难实际上做到均匀，所以六个面出现的概率一定是不一样的。那么这个一样，一定是建立在某种抽象的意义上。也就是说，在理想的情况下，如果不标记的时候，六个面是无法区分的。

    一个圆，只有在理想的情况，不管你怎么看都是无法区分的。如果两个圆，半径是一样的，在理想的情况下也是无法区分的。这种不可区分性，一般的时候是建立在数学的理想情况下。在古希腊的时候，这种数学意义上的不可区分性，就已经被意识到。但是现实中，很显然，是不可能这样的。不存在两个完全一样的东西。位置是可以区分的，时间也是不同的，所以运动也是不一样的。如果一样，那么就与逻辑冲突。

    这个想法，在今天看来是很奇特的，但是在古代是很正常的，这也是近代科学在很晚才出现的根本原因。

    这是物理学难以学习难以研究的原因。在数学的世界里，如果半径是一样的圆，我们认为就是一个，因为它就是抽象的。在化学和生物这样的研究领域，许多方面都不涉及不可区分性（当然现在一些问题已经进入到微观量子的层面）。

    惯性原理的出现，是一个伟大转变的开始。这样正是库恩所说的“范式的转变”，如果理解不了这一点，就无法理解近代科学的出现。

    这种不可分辨性，绝不是只出现在数学的世界中，而是现实的世界中就存在的。惯性原理，也就是相对性原理，后来被爱因斯坦发展为狭义相对论和广义相对论。到了量子力学的时候，这种不可分辨性就变得更加重要了。

    量子力学支配的微观世界，就好像是一个纯粹的数学世界，这一点一直让人无法理解。在宏观的世界里，我们的直觉告诉我们，万事万物真的是不一样的。明天的太阳还会出现，那是因为明天的太阳和今天的太阳一个样，我们都不会认为明天出现的太阳是另一个太阳。虽然每天太阳都会消失一段时间，但是由于每天看到的太阳看起来都一样，所以我们相信每天看到的太阳都是一个太阳。

    宏观的物体是由大量的微观粒子构成的，这样的观点起源于古希腊的德谟克利特。就好像是一块石头，给我们的感觉是由很小的砂砾构成的一样。

    当我们真的进入到微观世界以后，出现了一些和宏观世界非常不一样的事情，这就是微观粒子的不可分辨性。在微观世界，所有的电子都是一样的，所有的质子也都是一样的，所有的中子也都是一样的，所有的氢原子也都是一样的，所有的水分子也都是一样的。这个事情是很难理解的。

    费曼的老师惠勒，对于为什么所有的电子都是一样的，给出了一个神奇的答案，这是因为世界上就只有一个电子。这个答案在我看来更是难以理解。

     微观的世界非常简单，一样的粒子都是不能区分的。意识到这个这个事情，不是一件简单的事情。玻尔兹曼首先从宏观物体是由大量的微观粒子的角度，来构建理论解释宏观现象。但是在他的理论中，这些微观粒子都是可以区分的。直到1924年，印度的科学家玻色写了一篇让他自己都很困惑的文章，邮给了爱因斯坦。当爱因斯坦看到玻色的文章以后，才恍然大悟，意识到了微观粒子的不可分辨性，开创了微观世界的统计新法则（这种法则实际上有两种，在后边会进一步讨论）。

     原子核是由质子和中子构成的，所以这种新法则对于原子核的性质就是非常重要的。首先是原子核里边的质子都是不可区分的，中子也都是不可区分的。这个事情的确用语言很难描述。关键是质子和中子之间是否是不可区分的。

     1911年，卢瑟福首先意识到，在原子的中心位置孤零零的悬浮着一个原子核。1932年查德威克发现了中子以后，研究者就意识到了原子核是由质子和中子构成的，开始了核结构这样研究领域。然后海森堡，创立量子力学的德国天才，意识到一个很重要的事情。中子是不带电的，质子是带电的，但是两者的质量差别很小。如果把质子和中子的不同归结为质子带电，那么如果假设质子不带电，那么质子和中子还能区分么？海森堡认为不能区分，于是原子核的一个近似描述就是它是由不可区分的中子和质子构成的。这是一个奇妙的想法，但是非常正确。

     就是这样的想法，导致后来泡利、杨振宁先生和米尔斯提出了强相互作用的规范不不变性原理。

     所以研究对称性，是因为它是现实世界的基本性质。不管是宏观的世界，还是微观的世界，这种对称性都是存在的。对称性就是不可分辨性，我们不是很明白为什么会存在两个完全一样的东西（两个完全一样的东西，为什么是两个呢？），但这是客观的事实。

    而研究对称性，就需要群论，这是一个数学理论。比如海森堡认为质子和中子也是不可区分的，那么这就和一种叫做SU(2)的对称性联系在了一起，群论里边有关于SU(2)对称性的许多研究结果。在本书里边，我们不详细的讨论群论，因为这个理论本身不是物理，而是数学的一个分支。就好像微积分是描述运动的必然的数学工具，但是研究物理的，不研究微积分的性质。我们只是拿过来把微积分运用到运动的问题中。对称性也是如此，我们把群论的结果直接拿过来应用就好。我们不需要了解这些结果是怎么来的，但是我们要理解为什么物理学中到处都是对称性，以及是如何应用这些群论的结果的。（群论的研究是属于数学家的，如何应用是物理学家的事情）