与经典力学中的粒子表现不同，复杂网络的动态行为在人们眼中不一定是同步而可能是各自为政，甚至是一种杂乱无章的运动，从而导致人们有时采用随机方法，即概率与统计的方法刻画一个复杂网络行为。但这样一来，复杂网络的动态行为就与经典力学中的粒子行为有着本质的不同，因为数学是建立在逻辑相容系统上而从没有一种数学建立在散乱系统上。一般而言，一个杂乱无章的系统对应一个矛盾系统，经典数学中一般也不将其作为研究对象。然而，这种系统在宇宙中处处可见，换言之，如果我们想认知宇宙事物的自然真实，就不可避免地需要研究这种系统。也就是说，我们需要在这类系统上构建这样一种数学，使得矛盾体间和平共处但又不失每个矛盾体的个性。为实现这一目标，网络或者更一般的连续流，即空间拓扑图$G$上的数学元是这种数学研究最好的候选者。本文的主要目的，在于构建这样一种基于网络流上的数学理论，包括网络流的代数运算、微分和积分和$G$-同构算子，即网络流间的一种特殊的保持拓扑图$G$结构不变的映射，并在此基础上推广微积分基本定理，寻求代数或微分方程的网络流解，构建网络流的动力学方程及其上e-指标在其他科学中的应用等，这些结果表明了数学组合在定量刻画事物自然真实中的重要性。

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