9月15日（周五）上午我们课题组开了集成电路产品热膨胀算法及其影响的专题组会。由于讨论过于热烈，从8:10开始直到11:28结束。

集成电路产品的非均匀热膨胀及其诱导的复杂力学行为和质量可靠性问题是集成电路产品的固有且重要特点。

大部分传统复合材料，虽然在微观尺度下具有非均匀的微观结构，但是在宏观尺度下往往满足统计学意义上的周期性结构特征。因此可以通过选取合适的代表性体积单元（Representative Volume Element，RVE）并施加周期性边界条件（Periodic Boundary Condition, PBC），即采用周期性微场方法（Periodic Micro-field Approach，PMA）来求解复合材料的等效热---力学性能。

然而，印制电路板（PCB）、IC基板、再布线层（RDL）、后段金属互连结构（BEoL）等布线层通常具有短程有序、长程无序的非周期性结构特征（详细内容可见科学网博文---集成电路的长/短程结构有序性及其构效关系---https://blog.sciencenet.cn/blog-99553-1392060.html  ），因此经典均质化理论（Classical Theory of Homogenization）不再适用，提出了嵌入式单胞（Embedded Unit Cell，EUC）方法来对非周期性结构域进行均质化处理。该方法通过对所关注区域建立适当的外围连续体域作为替代边界条件（Alternative Boundary Condition），进而避免了经典均质化理论中周期性响应的假设。

为了量化地比较集成电路产品热膨胀系数的嵌入式单胞算法和周期性微场算法的差异，主讲这次组会报告的三年级直博生ZZY同学给出了一些结果。

更进一步，该同学给出了基于热膨胀系数的嵌入式单胞算法和周期性微场算法的某特大型PCB压合成型---回流焊之后的室温应力分布状态的比较，可见明显的差异（基于热膨胀系数的嵌入式单胞算法的PCB的等效应力最大值达到了300.1MPa，而基于热膨胀系数的周期性微场算法的PCB的等效应力最大值是255.9MPa，相差17%）。

基于热膨胀系数的嵌入式单胞算法和周期性微场算法的PCB压合成型---回流焊过程的翘曲形貌及翘曲量的差异却很小，且在期间每一特征温度下的基于这两种算法的有限元模拟结果和实验结果的误差都小于10%（多数情况下小于5%）。

针对上述矛盾现象，四年级博士生WGS同学提出了一系列尖锐的意见，ZZY同学和我一起参与了讨论，深化了认识，更是明确了下一步必须深究的应变分量、应力分量的精细比较，探索最根本的物理机制，从而解释上述矛盾现象的原因。