原文出自 Universe 期刊

Di Gennaro, S.; Ong, Y.C. Sign Switching Dark Energy from a Running Barrow Entropy. Universe 2022, 8, 541. https://doi.org/10.3390/universe8100541

作者简介

第一作者

Sofia Di Gennaro 博士研究生

扬州大学引力与宇宙学研究中心

意大利籍博士研究生。本科与硕士毕业于意大利博洛尼亚大学；硕士期间曾访学德国慕尼黑大学，研究方向为额外时空维度对迷你黑洞在高能碰撞中产生率的影响。目前研究方向为黑洞热力学、黑洞的量子引力修正、理论宇宙学等。

通讯作者

王元君 (Yen Chin Ong) 教授

扬州大学

扬州大学马来西亚籍教授，主要研究方向为广义相对论与引力 (包括黑洞热力学、理论宇宙学等)。本科与硕士毕业于新加坡国立大学数学系，博士毕业于台湾大学天文物理学 (获 Springer 杰出博士论文奖)。曾在北欧理论物理研究所任 Nordita Fellow 独立博士后、德国汉诺威大学黎曼几何与物理中心 Riemann Fellow 短期访学。2019 年获国家自然科学基金优秀青年科学基金项目、江苏省特聘教授。

文章导读

黑洞的熵是和其视界面积成正比的，在自然单位制下是 S=A/4。近年来，John D. Barrow 提出了基于量子修正可能导致黑洞视界出现分形结构，使得熵的形式变成

其中δ是介于 0 和 1 之间的参数。这个概念也被应用到宇宙学的表观视界上。

来自扬州大学的王元君教授及其学生 Sofia Di Gennaro 于 Universe 期刊发表的文章，提出为何应该是能量的函数而不是常数，并探讨了这在宇宙学上的作用，发现可以产生等效于暗能量的效应。这个等效暗能量在宇宙晚期是正的，且随着时间递减，但在极早期宇宙是负的。这显示对视界熵的修正能提供暗能量变号的机制，或能进一步解决宇宙学上的一些问题。

主要内容

◉ 视界熵与其修正

早在 1970 年代，理论物理学家已经发现黑洞的视界面积 A 可以被赋予热力学熵的意义 S=A/4，被称为 Bekenstein-Hawking 熵——尽管其对应的统计力学意义上的微观态仍众说纷纭。和一般系统的熵一样，黑洞面积在经典物理的过程中是不会减少的 (霍金面积定理)。Barrow 在其文章中[1]进一步推广了 Bekenstein-Hawking 熵。他引入数学上的分形结构，即假设黑洞视界可能受到量子引力效应的影响，不再是光滑的球形，而是“球上加球”的 Sphereflake 分形，但也可能是其他分形结构 (但要求面积收敛)。分形的维度一般是分数，由δ决定，于是视界的熵变成：

的形式，这就叫做 Barrow 熵。大多数研究人员认为宇宙的表观视界也和黑洞视界同样能被赋予熵的概念，所以文献中也有不少把 Barrow 熵应用到宇宙学的研究，但一般都假设δ是个常数。

Sphereflake 是球上加球的极限过程形成的分形几何。(图片来源：electric.ity.org)

◉ Barrow 熵的参数为什么不是常数

虽然早前也有文献提到δ可能会随着宇宙演化而改变，但本文首次提供了一个论证，即如果我们把 Barrow 熵对δ做级数展开 (作为修正量，它也必须是个小量)，会发现：

因此无论δ多小，如果它是个常数，则总是存在足够大的视界使得修正项大于原来广义相对论的 A/4 项，这是不合理的。大的视界对应的量子修正应该很小，所以必须回归到广义相对论的结果。因此，如果 Barrow 熵的修正要成立，则δ必须是视界面积的合适函数，以保证修正项小于第一项。

◉ 等效暗能量与其变号

热力学定律应用到宇宙学的表观视界可以推导出宇宙的演化方程 (Friedmann 方程式)。如假设表观视界熵为 Barrow 熵，且δ随着宇宙的能标演化，则可以分别分析宇宙晚期和极早期的性质。本文发现δ这个修正参数提供一个等效于暗能量的效应，在宇宙晚期暗能量的号是正的，而且随着宇宙膨胀不断递减。这和观测上发现目前宇宙的暗能量非常小 (比量子场论预期的小 10-122 倍) 是吻合的。

有趣的是该有效暗能量项在宇宙早期是负的。这个结论只依赖于δ是随着时间递减的假设，不依赖于函数的具体形式。这个工作揭示了通过修正视界熵可以导致暗能量变号。目前宇宙学对哈勃常数的值有很大的争议 (Hubble Tension)，原因是通过不同方法测量竟然得到不同的结果。其中一个可能的解释就是暗能量在宇宙演化的过程中可能有过变号。未来更具体的修正熵模型 (不一定是 Barrow 熵) 或能更进一步应用到这个哈勃常数的问题上。

参考文献

[1] Barrow, J.D. The Area of a Rough Black Hole. Phys. Lett. B 2020, 808, 135643.

Universe 期刊介绍

主编：Lorenzo Iorio, Royal Astronomical Society (F.R.A.S.), Italy

期刊发表范围涵盖宇宙学、引力、场论、量子力学基础、核物理与粒子物理、天体物理与天文学以及空间科学等研究领域。自 2015 年创刊以来，被SCIE、Scopus、ADS 等多个权威数据库收录。

2021 Impact Factor：2.813

2021 CiteScore：3.2

Time to First Decision：42 Days

Time to Publication：46.63 Days